作者 utomaya (烏托馬雅)標題 Re: [問卦] 期望值問題時間 Sun Mar 19 14:44:21 2023
※ 引述《Faker0613 (月巴月巴)》之銘言：
: 肥肥我昨天在補習班老師家討論一個期望值問題
: 有一個主持人 給了兩個人兩筆錢
: 並說其中一個人是另一個人的5倍
: 問你要不要換 想當然爾 因為期望值是正的 所以要換
: 但我老師說 這理當是個零和遊戲 為什麼依其中一個人的角度而言 期望值是正的
: 並舉另一個例子 說如果主持人各給100元 並說剪刀石頭布 輸的要把100元給對方 這就是
: 零和期望值為0的情況 那為什麼上述的交換期望值的變化量卻是正的
: 他說這不是邏輯問題而是數學問題 跟證明三角形很像
: 但小弟我抓不到謬誤
這問題叫富翁的遺產問題，原問題是2倍，你改成5倍也沒差，一樣的問題。
為什麼要換呢？
原問題的解釋是這樣的：
假設你拿到錢打開後，發現是100元。想說對方是20元的機率是0.5，對方是500元的機率是0.5，期望值=20*0.5+500*0.5=260，比100元高欸，當然換啊！
聽起來好像很合理。但如果你還沒發現問題在哪？你就中了陷阱了。
所謂機率，是還沒選定之前才有機率。當你選定了，就沒有機率可言了。
基本上，當把錢給你後，問你要不要換時，你已經選定了，沒有什麼對方的錢是你5倍的機率是1/2，對方的錢是你1/5的機率是1/2這種事。
而是對方的錢是你的5倍的機率是0，對方的錢是你1/5的機率是1。或者是反過來。
就好像2個座位中有一個有炸彈，你還沒坐之前被炸死的機率是1/2，可是當你已經選了一個座位坐下去，要嘛被炸死。要嘛就安全活下來。
選定了。就沒有機率可言。硬要說機率的話就是0跟1而已。
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※ 作者: utomaya 2023-03-19 14:44:21
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推 allen7976: 除非是決戰21點裡面 主持人多開一扇門 導致給定條件下 機率產生改變5F 1.200.12.161 台灣 03/19 14:54
※ 編輯: utomaya (219.70.196.93 臺灣), 03/19/2023 15:02:11
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