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Is the Elo rating system accurate?
    By VVinrar
http://www.reignofgaming.net/blogs/a-different-view/vvinrar/22769

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今天我選了QQ人最愛的主題：ELO HELL！
不管你多強，你還是會覺得自己在ELO HELL，因為你得靠隊友才能贏，不是你強就好。
今天我將以統計整體的角度而不是個人的表現來分析。
內容包含：怎麼樣會掉到ELO HELL去；贏一場遊戲的機率；還有為什麼你應該停止QQ。

我們大概都知道一二，但是恐怕不知道原理。
Elo系統原先是拿來比較不同棋手間相對實力差距的簡單辦法，
但是今天很多遊戲(比賽)都用Elo系統。
雖然其他還有類似更複雜的方法可用，但是大家還是選Elo系統，因為簡單而且準確。

假設Riot用的系統跟原始系統差不多的話，你隊伍獲勝的機率%為：
1 ÷ [1 + 10^(ΔElo/400)]

然後以你真正實力可贏遊戲的機率為：
http://media-titanium.cursecdn.com/attachments/45/344/elo2.PNG
(註：左邊為"玩家Elo差距"；上方為"隊伍Elo差距")


放心，真的不難。
行變數為你的真正Elo和敵對真正平均Elo的差距；
列變數則是你隊友們和敵對的差距。

假設敵對平均1200，你真正實力為1300，你隊友們平均為1225，
那麼統計上來說你有57.1%的機會會贏。

這代表甚麼？即使你更強還贏線，你還是靠其他九人，宏觀來說你只有多一點贏的機率。
反過來說，如果你整隊比對方差的多，你贏的機率就小很多。
如果你隊伍平均輸了400真實Elo，你大概只有9.9%機會可以贏。

如果還不夠明顯，這代表如果你隊伍平均贏過對方，你有高於平均的機會會贏。



這可能為真，但是你要記得，Riot的配對系統有上千跟你同級玩家，全部還有百萬多人。
你的分數可能以你個人角度來說不夠精準，
但是以整體統計角度，大部分人都在他應在之處。

系統本身非常精準，但是標準差也很大(~200)，很難準確估計玩家技巧。
特別又當玩家玩不能精準反映他技巧的角色或英雄時。
troll確實存在，但是我高度懷疑你分數低是因為這少數幾點因素。
記住，在你所有輸過的遊戲中，它們一定都有一個共點的因素。

以二項機率來講，如果你玩了20場，每場都平均高於其他人100，
那麼你有大概16%機率輸12場或是更多。
長期來說，隨機因素會消失，你會到你該去的地方；

我不喜歡告訴你殘酷的真相，但如果百來場了你還在某分數區間，那你就屬於那裏。




信不信由你，很多人能賽到他們的頂樓Elo。
rank新玩家你只要6-4就可以到1300。
如果你真實為1100，你在對上1200的前十場會有29%拿下六場或是更多；
對上1300有22%；對上1400有15.6%。
把這些數據合起來得到甚麼？

1100的玩家，有6.4%賽到1400；1%賽到金牌。

嗯哼，然後就有6.4%的人會QQ他掉了300。
這表示在1100場，有10%機會至少會有一人曾經到1500；48%機會至少有一人到1400。
然後猜猜看是誰在QQ有troll？就是那些不走運的渾蛋。

note:
6-4不會給你100，而是90，但是這是為了假設和計算方便。
而且這些只是大略值，我的數學也沒有很好。

記住，不管你多強，你還是可能因為隊友而輸。
但是，只要你認真玩認真選，那麼就算短期不準，大數法則還是會站在你這邊。
最後你還是可以克服troll抵達真正的家。

從統計角度來說，
你只是一個在被很多因素影響的遊戲內的單獨玩家，不能總是躲掉外在因素的影響。
只要玩得多時間久，你的分數就會吻合你的實力，只要多給系統一點時間。

給END的：
Elo系統是準的，只不過有大的標準差。
別擔心你的Elo，就算開始幾場不對，多玩幾場你還是可以到真正的家。
但是如果玩了幾百場還是覺得在地獄，那我可以介紹我的朋友Dunning和Kruger給你認識。

(註：http://en.wikipedia.org/wiki/Dunning–Kruger_effect )

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