[問卦] 這題數學題 - Gossiping板

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※ 本文為 MindOcean 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2017-02-06 11:12:37

看板 Gossiping

作者 DoMyHectoPts (100pts)
標題 [問卦] 這題數學題
時間 Sun Feb 5 08:40:41 2017

小弟無聊點了MoPTT的愛生活看到了這題數學題，弄得我頭好疼

Albert 和 Bernard 最近和 Cheryl 成為了好朋友。他們想知道 Cheryl 的生日，但是 C
heryl 卻跟他們賣起了關子：Cheryl 只跟 Albert 說了月份，只跟 Bernard 說了日子，
並且給了他們如下 10 個選項：

5.15、5.16、5.19、6.17、6.18、7.14 、7.16、8.14、8.15、8.17

於是當 A 和 B 相遇時，為了推斷出 C 的生日，他們展開了如下對話：
A：我不知道 C 的生日，但我知道 B 也不知道
B：我之前不知道，但是我現在知道了
A：那我現在也知道了

請問：Cheryl 的生日到底是什麼時候？

以下是解答

這是一道邏輯推理題。

首先先來看 B 方面。如果是 10 個日子中獨一無二的，比如 18 號和 19 號，那麼 B 應
該從一開始就知道 C 的生日。所以基於這一點，可以排除 5.19 和 6.18 兩個選項。

再看 A 方面，她有信心說 B 也不知道，是因為根據她所知道的月份，這些選項中的日子
都是重複的，也就是說，A 所知道的月份，是 7 月或 8 月。

然後根據 A 所說，B 也推理出來月份應該是 7 月或 8 月，於是他說他知道了，這就意
味著剩下的選項中，日子不可能是重複的，排除了 7.14 和 8.14，剩下 7.16、8.15 和
8.17。

最後一點，是最繞的。我們暫且不管 A 是怎麼知道最後答案的（這是這題的小 bug），
但是根據他馬上知道答案的反應，我們可以推測出月份不可能重複，不然 A不可能馬上知
道答案。

因此綜上所述，C 的生日應該是 7 月 16 日。

我記得當初國中時就常常有這類型的題目，以前數學還不錯，印象中這種題目都解得出來
，不知是不是太久沒算數學，腦袋鈍掉了，還是老了QQ，我甚至看不懂解答在供三小...

我現在就是搞不懂他解答第二段那邊寫的，有沒有鄉民可以更白話的解答，我現在解不出
來快發瘋了QQ

感謝各位鄉民們的解答，想了很久終於想通了，我國中的時候不是這樣的啊QQ，不過更幹
的是，剛剛我已經把結論打完，結果MoPTT當掉，也沒有復原機會，又要重打一次..

首先從題目中可以知道A知道月份，B知道幾號，但並不表示他們不知道答案了，因為日期
若為5.18或6.19，那麼B就已經知道確切的日期了。

這是他們的對話

A：「我不知道日期，但我確定B也不知道。」

他憑什麼這麼說呢？若正確日期為5.18或6.19，那麼不就不成立了嗎？

條件就是月份不能在5月和6月。

這時B又說：「我本來不知道，但現在知道了。」

也就是說日期不可能為7.14或8.14，那麼剩下的選項就剩下7.16、8.15、8.17，但我們還
不知道答案。

最後A說：「那現在我也知道了。」

為什麼A知道了呢？並沒有題解中所說的Bug。因為B說他知道了，也就排除7.14、8.14，
那A能知道的原因就只有答案是在7月，並且7月只剩下16號這個選項。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.251.169.195
※ 文章代碼(AID): #1ObdIB6E (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1486255243.A.18E.html

推 CKTSO: 剛起床不想動腦 end1F 02/05 08:42

推 Rsreturn: 給解答就不想看了end2F 02/05 08:43

那我空行

噓 lrer: 蛋三小疼滾死支那人3F 02/05 08:44

沒有啊，你看錯了吧

推 tonyfenny321: 文字敘述太長不想看qq4F 02/05 08:44

推 axzs1111: [url]http://i.imgur.com/hUbytXX.jpg[/url] 這瓶喝下去就會了5F 02/05 08:44

※ 編輯: DoMyHectoPts (111.251.169.195), 02/05/2017 08:46:32

推 SuchpapaEggs: 看不懂第二段6F 02/05 08:46

推 jjoonnyy: 會難？7F 02/05 08:53

→ gigi030507: 5月也有日子重複 5跟8月 5跟7都有8F 02/05 08:55

噓 alen82515: 沒有bug，因為B知道是16號，A知道是7月，所以A在確定B9F 02/05 08:55
→ alen82515: 知道答案之後自己也會知道（因為不會是7 8月重複到的14
→ alen82515: 號，不然B不知道）

推 henry5405: 同樓上沒有bug12F 02/05 08:57

推 jjoonnyy: 排除5，6月（因為A能確定B不是19/18日）/ B說他知道了13F 02/05 08:59
→ jjoonnyy: （排除14日重複）/ A說他知道了（選排除14日，剩下一
→ jjoonnyy: 個選項的月份）
→ jjoonnyy: =＞只有07/16這選擇

→ gigi030507: 問一下為何能排除5月不是18 19只能排除6月吧17F 02/05 09:02

推 jjoonnyy: 因為A確定B絕對不會是18/19日。所以A不會是5/6月18F 02/05 09:06

→ gigi030507: 確定不是18 19 那5越有可能阿 5月有15 16阿19F 02/05 09:07
→ gigi030507: 如果是18/19 B很明顯就知道生日所以不合邏輯刪掉
→ gigi030507: 但是不能把5月刪掉吧畢竟5月還有15 16日子重複
→ gigi030507: 那把6月刪掉是因為6月只剩下17 這樣B也知道也刪

推 jjoonnyy: 你應該要思考，為什麼A能確定B不知道（不是18/19）23F 02/05 09:11
→ jjoonnyy: 就因為A, 不是56月，所以沒有18/19這選項
→ jjoonnyy: 這樣也不了解，我沒辦法了

推 henry5405: 如果是18.19那A不可能跟B說你也不知道生日26F 02/05 09:13

→ jjoonnyy: 原PO的解答，第二段是錯的27F 02/05 09:13

→ gigi030507: 我現在就卡在為何5月要刪掉不是因為18/1928F 02/05 09:14
→ gigi030507: 5月以這邏輯來看不能刪掉阿

推 henry5405: 你把5.19套進去看整段對話有沒有矛頓30F 02/05 09:16

推 AllFake: 不解5月為何能刪掉+131F 02/05 09:16

→ gigi030507: B不知道因為日期重複 5月也有日期重複32F 02/05 09:16

→ henry5405: 很明顯第一段A就不可能對B說出這種話了33F 02/05 09:17

→ gigi030507: 我是把5月15 16套進去算合邏輯34F 02/05 09:17

推 AllFake: 5/19刪掉很合理但5/15 5/16為何能刪？35F 02/05 09:19

推 henry5405: A是知道月份的人如果他知道可能性有15.16.19 但19不36F 02/05 09:19
→ henry5405: 成立就不會對B說你也不知道這種肯定的答案

→ gigi030507: 把5月15 16套進去很合邏輯阿畢竟 78月都有38F 02/05 09:19
→ gigi030507: A知道月份但是不知道日期不能把5月刪掉阿 5/15 16
→ gigi030507: 有可能阿而且很合邏輯

推 henry5405: 如果今天A是五月好了41F 02/05 09:23
→ henry5405: 請問會有以下第一句對話嗎？

推 RonaldFisher: Cheryl感覺就很pu 誰先猜對晚上就能先進來呦43F 02/05 09:23

推 jjoonnyy: http://i.imgur.com/iXSkxGA.jpg44F 02/05 09:25

→ gigi030507: 假設是5月只能剔除5/19 ,15 16有可能而且很符合45F 02/05 09:25

→ jjoonnyy: 看圖，原PO解答有錯啦～所以才會覺得怪怪46F 02/05 09:26

推 henry5405: 痾....5.19不成立整個月就要踢掉了47F 02/05 09:26
→ henry5405: 要全部符合才能留著

→ gigi030507: J大我沒看解答喔 H大5月19不成立不代表5月15 16不可能49F 02/05 09:27

推 brianh10571: 要先記住B知道的日期如果是不重複的19或18，就能直接50F 02/05 09:28
→ brianh10571: 知道答案。
→ brianh10571: 而如果A知道的月份是5月，因為5月包含不重複的5/19，

推 AllFake: 我就是不能理解為什麼5/19不是就要把整個5月刪掉53F 02/05 09:28

→ brianh10571: A就不能肯定B不知道答案。同理，如果A知道的月份是654F 02/05 09:28
→ brianh10571: 月，因為6月包含不重複的6/18，A也不能肯定B不知道答

→ gigi030507: 假設是 5月15 16也很符合B不知道阿畢竟有重複56F 02/05 09:28

→ brianh10571: 案。57F 02/05 09:28

噓 chaselove610: 邏輯題好嗎數個屁58F 02/05 09:29

推 henry5405: 因為A不知道哪一天只知道月如果A要跟B說你一定也不59F 02/05 09:30

推 as6633208: 不會去查她FB喔還算60F 02/05 09:30

推 jjoonnyy: gi大, 你可以先思考為什麼A能確定B不可能是5/19or6/1861F 02/05 09:31

推 AllFake: 5/15跟8/15、5/16跟7/16都有可能啊62F 02/05 09:31

推 ECZEMA: 沒有 bug 這不是高中就有的邏輯推理範例嗎? 現在不教喔?63F 02/05 09:31

→ henry5405: 知道肯定A知道的月份不能有非重複的數字64F 02/05 09:31

推 jjoonnyy: 如果A是5月， A不能排除B是5/19，是6月， A不能排除B是65F 02/05 09:33

推 gold97972000: 我懂了如果是5.6月的話 A就會說：B"可能"不知道66F 02/05 09:33

→ jjoonnyy: 6/18，所以A當然不可能是拿到56月啊67F 02/05 09:33

→ gold97972000: 重點應該在A說的話每個字都很重要68F 02/05 09:34

→ gigi030507: J大A如果是5月只能排除5/19 但是還是有可能是5月69F 02/05 09:35

推 gold97972000: 題目若改成『A：....，但我知道 B 一定也不知道』70F 02/05 09:37
→ gold97972000: 這樣大家很容易就推出答案了

推 henry5405: A又不知道確切日期要考慮當然是全盤考慮72F 02/05 09:38
→ henry5405: 什麼叫只有踢掉5.19？
→ henry5405: A”確定“B不知道就代表當中有一個不成立就不能講出這
→ henry5405: 句話

推 gold97972000: 同樓上76F 02/05 09:40
→ gold97972000: 如果是5月的話，A就不會"確定"B不知道

→ gigi030507: 假設A拿到5月但是還有15 16重複那B不就不知道?78F 02/05 09:41

→ gold97972000: 若A確定B不知道，那就肯定不是5月79F 02/05 09:41
→ gold97972000: 那他在敘述的時候他就會說：我知道B知不知道
→ gold97972000: ^不

噓 chinnez: 你是不是少講了什麼？後來的對話根本就判斷不出個屁來啊82F 02/05 09:49

→ gigi030507: 金大如果是5/15 16 那A也很確定B不知道阿83F 02/05 09:49
→ gigi030507: 我卡的點在於位和整個5月要刪掉
→ gigi030507: 不能因為19號就把整個5月刪掉

推 henry5405: 你怎能預先假設A知道是5月15.1686F 02/05 09:55
→ henry5405: 五月就是15.16.19三個綁在一起
→ henry5405: 以A的立場只知道月份不知道日期要全部考慮

推 brianh10571: 因為A直接跟答題者說不是五月了89F 02/05 09:56

→ gigi030507: H大我是假設答案是5月喔結果還是合邏輯喔90F 02/05 09:57

推 henry5405: 最好合邏輯91F 02/05 09:58

→ gigi030507: 假設是5/15 15有重複B不知道假設是5/16 16有重複92F 02/05 09:59

推 jjoonnyy: 如果A只知道5月， A怎麼確定B一定不是5/1993F 02/05 10:00

→ gigi030507: 不知道哪裡不合邏輯94F 02/05 10:00

推 henry5405: 這句你先解釋"但我知道 B 也不知道" 15.16.19都要符合95F 02/05 10:00
→ henry5405: 才能講
→ henry5405: 你不懂那我也沒辦法了...

→ gigi030507: 如果知道B是19號那A就說那B一定知道阿98F 02/05 10:00

→ jjoonnyy: A如果不能確定B是不是5/19，那他就不能說他確定B不知道99F 02/05 10:01

推 gold97972000: ...100F 02/05 10:02

→ henry5405: 為什麼A會說B一定知道...101F 02/05 10:02
→ henry5405: 我是A我只知道五月我竟然能猜出19號說B一定知道

→ gigi030507: 因為18 19就只有單獨一天但是 14 15 16都沒有阿103F 02/05 10:03

→ henry5405: 這我也是醉了104F 02/05 10:03
→ henry5405: A頂多說 B你"有可能"知道

推 jjoonnyy: 但A敢說B一定不知道，就是說A拿到的不是5月，不是5月106F 02/05 10:04
→ jjoonnyy: ，自然B就不可能是5/19啦！

→ selvester: 如果懂這題推理能力會用在現實生活嗎？108F 02/05 10:05

推 brianh10571: 站在A的立場，你知道的所有資訊只有5月，所以你知道109F 02/05 10:06
→ brianh10571: 答案一定是5/15,5/16,5/19其中一個，但你也知道5/19
→ brianh10571: 是不重複的，B只要知道的日期是19，不需要依賴你的月
→ brianh10571: 份資訊也能知道答案，那麼，你怎麼能說出你"確定"B不
→ brianh10571: 知道答案呢？

→ gigi030507: B大的解釋我大概懂了不過還是卡我在慢慢消化好了QQ114F 02/05 10:08

推 henry5405: 你先洗把臉先....= =115F 02/05 10:10

推 pigfist1113: 笑翻，g大一個鬼打牆116F 02/05 10:22

推 syyu641: 所以A為什麼會知道117F 02/05 10:24

推 wei371114: 不動剩下三個選項 B怎樣都會知道答案這題等於是拿A回118F 02/05 10:27
→ wei371114: 答出來反過頭解釋答案是七月（僅一個選項才能知道）
→ wei371114: 但"B現在知道了"這句話並沒有讓A的資訊量提升
推 wei371114: 等於我們是拿A的答案推理...但這不是A做得出的推理

幹我想半天才懂，雖然知道關鍵字在"A知道B不知道"，但還是想半天，不知是剛起床腦袋
還沒清醒，還是老了腦袋鈍掉QQ

反正就是18 19號兩天是沒有重複的嘛，而且分別在5月6月，若是18或19號，那B一定早就
知道是幾月幾號了嘛，但問題是A怎麼"確定"B不知道呢？

因為他得到的月份一定沒有18和19號

我這個解釋對吧？
※ 編輯: DoMyHectoPts (111.251.172.200), 02/05/2017 10:56:45

推 b25459870: gigi真的先洗下臉再來看一次啦哈哈122F 02/05 10:34

推 ssd123698745: 你反推就有問題了阿...你仔細想想為何A能確定B不知123F 02/05 10:42
推 ssd123698745: 如果B拿到的答案是18、19，B是不是就秒解答了?
推 ssd123698745: 那A怎麼能確定B絕對不可能拿到18.19?
推 ssd123698745: 就是因為A拿到的不是5或6，所以B不可能拿到18、19阿
推 ssd123698745: 如果A拿到是5，從他的角度:B可能拿到15、16、19
推 ssd123698745: 所以他就不能確定B不知道，因為B有三分之一的機率

推 kanzakiken: 一開始跟gi卡在一樣的點後來瞬懂129F 02/05 10:47

推 ssd123698745: 拿19號直接知道是5月19130F 02/05 10:47

推 wei371114: 這是回覆我嗎0.0？所以我說A怎麼知道的131F 02/05 10:47
推 wei371114: 哦我想通了是我想遠了

推 ssd123698745: A已經知道是7月的阿，因為他就拿到7 XDDD133F 02/05 10:52

推 wei371114: A不是多做推理...而是A的選項只剩下一個134F 02/05 10:52

推 pu6372689: A說B不知道答案排除5.6月135F 02/05 10:52
→ pu6372689: 於是B知道答案排除14日
→ pu6372689: 於是A知道答案排除8月

推 wei371114: 根本不用考慮A是怎麼在剩下三個日子中做刪去xD138F 02/05 10:53

推 ssd123698745: 對，要把自己抽出來看，A已經知道了，所以是7 XD139F 02/05 10:54
推 ssd123698745: A如果拿到8，最後一句就變成:我還是不知道
推 ssd123698745: 然後此題就無解

推 MoShinA: 了解了 pu大解釋簡潔有力謝謝142F 02/05 10:57

推 adsl9527: 蠻簡單的?143F 02/05 11:01

推 storyo11413: 推pu 這是考題根據AB對話得出答案就好144F 02/05 11:02

推 quando225: 我也知道惹145F 02/05 11:12

推 axe6hn29: 成功破解！好玩欸146F 02/05 11:28

→ featherable: 有撲克牌版的147F 02/05 11:32

推 usercl6: 1. 若A得到5/6月 -> 則不可能斷定B不知道答案148F 02/05 11:33
→ usercl6: 等同: 若A"可以"斷定B不知答案 -> 則A"不是"得5/6月
→ usercl6: 因此B把5/6月刪除
推 usercl6: 2. 這時候我們與A 都知道B不是得14號

推 yasai: 有點簡單 0.0152F 02/05 11:39

→ usercl6: 因為若B得14號 -> 則無法在刪除5/6月後知道答案153F 02/05 11:39
→ usercl6: 等同: B"可以"在刪除5/6月後得到答案 -> B"不是"得14號
→ usercl6: 3. A得知刪除14號後就可以知道答案我們可推A得到7月
→ usercl6: 因為A若不是得7月 -> 則無法在刪除14號後得到答案
→ usercl6: 等同: 若A"可以"在刪除14號後得到答案 -> 則A"是"得7月

推 behero: 解答邏輯有問題158F 02/05 11:46

推 s13541298: u大說得很容易懂推! 不要管A怎麼從7/16, 8/15, 8/17知159F 02/05 11:48
→ s13541298: 道的，要跳出外面來思考，不能當A，A馬上知道->推測月
→ s13541298: 份不可能重複，所以不是8月

噓 r30385: 廢文162F 02/05 12:16

推 ccjj8: 終於懂了163F 02/05 12:19

噓 hook227: 紅明顯，比較正統解法不是跳出來可看，當B說出"我現在知164F 02/05 13:17
→ hook227: 道了"之時，A就可以推理出答案只剩下7/16 ,8/15 ,8/17 三
→ hook227: 種可能
→ hook227: 因為A手上答案是七月，所以才說"我知道了"，如果是八月，
→ hook227: 他會說"我不知道"，A並非毫無根據地說話
→ hook227: 當然觀眾獲得答案的方法，跳出來看也是好方法。
推 hook227: 1. A 說"我肯定B不知道"→剔除5月、6月
→ hook227: B若掌握19號 18號可以馬上獲得答案5/19 , 6/18，但A知道
→ hook227: 答案是7月或8月，所以才說"我肯定B不知道"。
→ hook227: 2. B說"我現在知道正解了"→正解剩7/16 , 8/15 , 8/17
→ hook227: 如果B手上正解是14日，他會不確定是7/14或8/14，所以可以
→ hook227: 剔除14號這個可能
→ hook227: 3. A說"我現在也知道了"→正解為7/16
→ hook227: 如果A手上答案是8月，他會不確定答案，所以8月剔除

推 blackwizerd: 有樸克牌版的給A花色、給B數字，猜是哪張牌178F 02/05 13:55
→ blackwizerd: 其實這麼題目少一句話，B要先說我不知道答案
→ blackwizerd: A再說"我也不知道，但是我肯定B也不知道"
→ blackwizerd: B再說"現在我知道了"
→ blackwizerd: A說"我也知道了"
→ blackwizerd: 這樣每一句刪一個月份或日期，就是解答

推 jitaomef: 7/16184F 02/05 14:42
→ jitaomef: 跟hook同想法畫個表很快

※ 編輯: DoMyHectoPts (111.251.172.200), 02/05/2017 15:23:35

推 jack0216: 簡單阿186F 02/05 18:06

噓 gastbyqpzm: 幹187F 02/05 19:10

噓 kinomon: 邏輯題188F 02/05 20:04

推 Nico121: 沒bug189F 02/06 02:55

推 HornyDrapon: http://belleaya.pixnet.net/blog/post/42114274190F 02/06 04:54

[教學] [數學] 猜猜老師的生日 @ B E L L E A Y A 雜七雜八創作小窩 :: 痞客邦 PIXNET :: 前陣子在網路上看到一個蠻有趣的數學思考題── 張老師的生日是以下10組的其中一天： 3/4、3/5、3/8、6/4、6/7、9/1、9/5、12/1、12/2、12/8 張老師要讓他的兩個學生猜他的生 ...

推 HornyDrapon: 跟這題有點類似191F 02/06 04:54

推 hanknine:192F 02/06 10:40

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1樓時間: 2017-02-06 01:59:56 (美國)

→

FatUncle

　 02-06 01:59 US

直接去問Cheryl不就好了

2樓時間: 2017-02-06 10:16:39 (台灣)

→

newbit

　 02-06 10:16 TW

傳說中 龐涓與鬼谷子 也玩過...

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