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※ 本文為 MindOcean 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2020-06-30 00:20:06
看板 Gossiping
作者 jackliao1990 (jack)
標題 [爆卦] 內接矩形難題被證明了
時間 Mon Jun 29 00:51:46 2020

https://www.youtube.com/watch?v=AmgkSdhK4K8
 

1911年德國數學家Otto Toeplitz提出一個猜想:任一封閉曲線上必定能找到一個正方形的
4個頂點。這個猜想很容易描述但是百年來沒人能夠證明。

1970年代時,Herbert Vaughan提出了矩形新觀點以證明該猜想的矩形版本:若有兩對頂點,
每對的連線等長且中點為同一點,則這兩對頂點可構成矩形。如果在封閉曲線如莫比烏斯環

上都能找到具有此特性的成對頂點,就能證明封閉平滑曲線必含能形成任何長寬比矩形的頂點。


去年普林斯頓大學研究生 Cole Hugelmeyer提出新方法分析Vaughan的莫比烏斯環:將曲線
上的點以四維座標表示-前兩個座標為成對頂點的中點座標,第三個座標為成對頂點的直線
距離,第四個座標為成對頂點連線與x軸的夾角。如此就能將莫比烏斯環嵌入四維空間。

Cole接著在四維空間旋轉莫比烏斯環,原本的環和旋轉後的環的交會點跟矩形的四頂點等價
。透過此方法,Cole證明1/3的莫比烏斯環旋轉可以產生此種交會點-換句話說:在封閉曲線
上可以找到所有可能矩形的1/3。



https://arxiv.org/pdf/2005.09193.pdf

為了證明剩下的2/3,數學家Joshua Greene和Andrew Lobby在今年疫情在家隔離期間連線討
論,他們想到了扭對稱幾何的著名範例-克萊茵瓶(在空間中與自己相交)。因為兩個相交的
莫比烏斯環等價於一個克萊茵瓶,如果旋轉的莫比烏斯環和原本的環不相交,那麼就會生出
一個不和自己相交的克萊茵瓶-然而這在四維扭對稱空間中不可能發生,因此任何莫比烏斯

環旋轉都會和自己相交,換句話說,任何封閉平滑曲線上必定可以找到一組可以形成任何長寬比的矩

形的四個頂點。至此,他們終於完成了證明。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.192.157.138 (臺灣)
※ 文章代碼(AID): #1U-Cgc5o (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1593363110.A.172.html
→ mikemagic88: 嗯嗯 跟我想得差不多1F 06/29 00:52
→ james732: 樓下你趕快推不然會被發現你看不懂2F 06/29 00:52
→ KennethC: 喔喔 果然是這樣3F 06/29 00:52
→ wuyiulin: 看不懂啦幹4F 06/29 00:52
推 PunkGrass: 嗯 跟我想得一樣5F 06/29 00:52
→ wang1b: 嗯嗯 我也這麼想6F 06/29 00:52
→ stin: 嗯我也這麼認為7F 06/29 00:52
→ ppptttqaz: 所以說可以回到過去阻止彈指囉8F 06/29 00:52
推 KGarnett05: 講的還行吧9F 06/29 00:52
→ theeht: 我1910年就猜到了10F 06/29 00:52
推 MorikonHase: 證這個到底要幹嘛11F 06/29 00:53
推 ME13: 這方式有點作弊啊12F 06/29 00:53
→ MorikonHase: 能解決台灣的高房價嗎 不能都是垃圾13F 06/29 00:53
推 redDest: 普林斯頓大學14F 06/29 00:53
推 heavensun: 關鍵字上色: 莫比烏斯環  克萊茵瓶(在空間中與自己相交15F 06/29 00:53
推 u770114: 四葛R16F 06/29 00:53
→ heavensun: 肥宅94 克萊茵瓶 (在空間中與自己相交)17F 06/29 00:53
推 SydLrio: 什麼鬼啦幹！18F 06/29 00:53
推 ted01234567: 先推不然別人以為我看不懂19F 06/29 00:53
推 knight45683: 對對 原來如此20F 06/29 00:53
推 k2450: 喔喔 原來如此21F 06/29 00:53
噓 ls4860: 講中文啦22F 06/29 00:53
→ yang421: 拿兩個別人的定理說是自己的定理會不會太不要臉一點呀？23F 06/29 00:54
推 fishouse: 我之前有證過  不過這邊篇幅太小我寫不下24F 06/29 00:54
→ aucifer0730: 證明了又怎樣 我明天還是要上班阿 淦25F 06/29 00:54
推 a28503662: Please don’t26F 06/29 00:54
推 e2167471: 表達得不太好，看來上次我跟他解釋完他還是沒完全懂27F 06/29 00:54
推 broken119: 不錯 來台灣22K等著你28F 06/29 00:55
→ loxic: 喔喔對啊 之前有想出來只是沒跟別人說29F 06/29 00:55
推 ericrobin: 我還以為這常識= =30F 06/29 00:55
→ cena0605: 證明了這個可以幹嘛? 不能商業化的東西都是垃圾31F 06/29 00:55
推 tf010714: 恩恩 跟我想得差不多 只是我差臨門一腳32F 06/29 00:55
推 Yamapi5566: 我剛好也這樣想33F 06/29 00:55
推 qk3380888: 第一段之後就沒有地方看得懂了34F 06/29 00:56
推 dragon327: 嗯嗯原來如此35F 06/29 00:56
推 zheng101016: 跟我想一模一樣36F 06/29 00:56
推 ngilisigoa: 所以可以穿越時空了嗎37F 06/29 00:56
推 Siika: 普林思頓38F 06/29 00:57
推 DUKEYANG: 我本來已經寫好怎麼解釋了 只是紙張不夠我寫39F 06/29 00:57
→ sunsam: 公三小40F 06/29 00:59
推 WesleyKao331: 嗯跟我想得差不多41F 06/29 00:59
→ saladim: 恩恩 我以為這五維空間人都知道的事不用贅述耶~~42F 06/29 01:00
推 tiger870316: 嗯嗯我也是這麼想的43F 06/29 01:00
推 cowardlyman: 原來如此44F 06/29 01:01
→ celtics1997: 原來如此45F 06/29 01:01
推 winorlose: 每個字都看得懂  組合起來公沙小46F 06/29 01:01
推 justice0616: 我國小就會了47F 06/29 01:02
噓 princessharn: = =48F 06/29 01:02
→ DiMammaMia: 所以知道了 會加薪嗎？49F 06/29 01:03
推 caryamdtom: 看不懂啦靠…現在數學能力有沒有高中都不知道…50F 06/29 01:03
推 wwwhineta: 嗯嗯 原來如此51F 06/29 01:04
推 Yan5566: 嗯嗯 我上次也這樣想 但後來沒特別寫下來52F 06/29 01:05
推 mikezip: 證明是不是能得到100萬鎂？53F 06/29 01:06
推 jioeo: 欸，能不能說中文啊54F 06/29 01:07
噓 mirac1e: 跟我想的完全不一樣 難怪證得出來55F 06/29 01:07
推 zack0000: 跟我想的一樣56F 06/29 01:07
推 debaucher: 證明出來然後GDP可以上升多少?57F 06/29 01:09
推 rhox: 恩恩，我知道另外一種解法，可惜推文太短寫不下58F 06/29 01:09
推 allmwh: 嗯嗯 我本來要發的59F 06/29 01:11
推 brian060587: 我也這麼想60F 06/29 01:12
推 ohmylove347: 居然是靠著疫情討論出來的61F 06/29 01:13
推 BroSin: 來台灣可領25k62F 06/29 01:15
推 ohrring: 嗯嗯跟我想的差不多    稍微改一下更好63F 06/29 01:15
推 avans: 推64F 06/29 01:16
推 BrianXBlue: 太強了 認輸65F 06/29 01:17
推 qui0914: 3B1B影片讚讚讚66F 06/29 01:18
推 philipwen: 育達就是強67F 06/29 01:18
推 a58524andy: 從3B1B了解這個問題的+1 竟然解出來ㄌ68F 06/29 01:18
推 ajim36: 不愧是台灣普林斯頓,No169F 06/29 01:19
推 holoJ860825i: 用途是？70F 06/29 01:21
推 acemoglu: 喔喔還以為大家都知道我就不說了71F 06/29 01:23
推 bam5566: 我的想法又被早一步發表72F 06/29 01:24
推 kipi91718: 跟我想的差不多 如果可以更白話文一點就好了73F 06/29 01:28
推 smalldata: 哇靠 都證到四維去了74F 06/29 01:28
推 Szss: 跟我想得一樣75F 06/29 01:31
推 sylvy: 推76F 06/29 01:31
→ lulocke: 接下來要靠育達了77F 06/29 01:31
推 cerberi: 對不起 我看不懂78F 06/29 01:32
推 kerorobear: 跟我猜得沒錯79F 06/29 01:37
推 neo5277: 鋼鐵人都拿來做成量子導航80F 06/29 01:42
推 chh1470: 哇 被你搶先一步ㄌ81F 06/29 01:46
推 tom50512: 嗯嗯 跟我想的差不多82F 06/29 01:49
推 webster1112: 中國又在現代數學做出傑出貢獻了 !!!!83F 06/29 01:51
→ webster1112: 中國又在現代數學做出傑出貢獻了 !!!!
→ webster1112: 武漢肺炎隔離期間所誕生的偉大貢獻!!!
推 rXIN: 嗯嗯跟我想的一樣86F 06/29 01:55
推 skps2010: 推，我也這麼覺得87F 06/29 01:56
→ oooptt: 嗯嗯 跟我想的一樣88F 06/29 01:59
推 PPPGGG: 為什麼我連中文都看不懂89F 06/29 02:02
→ Bansar: 我之前就寫出來了90F 06/29 02:07
推 tim108108: 國小科展就做過了= =91F 06/29 02:07
推 sunnyyoung: 這證明東尼史塔克做了只是沒寫，但用來做時間機器了92F 06/29 02:07
→ Anikk: 比黑人議題 還不被重視 我去711買東西會用到嗎?????93F 06/29 02:10
推 dodowawa: 嗯嗯94F 06/29 02:10
推 Luciferisgod: 共三小？聽無啦！95F 06/29 02:10
推 ineedpeepee: 嗯嗯 我也這麼覺得96F 06/29 02:17
噓 zChika: ......就這樣啊97F 06/29 02:17
推 PompelmousJ: 哈哈不錯喔 跟我想得差不多98F 06/29 02:20
→ joke3547: 看某啦～生活中用不到99F 06/29 02:21
噓 MetalRose: 沒圖100F 06/29 02:25
推 icekeyboardy: 花15分鐘把影片看完後 其實他說明的非常淺顯易懂101F 06/29 02:30
噓 tkufc: 他抄我筆記哦...102F 06/29 02:40
推 BJ0912: 早就知道了 還需要你說嗎103F 06/29 02:41
推 maxxV3: 這裡的矩形是「正方形」嗎？104F 06/29 02:53
推 wario2014: 很多這種看起來莫名奇妙沒用的定理都是電腦圖形視覺化105F 06/29 02:54
→ wario2014: 必備的工具
推 SamuelLuo:  先推就對了107F 06/29 02:58
噓 stitchris: 證明這除了能拿學位外對人類有啥幫助108F 06/29 03:02
推 brad001: 恩恩 跟我想的差不多109F 06/29 03:03
推 Dy410149: 嗯 我也是這樣想的110F 06/29 03:05
推 ax5602: 明明都是中文，串在一起，就無法解讀了...111F 06/29 03:06
推 ventxyz: 證明這個有什麼意義？人類還是無法超越光速112F 06/29 03:07
推 Gatsby101: 我幼稚園的時候想過了113F 06/29 03:09
推 yccm: 我找到一個更簡單的證法，可惜這邊空間太小寫不下114F 06/29 03:25
→ ksxo: 直覺上正方形不會成立吧115F 06/29 03:46
推 maxwells: 我昨天也想出來了但是沒公佈116F 06/29 04:25
推 ice76824: 太可惜了 跟我想得差不多117F 06/29 04:36
推 giraffe1021: 隔離真的是可以少掉很多雜事去專心做純數118F 06/29 04:36
推 ifconfig5566: ......講人話119F 06/29 04:38
推 HeilMeinSieg: 這證明好像跟我國小在筆記本隨手寫的有點像 我找找120F 06/29 04:57
推 smartddd: 恩恩我早就想到了只是懶得寫出來121F 06/29 05:03
推 darkangel119: 東尼史塔克都拿來時光旅行了122F 06/29 05:10
推 wargods8402: 嗯嗯 我早就說這個問題要這樣解123F 06/29 05:34
噓 leo755269: 證明這能幹嘛? 能生產賣錢嗎? 理組又在自嗨?124F 06/29 06:30
噓 erosecs: 其實不太對，他們倆解決的是內接矩形問題125F 06/29 06:37
→ erosecs: 而Toeplitz' conjecture是描述內接正方形
推 takako1014: 跟我想的差不多127F 06/29 06:47
推 Mega218: 說沒用的，是不知道一堆數論的東西在發現之初都沒啥實際128F 06/29 07:15
→ Mega218: 用途，但數百年後到電腦時代卻超重要嗎? 科技的許多進步
→ Mega218: 可是建立在許多最初原本看似沒啥用途的知識的累積上的
推 covenant: 說沒用的邏輯跟以前父母說"讀書有什麼用？"差不多邏輯131F 06/29 07:23
推 PhySeraph: 跟我想的一樣，只是上次手邊沒紙寫下來132F 06/29 07:23
推 DON3000: 說不定能加工成密碼？133F 06/29 07:45
推 abd86731: 我不是看不懂 只是要再想一下134F 06/29 07:48
推 qoo11931: 普林斯頓？育達？135F 06/29 07:54
推 coco26674808: 可憐的社畜一天到晚只看眼前的利益136F 06/29 07:59
推 BIGETC: 阿忘了發表 讓給它八137F 06/29 08:02
推 wed3qla: 想這種問題感覺好沒意義138F 06/29 08:05
推 morrislek: 我金城武啦，我只會打電動139F 06/29 08:05
推 wolf9420: 厲害了140F 06/29 08:05
推 gibson870811: 我想到一個美麗的證明，但是寫不下141F 06/29 08:05
推 chih214210: 好像有點厲害142F 06/29 08:07
→ jeffguoft: 87要是這能吃，我再補推回來143F 06/29 08:08
推 mollylly: 原來是這樣啊...我懂了144F 06/29 08:16
※ 編輯: jackliao1990 (114.137.175.232 臺灣), 06/29/2020 08:16:36
噓 likeyousmile: 難怪台灣都拿不到諾貝爾獎。只看實用性只能代工走人145F 06/29 08:17
→ likeyousmile: 後面
推 SULAjardin: 米國育達商職，還可以...147F 06/29 08:26
※ 編輯: jackliao1990 (114.137.175.232 臺灣), 06/29/2020 08:31:43
推 ntr203: 二類中的文組不意外148F 06/29 08:36
推 fufugirl: 為什麼大家都看得懂@@149F 06/29 08:36
推 ethan30213: 嗯 跟我想的一樣150F 06/29 08:37
推 RLH: 看不懂151F 06/29 08:38
推 sulek: 也太抽象了吧…152F 06/29 08:39
※ 編輯: jackliao1990 (114.137.175.232 臺灣), 06/29/2020 08:42:13
推 fulongb210f: 原來證明這個可以出名，早知道我先寫153F 06/29 08:48
推 isu0911: 嘻嘻嘻154F 06/29 08:57
推 chenyoung411: 哎呀，去年想出來的一直來不及發表，被捷足先登了155F 06/29 09:01
→ chenyoung411: ，沒關係啦讓別人發表也行
推 xsdferty035: 我以為這大家都會 就沒發了==157F 06/29 09:02
推 uniquevil: 推158F 06/29 09:04
推 Nonegrame: 育達改名後也太狂了吧159F 06/29 09:08
推 ouabain: 有必要這樣嗎？160F 06/29 09:14
推 kuo0528: 國小的時候有這麼想過，可惜沒講出來161F 06/29 09:20
推 iqqi4200: 四維空間 旋轉是什麼辣==162F 06/29 09:21
推 cspk516: 文組看不懂163F 06/29 09:23
推 FuwafuwaCAT: 原來是這樣啊164F 06/29 09:26
噓 shinhwa0820: 然後?支那會死光嗎？165F 06/29 09:27
推 wayhowhown: 嗯嗯我當時也這麼認為，但剛好身邊沒有紙筆166F 06/29 09:29
推 wtfhell: 說中文啦167F 06/29 09:30
→ skygray2: 可惡，昨天我還在想這題，早我一步證明了168F 06/29 09:36
推 aa86twtw: 我以為大家都知道就沒提出證明了169F 06/29 09:42
推 kenny60710: 哦哦哦這簡單啊170F 06/29 09:53
→ CumCumCum: 終局之戰東尼有用莫比烏斯環171F 06/29 10:01
推 cool9203: 你寫的好清楚，雖然我有些地方不是很看得懂QQ172F 06/29 10:04
推 penny31029: 各位同學大家好 最近有一個小朋友問我一個問題...173F 06/29 10:06
推 Lovejim0247: 推一個假裝看得懂174F 06/29 10:12
推 wolve: 我只問一句：  說的很好 但業績在哪?175F 06/29 10:14
推 ericecream: 跟我想的一樣176F 06/29 10:15
推 george40516: 從長方形弄成正方形加了一個緯度是頂點連線於x軸的177F 06/29 10:27
→ george40516: 夾角，把莫比斯環拓展到4維空間，然後環在扭成那個4
→ george40516: 維的形狀時一定會自相交，所以一定會存在正方形
→ george40516: 還蠻妙的，以前的人沒想過長方形變成正方形只要在加
→ george40516: 一個角度的緯度進去就可以在往前推進一步了嗎，還是
→ george40516: 那個克萊茵瓶是最近才有研究過的東西
推 paladada: 滿強的183F 06/29 10:31
推 leeyongdae: 我有一個精妙的證明方式 有機會再跟大家說184F 06/29 10:40
推 zqAI3yGOAT: 可惡 一樣的想法被搶先發表了185F 06/29 11:12
→ mynewid: 嗯嗯 跟我想的差不多186F 06/29 11:13
推 sismiku: 我想的一樣187F 06/29 11:16
推 asidy: 乾，看不懂188F 06/29 11:17
推 rogher3399: 工三小189F 06/29 11:21
推 isisss: 原來是這樣啊190F 06/29 11:54
推 ctes940008: 怕191F 06/29 11:59
推 goldhan: 哈，看來上次請教我這問題的那個外國人終於看懂我給他的192F 06/29 12:18
→ goldhan: 提示了
推 jdnd96njudtr: 嗯嗯，跟我想的差不多194F 06/29 12:34
推 dnek: 好像很厲害的樣子195F 06/29 12:35
推 tmwolf: 等著看numberphile 訪問怪博士196F 06/29 12:47
推 sean1998: 早就知道了197F 06/29 12:59
推 appleball200: 推198F 06/29 14:08
推 Matz: 還不是我教的199F 06/29 14:11
→ janya: 嗯嗯200F 06/29 14:17
推 tedandjolin: 跟我想的一樣201F 06/29 14:23
推 gipo776: 這次還滿好懂的！？202F 06/29 14:24
推 herbi: 原來如此203F 06/29 14:54
推 chrxi: 嗯嗯 跟我想的一樣204F 06/29 16:28
推 tysu229: 某些推文其實你們看到標題就應該知道可以不用進來了205F 06/29 16:34
推 done1011: 他說的是中文嗎?206F 06/29 17:18
推 tmwolf: 克萊因瓶是兩個莫比烏斯環合體，是最接近四次元的三次元物207F 06/29 19:30
→ tmwolf: 品（我們能製作出的都還是三次元的贗品）
→ tmwolf: https://youtu.be/-k3mVnRlQLU
推 shala: 太簡單，不屑證210F 06/29 19:35
推 loveadu: 果然是這樣。211F 06/29 20:21

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1樓 時間: 2020-06-29 03:25:23 (台灣) 
→
newbit
　 06-29 03:25 TW 
二維平面上的case不難理解
三維空間的封閉曲線 就複雜多了
 
至於四維以及更高維的 我完全沒興趣
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