※ 本文為 lecheck 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2017-10-23 07:25:49
看板 Gossiping
作者 標題 Re: [問卦] 0.99999999999…和1
時間 Mon Oct 23 01:15:06 2017
講到數學
那就用數學常用的反證法來證吧
假設0.999... < 1
那一定可以找到一個”定值x”位於0.999...和1之間
現在不管你x取什麼
我都可以得到一個y=將x的所有位數換成9
Y為一所有位數全為9之有限小數
所以可以得到
0.999....> y >= x > 0.999... （矛盾）
得證 0.999... >= 1
同理可證>1也不可能
所以0.999....=1
———————————————————————-
用很簡單的方式講給不懂數學的人聽
不過當數學牽扯到無限的概念
一直是數學家一個很大的問題
大學也有專門學科在講解無限的概念
這已經超出了一般人能理解的數學範圍
（基本上數學系數學幾乎都不是一般人能理解的）
我自己也學得不好
不敢說太多怕獻醜
最後用一句老師常跟我們說的一句話做總結
「無限是一個概念，不是一個數字」
-----
Sent from JPTT on my iPhone
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.177.9.133
※ 文章代碼(AID): #1PxD8UG1 (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1508692510.A.401.html
→ : 嗯嗯嗯 滾1F 10/23 01:15
→ : 可以2F 10/23 01:16
推 : 冒險蓋3F 10/23 01:16
推 : 之前旁聽過一次 數學系的數學比較像哲學4F 10/23 01:16
→ : 滾5F 10/23 01:16
噓 : 然後嘞？6F 10/23 01:16
推 : 稠密性7F 10/23 01:17
推 : 我一些學數學的朋友都會很突然講出很奇怪的話8F 10/23 01:18
→ : 像是開車的時候會突然碎念"等一下不會撞在一起"之類的。
→ : 像是開車的時候會突然碎念"等一下不會撞在一起"之類的。
推 : 最後一句話 不是理所當然的事情嗎XD10F 10/23 01:20
噓 : 你又知道找不到了 最根本還是循環小數怎麼定義11F 10/23 01:20
→ : 0.9999....太籠統了 定義好循環小數一切解決
→ : 0.9999....太籠統了 定義好循環小數一切解決
推 : ∞13F 10/23 01:22
→ : 後面真的看不懂...14F 10/23 01:22
推 : 循環小數定義用lim去定 再來就epsilon-delta的事了15F 10/23 01:24
推 : 原文的0.999999...就是循環小數啊16F 10/23 01:24
→ : 我以為我已經說的很清楚了17F 10/23 01:29
→ : 不過數學本來就不是大部分人能懂的東西
→ : 所以也不必太勉強
→ : 印象中高微好像是用
→ : 不過數學本來就不是大部分人能懂的東西
→ : 所以也不必太勉強
→ : 印象中高微好像是用
→ : 你把x寫成10進位 所以x到底在不在0.99...和1中間？21F 10/23 01:31
→ : δ 和 ε 去證 太久沒碰忘了怎寫22F 10/23 01:32
→ : 不過我去翻出來大概也沒幾個人看得懂就是了
→ : 不過我去翻出來大概也沒幾個人看得懂就是了
→ : 如果在的話 就代表0.99..不等於124F 10/23 01:33
→ : 如果不在 也只說明你沒辦法建構出一個這樣的x
→ : 並不代表他們之間沒有x
→ : 還是照#1PxBXCNA 把0.99...的意義定出來才是
→ : 如果不在 也只說明你沒辦法建構出一個這樣的x
→ : 並不代表他們之間沒有x
→ : 還是照#1PxBXCNA 把0.99...的意義定出來才是
→ : 我是假設x存在 然後證明不管x=多少 都不會在兩值之間28F 10/23 01:36
→ : 不過我只說0.99...和1的值是一樣的
→ : 沒說他們等價
→ : 他們的數學意義是不同的
→ : 不過我只說0.99...和1的值是一樣的
→ : 沒說他們等價
→ : 他們的數學意義是不同的
→ : 不管x=多少 列舉嗎？ 不然怎麼去試所有的x32F 10/23 01:37
→ : 因為列舉不完 最終還是回到lim和ε-δ
→ : 先定義0.999... = lim[sigma(9*0.1^n)]
→ : 因為列舉不完 最終還是回到lim和ε-δ
→ : 先定義0.999... = lim[sigma(9*0.1^n)]
→ : 我假設的x已經涵蓋所有可能性了35F 10/23 01:44
→ : 所以沒有什麼列舉不列舉的問題
→ : 不知道你不懂一直鬼打牆的點在哪
→ : 定義顧名思義是人定來自圓其說的
→ : 所以與其講出定義讓人看不懂
→ : 我想用最簡單的嚴謹證明來解釋
→ : 比較這題目真的蠻簡單的
→ : 不用用太艱難的東西來證明
→ : 所以沒有什麼列舉不列舉的問題
→ : 不知道你不懂一直鬼打牆的點在哪
→ : 定義顧名思義是人定來自圓其說的
→ : 所以與其講出定義讓人看不懂
→ : 我想用最簡單的嚴謹證明來解釋
→ : 比較這題目真的蠻簡單的
→ : 不用用太艱難的東西來證明
推 : x涵蓋所有可能性？ 你只假設一個x在0.99...和1中間43F 10/23 01:47
→ : 然後你找不到他 你寫出來就這樣而已
→ : 你試了所有有限多個9的小數 都找不到他
→ : 不代表x存在或不存在
→ : 你講得簡單 但跟嚴謹扯不上邊
→ : 然後你找不到他 你寫出來就這樣而已
→ : 你試了所有有限多個9的小數 都找不到他
→ : 不代表x存在或不存在
→ : 你講得簡單 但跟嚴謹扯不上邊
→ : 抱歉 你不懂數學48F 10/23 01:54
→ : 請你用一個嚴謹的方式證明我的證法錯誤
→ : 不然你沒辦法說我錯了
→ : 不能用你不懂來說我錯
→ : 事實上
→ : 我沒有給x任何限制
→ : 你可是試試給一個x
→ : 讓他符合題意
→ : 請你用一個嚴謹的方式證明我的證法錯誤
→ : 不然你沒辦法說我錯了
→ : 不能用你不懂來說我錯
→ : 事實上
→ : 我沒有給x任何限制
→ : 你可是試試給一個x
→ : 讓他符合題意
噓 : 看不懂的４文組ni???56F 10/23 01:56
→ : 給不出一個x符合題意 不代表和假設矛盾57F 10/23 01:57
→ : 更多時候只是數學家能力不足找不到而已
→ : 當然不是在這個case上
→ : 畢達哥拉斯當初也是找不出無理數 就認為沒有無理數
→ : 他也是：你可以試試給一個x讓他符合題意
→ : 最後結果如何學數學都很清楚 這不是現代數學該推的話
→ : 更多時候只是數學家能力不足找不到而已
→ : 當然不是在這個case上
→ : 畢達哥拉斯當初也是找不出無理數 就認為沒有無理數
→ : 他也是：你可以試試給一個x讓他符合題意
→ : 最後結果如何學數學都很清楚 這不是現代數學該推的話
→ : 又有個人回文了你換去跟他吵吧63F 10/23 02:06
→ : 他最後是說不能接受就告訴他兩值差多少
→ : 我也告訴你不接受就說x=多少
→ : 兩數不是同一個東西
→ : 但值相同
→ : 這早就已經被完美證明的東西
→ : 不過我也不是很懂那些證明沒辦法說給你聽
→ : 你真的很有意見就去翻翻那些證明吧
→ : 去推翻他們
→ : 畢竟那些都是偉大的數學家證的
→ : 可不是我隨便說說的
→ : 他最後是說不能接受就告訴他兩值差多少
→ : 我也告訴你不接受就說x=多少
→ : 兩數不是同一個東西
→ : 但值相同
→ : 這早就已經被完美證明的東西
→ : 不過我也不是很懂那些證明沒辦法說給你聽
→ : 你真的很有意見就去翻翻那些證明吧
→ : 去推翻他們
→ : 畢竟那些都是偉大的數學家證的
→ : 可不是我隨便說說的
推 : 我也知道這東西被完美的證明74F 10/23 02:09
→ : 我不是說結論有問題 我是說你論述有瑕疵
→ : 我不是說結論有問題 我是說你論述有瑕疵
--
※ 看板: whatla 文章推薦值: 0 目前人氣: 0 累積人氣: 67
回列表(←)
分享