※ 本文為 MindOcean 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2021-05-22 21:15:05
看板 Gossiping
作者 標題 [問卦] 這個數學證明應該沒問題吧?
時間 Sat May 22 00:04:35 2021
剛在FB看到一個數學證明
看完後覺得怪怪的
但又說不出哪裡怪
每一行的推論分開看似乎都是合理的
不知道是我想太多還是這算式真的有問題
有沒有這證明到底正不正確的八卦?
https://i.imgur.com/NwkDpS4.jpg
![[圖]](https://i4.disp.cc/imgur/NwkDpS4.jpg)
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![[圖]](https://i4.disp.cc/imgur/NsADYVO.jpg)
→ : 跟我想的一樣2F 05/22 00:04
![[圖]](https://i4.disp.cc/imgur/0vM8bK6.jpg)
→ : 看不懂 因為我是文組4F 05/22 00:06
→ : 你覺得哪裡不合理??5F 05/22 00:06
推 : j三小啦6F 05/22 00:06
推 : 虛數根本不能這樣證明好嗎？7F 05/22 00:07
問題是分開看每個步驟似乎都是合理的推 : 笑死8F 05/22 00:07
※ 編輯: a88241050 (123.192.130.8 臺灣), 05/22/2021 00:08:10推 : i是循環的吧，次方只有0, 1.2.3.4吧9F 05/22 00:08
→ : 你這樣i要鎖死個數字，0.1.2.3.4
→ : 你這樣i要鎖死個數字，0.1.2.3.4
推 : 看似合理但實際上就不合理啊11F 05/22 00:09
推 : 樓下菲爾茲獎得主回答12F 05/22 00:09
推 : 座標 弄一下就知道了13F 05/22 00:09
推 : 正確14F 05/22 00:09
推 : 我不太確定的是 我們有第五步到第六步的指數率嗎？16F 05/22 00:11
→ : 哪間大學的 這都不會？17F 05/22 00:11
推 : 感覺就像因為除零證明出1=2 的感覺18F 05/22 00:12
→ : 不夠嚴謹 第一行就錯了19F 05/22 00:13
推 : i^i次方 問題出在這裡20F 05/22 00:13
推 : 功課自己寫...21F 05/22 00:14
→ : 吧22F 05/22 00:14
→ : 很詭異但是對的23F 05/22 00:14
推 : 倒不是說他錯 只是我還真沒有太多複數指數操作24F 05/22 00:15
推 : 同意是對的25F 05/22 00:16
推 : 你有300萬嗎？26F 05/22 00:16
推 : 指數可以是虛數!?27F 05/22 00:16
→ : 可以啊 z^w 可以定義成 e^(wlogz)28F 05/22 00:17
推 : i^i = 0.20787957635 , 你想說明天207嗎?29F 05/22 00:17
→ : 兩邊同時取i次方不合理吧 實數的恆等式不能直接套在30F 05/22 00:17
→ : 虛數上
→ : 你高中數學不ok喔
→ : 虛數上
→ : 你高中數學不ok喔
噓 : 諾貝爾獎讚讚33F 05/22 00:17
推 : 的確是實數啊34F 05/22 00:18
推 : 這是實數的延拓
→ : 是一群值的集合，不是一個特定的數，次方上增減任意整
→ : 數個2π，等號也是成立
推 : 這是實數的延拓
→ : 是一群值的集合，不是一個特定的數，次方上增減任意整
→ : 數個2π，等號也是成立
推 : 根本i的i次方按照你那樣算，在配合極座標根本無限多38F 05/22 00:26
→ : 組解 表示這樣運算根本不對
→ : 組解 表示這樣運算根本不對
推 : 角度可以帶入整數個±2π的同界角，不一定是主幅角40F 05/22 00:27
推 : 推一下hjk的解釋41F 05/22 00:27
推 : 乾文組該死是不是！看不懂啦 QQ42F 05/22 00:31
→ : 跟我想的一樣43F 05/22 00:31
→ : 這題在植物園男校數資班有討論過，不過當時老師好像沒44F 05/22 00:32
→ : 提到
→ : 當時就算沒有寫出± 2π的解集合也算對
→ : 提到
→ : 當時就算沒有寫出± 2π的解集合也算對
推 : ....... 這樣其實是在亂教了吧47F 05/22 00:34
推 : 應該是i^i=exp(pi/2+2k*pi)，但的確是實數沒錯48F 05/22 00:35
→ : 應該說，這case剛好整個集合只有一個實數49F 05/22 00:36
噓 : 自己的功課自己做50F 05/22 00:37
推 : 我們在構造複數ㄉ複數次方的時候就沒定義好因該不能寫51F 05/22 00:40
→ : 等於
→ : 等於
推 : 以這問題來說要計算 i^i 應該要直接從複數函數定義開始53F 05/22 00:41
推 : 某個推文搞錯了高中數學，虛數只是不能比較大小而已54F 05/22 00:41
→ : ，等式沒什麼問題
→ : ，等式沒什麼問題
噓 : 這很簡單的大學複變問題而已56F 05/22 00:43
→ : 還有答案不只一個 因為這是複數系
→ : 依照複數系的定義 i^i是實數沒錯
→ : 還有答案不只一個 因為這是複數系
→ : 依照複數系的定義 i^i是實數沒錯
推 : 覺得不能取i次方可以想一下sin(ix)的結果59F 05/22 00:53
→ : 直接再google打i^i會說0.2078795760F 05/22 00:53
推 : 虛指數e^ix就用了，所以也不是沒定義61F 05/22 01:11
推 : 你這不行把 這是建立在有範圍的情況62F 05/22 01:17
推 : 兩邊i次方有問題63F 05/22 01:36
推 : 進來本來想說些什麼....看到圖就左轉了64F 05/22 01:39
推 : 蠻有趣的，跟我想得差不多65F 05/22 04:03
推 : 有學複變的就知道了 釣出一堆文組 笑死66F 05/22 05:44
推 : 文組的連sin都忘記了吧67F 05/22 05:51
推 : 考完工數就忘光光了68F 05/22 07:01
推 : 最後應該是i^2方吧？怎麼會消掉i？69F 05/22 08:32
推 : 不過i^i有很多值喔，你這個是其中一個70F 05/22 10:35
噓 : 你只是想ii吧71F 05/22 11:32
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