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標題 Re: [問卦] 怎麼跟文組朋友解釋張量是什麼?
時間 Tue Mar 26 03:00:49 2024
標題 Re: [問卦] 怎麼跟文組朋友解釋張量是什麼?
時間 Tue Mar 26 03:00:49 2024
※ 引述 《whiteadam》 之銘言：
: 標題：[問卦] 怎麼跟文組朋友解釋張量是什麼?
: 時間: Tue Mar 26 01:29:50 2024
:
: 各位水水安安
:
: 各位帥帥安安
:
: 各位肥宅安安
:
: 大家好唷
:
: 小妹想要問問大家一個問題
:
: 問問看唷
:
: 怎麼跟文組朋友解釋張量(tensor)是什麼?
:
: 有人可以簡單的解釋
:
: 純量scalr 向量vector 矩陣matrix 張量tensor
:
: 最近一直被問
:
: 問到很煩了耶
:
: 有木有更多相關的八卦呢
:
: 嘻嘻
張量（英語：Tensor）在數學中是一個代數對象，描述了與向量空間相關的代數對象集之間
的多重線性映射。張量可以作為不同的對象之間的映射，例如向量、純量，甚至其他張量。
張量有很多種類型，包括純量和向量、對偶向量、向量空間之間的多重線性映射，甚至還有
一些運算，例如點積。張量的定義獨立於任何基，儘管它們通常由與特定坐標系相關的基中
的分量來表示；這些分量形成一個數組，可以將其視為高維矩陣。
的多重線性映射。張量可以作為不同的對象之間的映射，例如向量、純量，甚至其他張量。
張量有很多種類型，包括純量和向量、對偶向量、向量空間之間的多重線性映射，甚至還有
一些運算，例如點積。張量的定義獨立於任何基，儘管它們通常由與特定坐標系相關的基中
的分量來表示；這些分量形成一個數組，可以將其視為高維矩陣。
n
{\displaystyle n}維空間上的
r
{\displaystyle r}階張量有
n
r
{\displaystyle n^{r}}個分量，
r
{\displaystyle r}也稱為該張量的秩（與矩陣的秩和階均無關係）。
在同構的意義下，第零階張量（
r
=
0
{\displaystyle r=0}）為純量，第一階張量（
r
=
1
{\displaystyle r=1}）為向量， 第二階張量（
r
=
2
{\displaystyle r=2}）則成為矩陣。例如，對於3維空間，
r
=
1
{\displaystyle r=1}時的張量為此向量：
(
x
,
y
,
z
)
T
{\displaystyle \left(x,y,z\right)^{\mathrm {T} }}。張量不僅僅是由一定數量的分量
組成的數組，在坐標變換時，張量的分量也依照某些規則作線性變換。由於變換方式的不同
，張量分成「協變張量」（指標在下者）、「逆變張量」（指標在上者）、「混合張量」（
指標在上和指標在下兩者都有）三類。張量的抽象理論是線性代數分支，現在叫做多重線性
代數。
組成的數組，在坐標變換時，張量的分量也依照某些規則作線性變換。由於變換方式的不同
，張量分成「協變張量」（指標在下者）、「逆變張量」（指標在上者）、「混合張量」（
指標在上和指標在下兩者都有）三類。張量的抽象理論是線性代數分支，現在叫做多重線性
代數。
張量在物理和工程學中很重要。例如在擴散張量成像中，表達器官對於水的在各個方向的微
分透性的張量可以用來產生大腦的掃描圖。工程上的例子有應力張量和應變張量，它們都是
二階張量，對於一般線性材料他們之間的關係由一個四階彈性張量來決定。
分透性的張量可以用來產生大腦的掃描圖。工程上的例子有應力張量和應變張量，它們都是
二階張量，對於一般線性材料他們之間的關係由一個四階彈性張量來決定。
張量在物理學中提供了一個簡明的數學框架用來描述和解決力學（應力、彈性、流體力學、
慣性矩等）、電動力學（電磁張量、馬克士威張量、介電常數、磁化率等）、廣義相對論（
應力-能量張量、曲率張量等）物理問題。在應用中，數學家通常會研究在物體的不同點之
間的張量變化。例如，一個物體內的應力可能因位置不同而改變。這就引出了張量場的概念
。在某些領域，張量場十分普遍以至於它們通常被簡稱為「張量」。
慣性矩等）、電動力學（電磁張量、馬克士威張量、介電常數、磁化率等）、廣義相對論（
應力-能量張量、曲率張量等）物理問題。在應用中，數學家通常會研究在物體的不同點之
間的張量變化。例如，一個物體內的應力可能因位置不同而改變。這就引出了張量場的概念
。在某些領域，張量場十分普遍以至於它們通常被簡稱為「張量」。
以上是我對張量的理解
內容9成都是中文字
少數英文也不難
我相信很好理解
參考資料：維基百科
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.240.193.63 (臺灣)
※ 作者: Dinenger 2024-03-26 03:00:49
※ 文章代碼(AID): #1c0SdZE0 (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1711393251.A.380.html
推 : 張角1F 114.34.219.159 台灣 03/26 03:02
推 : 夫子房受書於圯上之老人也 其事甚怪2F 203.69.187.76 台灣 03/26 03:05
噓 : 那你看懂ㄌㄇ3F 114.36.98.228 台灣 03/26 03:10
→ : 略懂 略懂4F 27.240.193.63 台灣 03/26 03:10
推 : 下一篇 卷積5F 1.162.91.215 台灣 03/26 03:11
噓 : 說好對象是文組的…6F 211.20.245.139 台灣 03/26 03:30
→ : 說人話7F 1.171.137.128 台灣 03/26 03:31
→ : 文組的專業就是說文解字
這裡的解釋幾乎都是中文 還好吧==
又不是一堆方程式跟代數8F 27.240.193.63 台灣 03/26 03:31
這裡的解釋幾乎都是中文 還好吧==
又不是一堆方程式跟代數8F 27.240.193.63 台灣 03/26 03:31
→ : 張遼的弟弟11F 39.9.68.32 台灣 03/26 03:55
推 : 張亮麻辣燙12F 172.58.229.2 美國 03/26 04:31
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