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※ 本文為 MindOcean 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2021-02-08 14:15:13
看板 Gossiping
作者 jackliao1990 (j)
標題 [爆卦] 電腦幫助解決多年未解的有理四面體問題
時間 Mon Feb  8 12:54:20 2021

https://arxiv.org/pdf/2011.14232.pdf
論文作者在論文開頭寫上：“In memory of John H. Conway”以緬懷去年染武漢肺炎去
世的大數學家約翰康威(https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1586707514.A.5EF.htm
[爆卦] 大數學家John Conway死於武漢肺炎 - Gossiping板 - Disp BBS
[圖]
[圖]
[圖]
  當代最有趣的數學家John Horton Conway，因為武漢肺炎去世了，享年82歲。 雖然處於復活節假期的普林斯頓大學還沒發出公告，但是他的同事David Spergel 在Twitter上證實
l)
https://github.com/kedlaya/tetrahedra
GitHub - kedlaya/tetrahedra
[圖]
Contribute to kedlaya/tetrahedra development by creating an account on GitHub. ...

 

受到希爾伯特第三問題啟發,1976年數學家約翰康威提出一個難題:找出所有"有理四面體
"。為此康威給出了求解該問題的方程式,最近數學家終於用電腦確定該方程共有59個解
。


四面體由4個三角形組成,每兩個面形成二面角,有6條邊的四面體共有6個二面角,有理四
面體就是指它的6個二面角都是有理數(與180度的比值是有理數),而這個有理角關係寫成
的行列式可展開成17項方程式。


這個方程式的求解難度大,因此數學家用尤拉公式化簡它,以複數替代方程裡的三角函數
,但是這樣會得到一個共有105項的六元方程式,過去電腦的計算力不足以求解它。1995年
Poonen和Rubinstein透過插入六個有理數的組合來找這個方程的解，他們共找到59組。
但是這是猜出來的,不保證已經找到所有解。


去年三月,Poonen聽數論家Kedlaya報告"如何搜索多項式方程的單位根後",立刻想到"這
跟有理四面體難題等價",他馬上就mail給Kedlaya:"你們研究的正是我90年代需要的東西
。”


他們展開合作。首先用數百個更簡單方程來表示原方程式，簡單方程單位根的搜索範圍
遠小於原方程。透過簡單方程與原方程的對應關係，找到一個方程的根，也有助於找另
一方程的根。他們也用對稱性減少搜索範圍-如果區間某部分有解，區間的另一部分也一
定有解。


電腦用幾小時的時間跑完他們用C++和MATLAB寫的程式,結果確定此方程真的只有59個解
。不過難題提出者康威已於幾個月前染上武漢肺炎過世，無緣見證難題解決。


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.72.180.151 (臺灣)
※ 文章代碼(AID): #1W8CG1Lv (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1612760065.A.579.html
推 pinhanpaul: 嗯嗯  看不懂1F 02/08 12:54
→ snow3804: 說中文好嗎2F 02/08 12:55
→ Ayreon: 嗯 跟我想的一樣3F 02/08 12:55
推 hdotistyle: 嗯 跟我想的差不多4F 02/08 12:55
→ Ericz7000: 恩恩 上個週末我也在用這個 確實是59個5F 02/08 12:55
推 bread220: 可惡，我只算出46個而已6F 02/08 12:56
推 MrSherlock: 呃…有什麼實際應用嗎？世界不是多是無理數？7F 02/08 12:56
作者舉了一個應用案例:開發一個星球時，本研究能幫忙規劃城市間的距離
→ theeht: 我1970年就算出59個了 只是懶得發表而已8F 02/08 12:57
推 CorkiN: 嗯嗯跟我想的一樣9F 02/08 12:57
推 panda816: 雖然都是中文 但我卻完全看不懂10F 02/08 12:57
推 zyxx: 嗯 就像我建議的一樣11F 02/08 12:57
推 MaKing: 謝謝有人驗證我的看法12F 02/08 12:58
→ abian: 嗯嗯 跟我想的.. 不 我沒想過QQ13F 02/08 12:58
推 devilkool: 可惡的武漢肺炎14F 02/08 12:59
推 mikemagic88: 跟我想得差不多15F 02/08 12:59
推 TABEKING: 實際應用等你發現啊16F 02/08 12:59
推 hhtj: 推17F 02/08 12:59
推 AV5566: 跟我夢到的一模一樣18F 02/08 12:59
推 hanslins: 這是中文嗎？19F 02/08 13:01
→ t77133562003: 應該是60吧 但的確有一個待商榷 所以算59 這很ok20F 02/08 13:01
推 hate56: 講中文好嗎21F 02/08 13:02
※ 編輯: jackliao1990 (42.72.180.151 臺灣), 02/08/2021 13:04:19
推 eastwindow: 稍微心算一下59沒錯呢！現在電腦效能真不錯！22F 02/08 13:06
推 MrSherlock: 感謝回答，我的想法太狹隘了23F 02/08 13:06
推 ymsc30102: 果然跟我想的差不多 可惜手邊沒超級電腦幫忙驗證24F 02/08 13:07
→ jackliao1990: 這個不需要超級電腦25F 02/08 13:09
→ jackliao1990: cpu效能好一點即可
推 cksxxb123: 我算60 果然還是電腦厲害27F 02/08 13:15
推 end81235: 不用講到星球，在表面排東西都可以啊。28F 02/08 13:18
推 deathsman: 我算到62了 最後三個真的很難 算不出來正常29F 02/08 13:19
推 qazsedcft:  嗯？嗯！嗯。30F 02/08 13:23
推 nitu2009: 笑死，一堆人假裝看的懂XD31F 02/08 13:28
推 bye2007: 這個數學問題不難理解啊 報導有說什麼是有理四面體32F 02/08 13:30
推 bye2007: 另一個更難的問題 完美長方體存在嗎？還沒有解決
推 JMashburn: 跟我想的差不多34F 02/08 13:34
推 starfishfish: 他們用以分析解釋的公式沒變的話...確實就會接近他35F 02/08 13:34
→ starfishfish: 們一開始算出來的答案吧
推 andy00319: 嗯 文組一定看不懂37F 02/08 13:43
推 joker7788996: 嗯嗯跟我想的一樣38F 02/08 13:59
→ grandwar: 我不知道39F 02/08 14:01
推 bla: 康威表示：幹....就只差一點....40F 02/08 14:01
噓 reppoc: 幹你垃圾中國武漢肺炎41F 02/08 14:01
推 aegis91086: 可惜，因為武漢肺炎沒見證到42F 02/08 14:03
推 PRME: 我知道啊， 2a分之 -b加減根號 b^2-4ac43F 02/08 14:10

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1樓 時間: 2021-02-08 14:35:38 (台灣) 
→
newbit
　 02-08 14:35 TW 
座標與邊長都是 有理數 的圓內接四面體 會很難嗎？
我晚上 找找看
 
三元二次聯立方程 是 很有趣的
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