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看板 Gossiping
作者 標題 [爆卦] 嘉當-阿達馬猜想被破解了
時間 Sat Nov 16 17:38:01 2019
https://arxiv.org/abs/1908.09814
[1908.09814] Total curvature and the isoperimetric inequality in Cartan-Hadamard manifolds We prove that the total positive Gauss-Kronecker curvature of any closed
hypersurface embedded in a complete simply connected manifold of nonpositive
...
hypersurface embedded in a complete simply connected manifold of nonpositive
...
約翰· 霍普金斯大學數學學院教授Mohammad Ghomi和Joel Spruck在ArXiv上發布了他
們對Cartan-Hadamard猜想的解決方案，該問題是分析和幾何學中的一個長期存在的
問題，該問題涉及經典等距不等式的推廣。
們對Cartan-Hadamard猜想的解決方案，該問題是分析和幾何學中的一個長期存在的
問題，該問題涉及經典等距不等式的推廣。
在歐幾里得空間中，想要用最小的周長圍住給定的體積應該使用一個球。將球的體積
除以其表面積可得出此外殼效率的數值度量，該度量是建立在數學和物理學中一系列
重要不等式的基礎上。但是，除了歐幾里得框架之外還有更多通用的空間模型。最吸
引人的是具有非正曲率的曲線，稱為Cartan-Hadamard流形。Cartan-Hadamard流形的
最簡單例子是薯片和珊瑚礁。Cartan-Hadamard流形的目標是在較小的空間內包含更多
的區域，例如矮牽牛花的波浪條紋。
除以其表面積可得出此外殼效率的數值度量，該度量是建立在數學和物理學中一系列
重要不等式的基礎上。但是，除了歐幾里得框架之外還有更多通用的空間模型。最吸
引人的是具有非正曲率的曲線，稱為Cartan-Hadamard流形。Cartan-Hadamard流形的
最簡單例子是薯片和珊瑚礁。Cartan-Hadamard流形的目標是在較小的空間內包含更多
的區域，例如矮牽牛花的波浪條紋。
對Cartan-Hadamard流形的等周不等式的研究可以追溯到Hadamard的學生Andre Weil，
他在1926年證明了二維空間中該流形滿足不等式。大約五十年後，Thierry Aubin,
Misha Gromov,Yuri Burago和Victor Zalgaller推測:在所有維度中，Cartan-Hadamard
流形滿足與歐幾里得空間相同的等周不等式。在Ghomi和Spruck之前，只有1992年的
Bruce Kleiner和1984年的Chris Croke分別證明3維和4維空間中該流形滿足不等式。
Bruce Kleiner和1984年的Chris Croke分別證明3維和4維空間中該流形滿足不等式。
這次的證明解決了所有維度中的情況。猜想成立後，分析和數學物理中的幾個著名的
不等式現在也可以推廣到非正曲率空間。其中包括功能理論中最基本的Sobolev不等式，
以及Faber-Krahn不等式(來自1877年Rayleigh爵士關於拉普拉斯算子的頻譜或聲波理
論的猜想)。
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→ : 蛤？1F 180.204.127.60 台灣 11/16 17:38
推 : 嗯嗯 跟我想的一樣2F 42.75.174.45 台灣 11/16 17:39
推 : 4先推免得人家發現我看不懂3F 112.105.76.65 台灣 11/16 17:39
推 : 先推 等等在看4F 27.247.231.186 台灣 11/16 17:39
→ : 嗯嗯 沒錯就是這樣5F 123.195.193.44 台灣 11/16 17:39
→ : 嗯 我的紙太小張 但差不多就這意思6F 118.169.46.111 台灣 11/16 17:39
推 : 我正要發表 晚了一步7F 39.12.171.34 台灣 11/16 17:39
推 : 快推 不然別人以為我看不懂8F 39.8.62.62 台灣 11/16 17:39
推 : 可惡 被搶先了9F 114.137.110.222 台灣 11/16 17:39
噓 : 跟我國小時想的一樣10F 180.217.215.45 台灣 11/16 17:39
推 : 我也會 可惜推文太短寫不下11F 42.77.231.187 台灣 11/16 17:39
→ : 啊達馬孔鼓勵12F 36.231.33.144 台灣 11/16 17:40
![[圖]](https://i.imgur.com/VJIkjOm.jpg)
→ : 所以說 以前罵人 阿達瑪控固力 是因為14F 114.45.149.86 台灣 11/16 17:40
→ : 這猜想很難的意思嗎
→ : 這猜想很難的意思嗎
→ : 好16F 220.137.41.239 台灣 11/16 17:41
→ : 嗯 感覺還不夠完整 可惜推文寫不下17F 1.174.61.245 台灣 11/16 17:42
推 : 等李永樂老師解說18F 39.12.128.179 台灣 11/16 17:43
推 : 所以球形被推翻？改流形算度量？19F 223.138.175.72 台灣 11/16 17:43
→ : 喔喔20F 36.227.110.238 台灣 11/16 17:43
推 : 先推免得人家說我看不懂21F 1.161.194.231 台灣 11/16 17:44
推 : 哎呀 我也剛好想出來！22F 42.77.141.166 台灣 11/16 17:44
推 : 那不是我上禮拜告訴他的嗎==23F 101.11.21.144 台灣 11/16 17:45
推 : 恩恩 看不懂24F 117.56.85.133 台灣 11/16 17:46
推 : 可惡，我慢了一步，還在把手稿輸入電腦裡…25F 114.136.44.37 台灣 11/16 17:51
推 : 等李老師26F 101.12.144.172 台灣 11/16 17:51
推 : 跟我想的差不多27F 36.224.128.76 台灣 11/16 17:51
推 : 我當初也這麼認為28F 180.217.110.241 台灣 11/16 17:54
推 : 這有這麼難？我小學還以為是練習題29F 58.243.254.69 中國 11/16 17:55
→ : 本來想證明在紙上 可惜沒空間QQ30F 42.74.71.9 台灣 11/16 17:57
→ : 我要轉給我國中數學老師 當年給我錯31F 122.116.14.231 台灣 11/16 18:00
推 : 麥當勞啊達瑪32F 42.73.140.253 台灣 11/16 18:01
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2樓 時間: 2019-11-16 20:49:07 (台灣)
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