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看板 gallantry
作者 標題 [轉錄] 中國古代曆法概說
時間 Thu May 30 07:05:49 2013
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陳美東：中國古代曆法概說
2013辰巳年
人文與社會 提交 2013/02/13 閱讀: 230
來源:百家講壇稿
摘要:中國古代的曆法，不但包括這些年月日，朔，晦，或者是望的安排，而且，中國古
代的曆法，還包括著對於日月交食的推算，還預報什麼時候日食，或者什麼時候月食，還
包括對時間的介紹，還包括對每天日影長度的測量，等等。還包括對五大行星，就金木水
火土，五星的運動位置的推算
代的曆法，還包括著對於日月交食的推算，還預報什麼時候日食，或者什麼時候月食，還
包括對時間的介紹，還包括對每天日影長度的測量，等等。還包括對五大行星，就金木水
火土，五星的運動位置的推算
關鍵字: 古代曆法 古代天文學 陳美東 陰陽合曆 姚舜輔 邢雲路 祖沖之 李淳風 郭守敬
劉焯
今天我們要講一個比較古老的課題，就是中國古代的天文學。天文學在中國古代有悠久的
歷史，我們知道，時間和空間是人類活動的兩大主題吧，中國古代的天文學，它所要解決
的一個主要問題之一就是時間。怎麼樣安排人類的社會活動社會生活，怎麼樣安排，使得
這麼多的人群，有一個共同的時間的指 導，這是非常重要的，古今中外，概莫能外。
歷史，我們知道，時間和空間是人類活動的兩大主題吧，中國古代的天文學，它所要解決
的一個主要問題之一就是時間。怎麼樣安排人類的社會活動社會生活，怎麼樣安排，使得
這麼多的人群，有一個共同的時間的指 導，這是非常重要的，古今中外，概莫能外。
在
中國古代的天文學，最主要的內容之一就是曆法。所謂曆法，從現在人來講，就是好像很
簡單就是我們每年買一張年 曆卡，上面安排著哪一年，1月幾天，幾號，二月多少天，對
中國年曆來講，後面可能還注著初一，哪一天初一，哪一天十五，或者有的年曆上，還注
明著24節 氣，等等。這些雖然很簡單，但是，如果人們沒有了這個，他的生活是不可想
像的。因為有了這個，所以，我們今天才能夠準時地到這個地方來，說幾月幾號幾點鐘
簡單就是我們每年買一張年 曆卡，上面安排著哪一年，1月幾天，幾號，二月多少天，對
中國年曆來講，後面可能還注著初一，哪一天初一，哪一天十五，或者有的年曆上，還注
明著24節 氣，等等。這些雖然很簡單，但是，如果人們沒有了這個，他的生活是不可想
像的。因為有了這個，所以，我們今天才能夠準時地到這個地方來，說幾月幾號幾點鐘
我們在什麼地方見面，這是人們行動規範的一個必要的要素，必要的一個給你準備，這個
社會給你準備的一個時間表。於是，才有春節的大潮流，億萬人在行動。於 是才有端午
節等等節日的安排，這對人類來講是非常重要的。
中國古代的曆法，不但包括這些年月日，朔，晦，或者是望的安排，而且，中國古代的曆
法，還包括著對於日月交食的推算，還預報什麼時候日食，或者什麼時候月食，還包括對
時間的介紹，還包括對每天日影長度的測量，等等。還包括對五大行星，就金木水火土，
五星的運動位置的推算。所以，中國古代的曆法，除了給你一 個簡單的年月日的安排之
外，還包括著許多天文學的內容。這些天文學的內容就是日月和行星的運動規律的推測，
預測和研究。這些內容，相當於近代天文年曆的內 容。所以，講，中國古代的曆法，有
著十分豐富的內容，有著十分悠久的歷史，我們講，中國古代曆法，所以我們的印象裡邊
，就不單單是一個年曆的問題，一個年 曆卡的問題，而是包括了近代天文學，以至於現
代天文學裡邊，關於太陽，月亮和五星的運動狀況的研究，預報和推算。
法，還包括著對於日月交食的推算，還預報什麼時候日食，或者什麼時候月食，還包括對
時間的介紹，還包括對每天日影長度的測量，等等。還包括對五大行星，就金木水火土，
五星的運動位置的推算。所以，中國古代的曆法，除了給你一 個簡單的年月日的安排之
外，還包括著許多天文學的內容。這些天文學的內容就是日月和行星的運動規律的推測，
預測和研究。這些內容，相當於近代天文年曆的內 容。所以，講，中國古代的曆法，有
著十分豐富的內容，有著十分悠久的歷史，我們講，中國古代曆法，所以我們的印象裡邊
，就不單單是一個年曆的問題，一個年 曆卡的問題，而是包括了近代天文學，以至於現
代天文學裡邊，關於太陽，月亮和五星的運動狀況的研究，預報和推算。
由此，就構成了中國古代曆法的豐富的內涵和科學的精華在內，歸納起來，中國古代曆法
有四個方面的要素，要不解決我們剛才講的日月五星位置的預報，中國古代 從古代吧，
成千成萬的曆法工作者，就天文資料，天文表格，天文方法和天文理論四個方面，進行了
常年的工作和長期的努力，取得了一系列重要的成就。下面我就 分成四個方面，如果講
這可以講四個要素，那麼這四個要素的情況，我向各位做一個簡要的介紹。
有四個方面的要素，要不解決我們剛才講的日月五星位置的預報，中國古代 從古代吧，
成千成萬的曆法工作者，就天文資料，天文表格，天文方法和天文理論四個方面，進行了
常年的工作和長期的努力，取得了一系列重要的成就。下面我就 分成四個方面，如果講
這可以講四個要素，那麼這四個要素的情況，我向各位做一個簡要的介紹。
所謂天文資料，就是人們在對日月五星的長期觀測中間，發現，日月五星的運動，有它自
己內在的規律性，有許多週期性，日月五星的運動是呈某種週期性重複地出 現，根據它
一定的週期性，進行它自己的運動。最早人們最關心的週期性之一，無外就是月亮的圓缺
週期，月亮圓缺，我們大家都知道，大家一般來講30天，一個 月30天，但是這個是很粗
疏的資料，中國古代在大約西元前450年左右，人們就已經知道，不是說，什麼30天，或
者29天，而是29.53085日。就是 說，是29.5天還多一點。這個週期的誤差，相當於是23
秒的誤差。
己內在的規律性，有許多週期性，日月五星的運動是呈某種週期性重複地出 現，根據它
一定的週期性，進行它自己的運動。最早人們最關心的週期性之一，無外就是月亮的圓缺
週期，月亮圓缺，我們大家都知道，大家一般來講30天，一個 月30天，但是這個是很粗
疏的資料，中國古代在大約西元前450年左右，人們就已經知道，不是說，什麼30天，或
者29天，而是29.53085日。就是 說，是29.5天還多一點。這個週期的誤差，相當於是23
秒的誤差。
有了這個週期之後，人們就可以如果從一個月亮的圓開始，到下一次圓，我們
就知道29天 多，我們就知道下一次月亮該圓了，這是西元前5世紀左右，人們就已經得到
這個相當好的資料。 到了曹魏時期，就是曹丕當皇上那一年，就是西元220年，人們
就已經得到了朔望月的長度是等於29.5305903日，它的誤差是等於0.4秒，比起，幾 百前
，就已經又大幅度地前進了，到了何承天時期，它的誤差已經達到了0.1秒的誤差。有了
這麼個精確的資料之後，所以，人們可以輕而易舉地從某一點出發， 可以推算出多少年
以後，甚至1000年以後，什麼時候又是一個月圓的日子，什麼時候又是當年的某月的15這
就是利用月亮運動的這種週期，可以預推任何一年 的月圓的日期而這個0.1秒的誤差，在
世界天文學史上，可以講中國是最早達到這麼高精度的一個資料。這是其中一個資料。
這個相當好的資料。 到了曹魏時期，就是曹丕當皇上那一年，就是西元220年，人們
就已經得到了朔望月的長度是等於29.5305903日，它的誤差是等於0.4秒，比起，幾 百前
，就已經又大幅度地前進了，到了何承天時期，它的誤差已經達到了0.1秒的誤差。有了
這麼個精確的資料之後，所以，人們可以輕而易舉地從某一點出發， 可以推算出多少年
以後，甚至1000年以後，什麼時候又是一個月圓的日子，什麼時候又是當年的某月的15這
就是利用月亮運動的這種週期，可以預推任何一年 的月圓的日期而這個0.1秒的誤差，在
世界天文學史上，可以講中國是最早達到這麼高精度的一個資料。這是其中一個資料。
第二個人們追尋的日月五行運行規律一個週期性就是所謂年，回歸年，我們一般人來講，
問他一年多少天，一般人講365天就算不錯實際上，中國古代早在也就在 西元前5世紀末
，人們就知道一個回歸年，應該等於365.25日，這個誤差大約是600多秒，這個資料的誤
差600多秒，所謂回歸年就是從一年的東至，太 陽運行到天空的最南點，到第二次到最南
點時候的這個週期。有了這個週期，我們也知道了，如果知道這個週期，如果這個週期很
準確，那麼我們也可以知 道，1000年以後的冬至是哪一天，孟子就說過，苟能求其故，
千歲之日至，可坐而致已，就戰國時期的孟子，就已經有這種信心，就是我們知道的，這
個回歸年 長度，我們就能把1000年以後的哪一年太陽走到最低點的那天，定下來。這就
是我講的365.25日，這是西元前5世紀末，中國人就已經取得了這個資料。
問他一年多少天，一般人講365天就算不錯實際上，中國古代早在也就在 西元前5世紀末
，人們就知道一個回歸年，應該等於365.25日，這個誤差大約是600多秒，這個資料的誤
差600多秒，所謂回歸年就是從一年的東至，太 陽運行到天空的最南點，到第二次到最南
點時候的這個週期。有了這個週期，我們也知道了，如果知道這個週期，如果這個週期很
準確，那麼我們也可以知 道，1000年以後的冬至是哪一天，孟子就說過，苟能求其故，
千歲之日至，可坐而致已，就戰國時期的孟子，就已經有這種信心，就是我們知道的，這
個回歸年 長度，我們就能把1000年以後的哪一年太陽走到最低點的那天，定下來。這就
是我講的365.25日，這是西元前5世紀末，中國人就已經取得了這個資料。
到了西元463年，著名的科學家祖沖之他測量的資料，回歸年的長度已經是365.2428日，
他的誤差已經是46秒了，比起西元前500多年，又大踏步地 前進，祖沖之的這個數字在當
時世界上是居於領先的水準，是最高水準。到了1199年，宋代的一個天文學家叫楊忠輔，
他測量的資料在回歸年的長度，又前進了 一步，他的資料是365.2425，這個資料就是現
在的西曆，就是1582年的格裡曆，就是我們現在所用的西曆的資料，就是說，楊忠輔在
他的誤差已經是46秒了，比起西元前500多年，又大踏步地 前進，祖沖之的這個數字在當
時世界上是居於領先的水準，是最高水準。到了1199年，宋代的一個天文學家叫楊忠輔，
他測量的資料在回歸年的長度，又前進了 一步，他的資料是365.2425，這個資料就是現
在的西曆，就是1582年的格裡曆，就是我們現在所用的西曆的資料，就是說，楊忠輔在
1199年得到的 資料是比格裡曆所用的資料要早約400多年，有了這個資料之後，可以講，
應該進是相當準確的了，這個資料，大約上千年，才差這麼一天，所以已經相當準確 了
。
實際上，中國古代的天文學家還不止與此。不就此止步，到了1609年，明代的另外一個天
文學家叫做邢雲路，他測量的回歸年的長度，等於365.24219 日，他的誤差就為2秒，這
個資料，相當於後來的哥白尼，哥白尼當時的資料，還不如他準確，中國古代天文學家在
回歸年這個天文週期上的追求，他的測量的工 作，與時俱進。不斷地前進，不斷地可以
講是沒有休止地得到越來越準確的資料，求得越來越準確的週期。這是我舉的第二個例子
。
文學家叫做邢雲路，他測量的回歸年的長度，等於365.24219 日，他的誤差就為2秒，這
個資料，相當於後來的哥白尼，哥白尼當時的資料，還不如他準確，中國古代天文學家在
回歸年這個天文週期上的追求，他的測量的工 作，與時俱進。不斷地前進，不斷地可以
講是沒有休止地得到越來越準確的資料，求得越來越準確的週期。這是我舉的第二個例子
。
第三個例子，就是我們知道日月交食是太陽和月亮複合運動的結果，它這個運動到了一定
的時間，一定是發生了一種重複。重複地出現日月交食，這個交食的週期， 巴比倫人很
早，西元前7世紀就得到了。一個比較好的週期。就是所謂沙羅週期，他這個週期的誤差
，如果換算成食年的誤差，大概在2000秒左右。中國古人也 在這個資料上，得到了更好
的資料，只是起步比較晚，但是，起點比較高。到了西元660年，唐代的著名天文學家，
叫做李淳風的，他得到了一個週期，是716 個朔望月。等於122個食季。這裡面都涉及到
一些專有的天文學名詞，要在這裡進行解釋可能很困難。但是我可以說它這個週期，誤差
是多少呢？誤差是140 秒，又比沙羅週期200秒又大大地縮短。而且這個週期，我剛才講
，李淳風所得的這個交食週期，到了19世紀末，美國的一個天文學家叫做紐康，他得到週
期， 完全跟李淳風一致，完全跟李淳風的一樣。這個紐康週期，當時在世界天文學界，
被認為是巧妙絕倫的一個週期，但是，中國人大約在紐康之前1000多年就已經 得到了。
的時間，一定是發生了一種重複。重複地出現日月交食，這個交食的週期， 巴比倫人很
早，西元前7世紀就得到了。一個比較好的週期。就是所謂沙羅週期，他這個週期的誤差
，如果換算成食年的誤差，大概在2000秒左右。中國古人也 在這個資料上，得到了更好
的資料，只是起步比較晚，但是，起點比較高。到了西元660年，唐代的著名天文學家，
叫做李淳風的，他得到了一個週期，是716 個朔望月。等於122個食季。這裡面都涉及到
一些專有的天文學名詞，要在這裡進行解釋可能很困難。但是我可以說它這個週期，誤差
是多少呢？誤差是140 秒，又比沙羅週期200秒又大大地縮短。而且這個週期，我剛才講
，李淳風所得的這個交食週期，到了19世紀末，美國的一個天文學家叫做紐康，他得到週
期， 完全跟李淳風一致，完全跟李淳風的一樣。這個紐康週期，當時在世界天文學界，
被認為是巧妙絕倫的一個週期，但是，中國人大約在紐康之前1000多年就已經 得到了。
到了李淳風之後，到了宋代另外一個天文學家，叫做姚舜輔，他得到的週期誤差只有7秒
，比起李淳風的140秒，還要精確得多，如果講，紐康週期當年得到世界 天文學界的讚賞
的話，那麼，姚舜輔的週期，更是精妙絕倫，可以講，姚舜輔的週期，在現在來講，仍然
是一個最好的交食週期。
，比起李淳風的140秒，還要精確得多，如果講，紐康週期當年得到世界 天文學界的讚賞
的話，那麼，姚舜輔的週期，更是精妙絕倫，可以講，姚舜輔的週期，在現在來講，仍然
是一個最好的交食週期。
下面我想不再舉例子了，但是我可以這麼說類似的天文週期，中國古代的天文學家，總共
得到多少種呢？大約有33種，不少於33種類似的週期。而每一種天文周 期的發現，應該
講都是對天文學發展的一個推動，對天文學發展認識的一個標誌，一旦有一個新的天文學
現象發現，發現一種新的天文週期，就是說，人們對於天體 運行，日月五星的運動認識
，它規律性的認識，前進了一步，而且，每一種週期的發現之後，它的精度，它的測量的
絕對的數量詞的精度，也是一步一步提高，這就 是中國古代天文學裡面，中國古代曆法
裡面很重要的一個想像，發現越來越多的週期，從一種，兩種，我剛剛講這些週期的發現
都不是同時發現，而是通過歷代一個 接著一個發現，而且，通過歷代的努力，一個比一
個越來越準確，從此我們可以看到，天文學發展的地方，它的腳步聲。這是我要講的第一
個要素，叫做天文學資料，一系列的資料。
得到多少種呢？大約有33種，不少於33種類似的週期。而每一種天文周 期的發現，應該
講都是對天文學發展的一個推動，對天文學發展認識的一個標誌，一旦有一個新的天文學
現象發現，發現一種新的天文週期，就是說，人們對於天體 運行，日月五星的運動認識
，它規律性的認識，前進了一步，而且，每一種週期的發現之後，它的精度，它的測量的
絕對的數量詞的精度，也是一步一步提高，這就 是中國古代天文學裡面，中國古代曆法
裡面很重要的一個想像，發現越來越多的週期，從一種，兩種，我剛剛講這些週期的發現
都不是同時發現，而是通過歷代一個 接著一個發現，而且，通過歷代的努力，一個比一
個越來越準確，從此我們可以看到，天文學發展的地方，它的腳步聲。這是我要講的第一
個要素，叫做天文學資料，一系列的資料。
中國古代天文學要預報日月五星的位置，有了這些週期之外，當然遠不能預報出每一天，
比如說我們現在，太陽月亮五星在什麼 位置，如果光有這個資料是不行的，有了資料，
我們就只能解決一個大的週期性問題，比如說，月亮，我們只能講29天半以後，月亮在什
麼地方，但是我們不能 說，一天以後，月亮在什麼地方，要解決這個問題，中國古代天
文學家，曆法家引進的第二個要素就是所謂的天文表格，給出了一系列表格，這些表格可
以講是這些 天文週期資料的一個細化的結果比如說，對月亮的運動，我們知道，月亮的
運動並不是均勻的，並不是在天上，在恒星背景之前運動，並不是每天都走了一個度數，
不是的，而是不均勻的，為了解決這些不均勻的問題，人們就譬如以月亮為例，人們就
給出了一個月亮運動表，這個表，給出了每一天月亮運動的狀況。
比如說我們現在，太陽月亮五星在什麼 位置，如果光有這個資料是不行的，有了資料，
我們就只能解決一個大的週期性問題，比如說，月亮，我們只能講29天半以後，月亮在什
麼地方，但是我們不能 說，一天以後，月亮在什麼地方，要解決這個問題，中國古代天
文學家，曆法家引進的第二個要素就是所謂的天文表格，給出了一系列表格，這些表格可
以講是這些 天文週期資料的一個細化的結果比如說，對月亮的運動，我們知道，月亮的
運動並不是均勻的，並不是在天上，在恒星背景之前運動，並不是每天都走了一個度數，
不是的，而是不均勻的，為了解決這些不均勻的問題，人們就譬如以月亮為例，人們就
給出了一個月亮運動表，這個表，給出了每一天月亮運動的狀況。
通過一天， 比如說，
29天，望了以後，過一天它運動多少度，再過一天，運動多少度，這個表格，就是以一天
為單位，給你一個資料這個就是運動表，這是月亮運動表，還有太陽運動表，我們知道，
月亮的運動比較快，一天大約平均運行13度多。太陽的運動比較慢，一天平均運行一度，
所以，在中國古代曆法裡面，給出的太陽運 動表是以一個節氣為單位。所謂一個節氣就
是15天多了，給出一個太陽運動的狀況。這個叫做太陽運動表，還有五星的運動表，也是
每經過15度，給出一個運動 的資料，等等。這類表格有多少呢？中國古代大概不少於22
種這樣的表格。
為單位，給你一個資料這個就是運動表，這是月亮運動表，還有太陽運動表，我們知道，
月亮的運動比較快，一天大約平均運行13度多。太陽的運動比較慢，一天平均運行一度，
所以，在中國古代曆法裡面，給出的太陽運 動表是以一個節氣為單位。所謂一個節氣就
是15天多了，給出一個太陽運動的狀況。這個叫做太陽運動表，還有五星的運動表，也是
每經過15度，給出一個運動 的資料，等等。這類表格有多少呢？中國古代大概不少於22
種這樣的表格。
這些表格的意思，就是把原來我們講的天文資料，這個大的週期，300多
年的一個周 期，細化了，給出一個更精細的日月五星運動的狀況。這些表，一般來說，
都是通過實測，實際的測量得到的就是每天都進行測量。這個測量，並不能用肉眼進行觀
測，必須製造很多精密的儀器，設計一套測量的方法來進行推算，得到，這類表格的得
到，我覺得，也是同樣跟中國古代的滾與天文資料的得到一樣，每提出一種， 或者每提
出一種概念，天文學的概念，天文學表格的一種設想，也是天文學發展的一個標誌。而這
個表格也跟資料一樣，也是隨著時間的推移，不斷地準確，不斷地 精確。
都是通過實測，實際的測量得到的就是每天都進行測量。這個測量，並不能用肉眼進行觀
測，必須製造很多精密的儀器，設計一套測量的方法來進行推算，得到，這類表格的得
到，我覺得，也是同樣跟中國古代的滾與天文資料的得到一樣，每提出一種， 或者每提
出一種概念，天文學的概念，天文學表格的一種設想，也是天文學發展的一個標誌。而這
個表格也跟資料一樣，也是隨著時間的推移，不斷地準確，不斷地 精確。
第三個要素，我給它叫做法，方法，測量的方法，計算的方法，我們剛剛講的無論是天文
資料也好，天文表格也好，這些資料是怎麼得來的呢？用什麼方法進行測量 的呢？就以
月亮為例，朔望月週期就是月亮圓缺的週期，29天多為例，我們知道，月亮哪一天圓是很
難測出來的，肉眼很難判定，是15這天月亮圓還是16圓還 是17圓，所以這個肉眼的觀測
是非常困難，所以一般的中國古代的天文學家，並不採取直接觀測月亮圓缺，而是採取測
量。月亮的交食的時候，就是發生月食，發 生日食的時期，我們知道，如果一旦發生日
食或者月食，必然是如果是發生月食，必然是月亮和太陽相距180度，正好是月亮應該講
最圓的那個時候。而這個東 西，中國古代有很多觀測記錄。
資料也好，天文表格也好，這些資料是怎麼得來的呢？用什麼方法進行測量 的呢？就以
月亮為例，朔望月週期就是月亮圓缺的週期，29天多為例，我們知道，月亮哪一天圓是很
難測出來的，肉眼很難判定，是15這天月亮圓還是16圓還 是17圓，所以這個肉眼的觀測
是非常困難，所以一般的中國古代的天文學家，並不採取直接觀測月亮圓缺，而是採取測
量。月亮的交食的時候，就是發生月食，發 生日食的時期，我們知道，如果一旦發生日
食或者月食，必然是如果是發生月食，必然是月亮和太陽相距180度，正好是月亮應該講
最圓的那個時候。而這個東 西，中國古代有很多觀測記錄。
比如說，我們知道1000年以前的某一次月食。某一天某個晚上的幾點鐘，發生月食，我們
又知道1000年以後，又發現了一次月食，已經知道這兩個月食的日 期，除以之間的月份
數，我們就可以得出非常準確的29.53059日，這個資料就是這麼一個用大的歷史尺度的一
個時間，時間尺度進行測量。回歸年長度怎麼 得出來那麼準確呢？我們知道，中國古代
測量回歸年長度，測量冬至的時間，是用一根八尺的表，每天中午測量它哪一天是最長的
時間，那天，日影最長的那天，那 天就是冬至。大家可能沒有進行過測量，這是很不容
易的一件事，8尺的表要表端它的影子是很淡的，問題還不止與此，因為在冬至前後的兩
三天，三四天，它日影 的長度幾乎是不變的。很難用肉眼觀測出來。
又知道1000年以後，又發現了一次月食，已經知道這兩個月食的日 期，除以之間的月份
數，我們就可以得出非常準確的29.53059日，這個資料就是這麼一個用大的歷史尺度的一
個時間，時間尺度進行測量。回歸年長度怎麼 得出來那麼準確呢？我們知道，中國古代
測量回歸年長度，測量冬至的時間，是用一根八尺的表，每天中午測量它哪一天是最長的
時間，那天，日影最長的那天，那 天就是冬至。大家可能沒有進行過測量，這是很不容
易的一件事，8尺的表要表端它的影子是很淡的，問題還不止與此，因為在冬至前後的兩
三天，三四天，它日影 的長度幾乎是不變的。很難用肉眼觀測出來。
所以在西元前5世紀
，人們用這個方法進行冬至時間時刻測量的時候它的誤差要達到三天，可能差到3天，都
認為前三 天的尺度，比如說今天是冬至，但是人們當時用這個方法測量，認為前三天是
冬至。所以這是個非常困難的問題。而這個問題的解決，用一種新的方法數學方法和測
認為前三 天的尺度，比如說今天是冬至，但是人們當時用這個方法測量，認為前三天是
冬至。所以這是個非常困難的問題。而這個問題的解決，用一種新的方法數學方法和測
量方法結合的方法，來解決呢，這個方法起初是我們又要提到祖沖之的方法，他並不測量
冬至當天日日影最長的值，而是測量冬至前後，5、6天，日影長短的變 化，接著，利用
數學的手段進行推算，這樣推算的結果，祖沖之得到的結果，他的誤差大約是20刻。
大約
就是0.2日。他的誤差是0.2日，到了郭守敬的時 候，他的表用四丈高表，不是八尺了，
表高，高到四丈，提高了5倍，而且，發明了用小孔成像的原理進行了測量，他對日影的
測量也非常清楚。
表高，高到四丈，提高了5倍，而且，發明了用小孔成像的原理進行了測量，他對日影的
測量也非常清楚。
他測量的結果的誤差，大約就在1刻左右，十幾分鐘。他的誤差就到十幾分鐘，同樣有了
冬至時刻的這麼準確的測量，或者叫測量方法的不斷進步，使得人們對回歸 年長度的測
量，也就不斷地準確了，再一個，我要講的法的第三個要素，法裡面還包括這樣一個問題
，就是所謂數學方法的應用。
冬至時刻的這麼準確的測量，或者叫測量方法的不斷進步，使得人們對回歸 年長度的測
量，也就不斷地準確了，再一個，我要講的法的第三個要素，法裡面還包括這樣一個問題
，就是所謂數學方法的應用。
我們知道，已經有了數學的表格，或者是數學的資料，還不足以來預報任意時刻的日月五
星的位置，有了表格，我們充其量只能知道月亮每一天，它的運動狀況，那麼，這兩天之
間的任意小時，任意時刻怎麼算呢？於是中國人發明了數學的方法，來進行逼近。不再用
再去測量，而是用數學的方法進行擬合，來進行逼近，用數學 的手段，來反映在這一天
內，月亮運動的變化規律。這就是所謂的數學方法的應用。這個數學方法中國古代也是有
非常豐富的內涵，中國古代的天文學跟數學是連在一起的。
星的位置，有了表格，我們充其量只能知道月亮每一天，它的運動狀況，那麼，這兩天之
間的任意小時，任意時刻怎麼算呢？於是中國人發明了數學的方法，來進行逼近。不再用
再去測量，而是用數學的方法進行擬合，來進行逼近，用數學 的手段，來反映在這一天
內，月亮運動的變化規律。這就是所謂的數學方法的應用。這個數學方法中國古代也是有
非常豐富的內涵，中國古代的天文學跟數學是連在一起的。
一般來講，在早期， 在新秦
或者漢代以前，人們一般利用所謂線性內插的方法，所謂一次差內插法，就是把月亮在一
天內運動的變化的時間，認為是均勻的是均勻變化，那麼已經知道這兩天之間太陽運動變
化的兩個點，要求任何中間的一個點，我們就可以用線性內插的方法。認為它運動變化是
均勻的，這 就是一次差內插法。致畸上月亮的運動，並非均勻，我們剛開始就講了，而
是相當複雜的，於是到了西元604年，有一個天文學家叫做劉焯，他在皇極曆裡面，發 明
瞭一種叫做二次差內插法，就是把月亮在這一天的運動，看成是勻加速或者是勻減速的。
這個就比原來月亮運動的真實情況，又真實得多了。
天內運動的變化的時間，認為是均勻的是均勻變化，那麼已經知道這兩天之間太陽運動變
化的兩個點，要求任何中間的一個點，我們就可以用線性內插的方法。認為它運動變化是
均勻的，這 就是一次差內插法。致畸上月亮的運動，並非均勻，我們剛開始就講了，而
是相當複雜的，於是到了西元604年，有一個天文學家叫做劉焯，他在皇極曆裡面，發 明
瞭一種叫做二次差內插法，就是把月亮在這一天的運動，看成是勻加速或者是勻減速的。
這個就比原來月亮運動的真實情況，又真實得多了。
實際上，月亮運動也非均勻速或均加速的。所以到了元代郭守敬以後，就發明了三次差內
插法。更準確地反映了月亮運動的規律。關於這些數學方法，我們剛剛講的這些內插法是
604年劉焯發明的。而這個方法在西方，也在牛頓的時代發明了。
插法。更準確地反映了月亮運動的規律。關於這些數學方法，我們剛剛講的這些內插法是
604年劉焯發明的。而這個方法在西方，也在牛頓的時代發明了。
第四個要素就是理論。中國古代的曆法，有自己的一套理論，它不是一般的定性來描述，
日月五星的運動，而是定量來描述。來進行推算。它的基本理論，就是你所 給出的曆法
，必須符合天象的實際運動。必須接受天象的不斷地檢驗，不斷地接受天象運行規律的變
化而變化。就是你的主觀思想，你給出的曆法的這些計算方法， 必須符合月亮運動的真
實規律。
日月五星的運動，而是定量來描述。來進行推算。它的基本理論，就是你所 給出的曆法
，必須符合天象的實際運動。必須接受天象的不斷地檢驗，不斷地接受天象運行規律的變
化而變化。就是你的主觀思想，你給出的曆法的這些計算方法， 必須符合月亮運動的真
實規律。
這是中國古代曆法家的一個主導思想，而進一步為了落實這些指導思想，他的一
個技術路線就是先之以精測，繼之以密算，首先，要 精確地測量，通過測量掌握日月五
星運動的基本規律。繼之以密算，接著用數學的方法來擬合來推算，這是符合現代科學的
精神。也是現代科學方法的基本方法。我 們知道，一旦談起科學，必須講數學，你沒有
數學的模式，沒有數學的推算，好像一般很難被人家承認是一種科學，而中國古代的曆法
，我想和真正意義上的科學， 和我們現代人理解的科學，是非常接近的。
星運動的基本規律。繼之以密算，接著用數學的方法來擬合來推算，這是符合現代科學的
精神。也是現代科學方法的基本方法。我 們知道，一旦談起科學，必須講數學，你沒有
數學的模式，沒有數學的推算，好像一般很難被人家承認是一種科學，而中國古代的曆法
，我想和真正意義上的科學， 和我們現代人理解的科學，是非常接近的。
當然，限於當
時的條件，限於觀測的條件，它的精度也許還不是那麼高，限於當時數學的發展水準，它
的逼近的程度，還 不是那麼擬合，但是中國古代的天文學家，曆法家，幾千年來正是本
著這樣一個思路，這樣一個理念，這樣一個指導思想，進行著幾千年的實踐，把自己的工
作，提 高到越來越高的水準，無論是對於天文資料的推求精度，天文表格的測算精度，
以至於數學方法的精密程度，都一步一步往著精確化，理論化的方向推進。於是譜寫 了
中國古代天文學發展的光輝篇章。
的逼近的程度，還 不是那麼擬合，但是中國古代的天文學家，曆法家，幾千年來正是本
著這樣一個思路，這樣一個理念，這樣一個指導思想，進行著幾千年的實踐，把自己的工
作，提 高到越來越高的水準，無論是對於天文資料的推求精度，天文表格的測算精度，
以至於數學方法的精密程度，都一步一步往著精確化，理論化的方向推進。於是譜寫 了
中國古代天文學發展的光輝篇章。
我們剛才講的中國古代天文學講了半天，一些先生可能知道，西方的天文學一般是以軌道
，幾何學作為它的基礎。而中國古代的天文學的一些基礎的理論，是建立在 代數學的基
礎上，所以我們一般來講，把中國古代的天文學的數理天文學，中國古代的曆法，叫做代
數學的體系。數理天文學的代數體系。而西方的天文學一般被稱 為，數理天文學的幾何
體系。
，幾何學作為它的基礎。而中國古代的天文學的一些基礎的理論，是建立在 代數學的基
礎上，所以我們一般來講，把中國古代的天文學的數理天文學，中國古代的曆法，叫做代
數學的體系。數理天文學的代數體系。而西方的天文學一般被稱 為，數理天文學的幾何
體系。
這兩種體系，是不同的思路，東西方的科學家面對的同樣是一個天空，看到的依然
是日月五星的運行，但是，在精測這一點上我想中外 科學家都是一致的，但是在用數學
的方法，怎麼樣進行逼近的時候，中國人多採用了代數學的方法，我們剛才講的內插法也
好，高次函數法也好，都用代數學的方 法，而西方人一般是採用幾何學的方法。這兩者
各有長處，各有自己的特點，所以，講東西方的天文學，可以講是彼此輝映，並駕齊驅，
二者互有長短，我想今天要 介紹的就是這些，謝謝大家。
的方法，怎麼樣進行逼近的時候，中國人多採用了代數學的方法，我們剛才講的內插法也
好，高次函數法也好，都用代數學的方 法，而西方人一般是採用幾何學的方法。這兩者
各有長處，各有自己的特點，所以，講東西方的天文學，可以講是彼此輝映，並駕齊驅，
二者互有長短，我想今天要 介紹的就是這些，謝謝大家。
問：您好，我問一個問題，這個問題就是中國的24節氣，肯定跟中國的曆法是有關係的，
那麼國外沒有採取這種24節氣的方法，還有就是24節氣跟中國的哪一片地域是直接相關的
，因為中國的地域範圍比較寬廣，想就這個問題，給我們做一下解答。謝謝。
那麼國外沒有採取這種24節氣的方法，還有就是24節氣跟中國的哪一片地域是直接相關的
，因為中國的地域範圍比較寬廣，想就這個問題，給我們做一下解答。謝謝。
答：中國古代的天文學是陰陽合曆，它既照顧到月亮的運動情況，又照顧到太陽的運動情
況。24節氣，針對中國這個特點提出來的24節氣，實際上是太陽曆，是 講太陽運動的狀
況，西方，伊斯蘭世界它不用陽曆，它不管太陽怎麼走，它就管月亮的哪一天是新月，開
齋什麼它都根據月亮走的，它農曆安排有另外一套方法，而 西方很多國家是用陽曆，陽
曆它的曆法裡面它給出的曆法裡面就包括了24節氣，實際上所以它不必另外再注，而中國
古代因為24節氣對於農業生產，起非常重要 的關鍵作用，所以它它的曆法裡面除了很重
視每天的月亮，哪一天圓，很重視這一點之外，也做出24節氣，作為中國陰陽曆的兩大內
容之一。
況。24節氣，針對中國這個特點提出來的24節氣，實際上是太陽曆，是 講太陽運動的狀
況，西方，伊斯蘭世界它不用陽曆，它不管太陽怎麼走，它就管月亮的哪一天是新月，開
齋什麼它都根據月亮走的，它農曆安排有另外一套方法，而 西方很多國家是用陽曆，陽
曆它的曆法裡面它給出的曆法裡面就包括了24節氣，實際上所以它不必另外再注，而中國
古代因為24節氣對於農業生產，起非常重要 的關鍵作用，所以它它的曆法裡面除了很重
視每天的月亮，哪一天圓，很重視這一點之外，也做出24節氣，作為中國陰陽曆的兩大內
容之一。
至於各地區，我們知道中國太大了，各地方的24節氣怎麼使用呢？沒有關係的，中國的一
般的曆法都在當時的首都制定，比如洛陽，比如西安制定的，它是給出了 曆法了，向全
國頒佈的曆法都是西安的24節氣。那麼各地怎麼辦呢？比如說是廣東，它拿24節氣怎麼弄
呢？
般的曆法都在當時的首都制定，比如洛陽，比如西安制定的，它是給出了 曆法了，向全
國頒佈的曆法都是西安的24節氣。那麼各地怎麼辦呢？比如說是廣東，它拿24節氣怎麼弄
呢？
它是根據24節氣地方上有很多農諺，有很多諺語比 如說，穀雨，西安它就該幹什麼
了，在廣東穀雨多少天，穀雨以後第三點，第五天，他該做什麼了，做什麼了，所以地方
上是根據國家頒佈的24節氣很是一個參照 點，有了參照點，根據各地的不同情況，加減
用加減的方法，就可以確定當時的該插秧，該播種該收麥了，就是說在中國古代的24節氣
之外，還有很多農諺作為補 充。構成了中國古代對農時來講，一個指導的系統，所以它
有一個很補充的體系。各地都有自己的一套辦法。各地，不但廣東，廣東南邊和北邊它還
不一樣。甚至隔 了村，山的這邊山的那邊，它可能都根據24節氣，都有自己的加減法。
來指導本地的農業生產，我想可能是這樣的。好，謝謝各位。謝謝。
上是根據國家頒佈的24節氣很是一個參照 點，有了參照點，根據各地的不同情況，加減
用加減的方法，就可以確定當時的該插秧，該播種該收麥了，就是說在中國古代的24節氣
之外，還有很多農諺作為補 充。構成了中國古代對農時來講，一個指導的系統，所以它
有一個很補充的體系。各地都有自己的一套辦法。各地，不但廣東，廣東南邊和北邊它還
不一樣。甚至隔 了村，山的這邊山的那邊，它可能都根據24節氣，都有自己的加減法。
來指導本地的農業生產，我想可能是這樣的。好，謝謝各位。謝謝。
主講人簡介：
陳美東，1942年2月生，福建省連江縣人。1964年畢業於武漢測繪學院天文大地測量
系，1967年中國科學院自然科學史研究所研究生畢業，後歷任該所 副研究員、研究員，
博士生導師，曾任該所副所長、所長、所學術委員會主任，中國科學技術大學與上海交通
大學兼職教授，中國科學技術史學會副理事長，中國科 學技術協會全國委員會委員，國
際東亞科學技術與醫學史學會副主席，國際科學史與科學哲學聯合會理事等職。 著有
《古曆新探》、《中國科學技術史》（天文卷）、《中國天文學史大系》（中國古代天文
學思想卷），主編《簡明中國科學技術史話》、《中國古星圖》、《自 然科學發展大事
記。天文學卷》，參與編著《中國古代科技成就》、《中國科學技術史稿》、《中國天文
學史》、《中國古代科技史話》、《中國古代科學家傳記》 等著作，發表中國天文學史
和科技通史方面的論文200多篇。
系，1967年中國科學院自然科學史研究所研究生畢業，後歷任該所 副研究員、研究員，
博士生導師，曾任該所副所長、所長、所學術委員會主任，中國科學技術大學與上海交通
大學兼職教授，中國科學技術史學會副理事長，中國科 學技術協會全國委員會委員，國
際東亞科學技術與醫學史學會副主席，國際科學史與科學哲學聯合會理事等職。 著有
《古曆新探》、《中國科學技術史》（天文卷）、《中國天文學史大系》（中國古代天文
學思想卷），主編《簡明中國科學技術史話》、《中國古星圖》、《自 然科學發展大事
記。天文學卷》，參與編著《中國古代科技成就》、《中國科學技術史稿》、《中國天文
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推 :文句很不通順 不知道是不是是講稿而不是文稿的緣故1F 05/30 08:18
推 :應該是報ppt有圖也有講義，感覺像在講什麼畫面的東西2F 05/30 08:50
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