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作者 chopper594 (世界のももクロ No.1!!!)
標題 Re: [爆掛] 數學家宣稱突破Navier-Stokes方程難題
時間 Sun Jun  2 01:22:30 2024

※ 引述《jackliao1990 (j)》之銘言：
: https://tinyurl.com/yc3xazwz
: 如果可以獲得S * 的解析表達式，那麼它將透過正規變換得到一組新的場，給出原始速度
: 和壓力場的解析表達式，這些場將簡單等價於它們的初始值。 如果做不到這一點，只能
: 證明哈密頓- 雅可比方程式的完全解存在或不存在，那麼也將解決解的存在性問題。

該論文在此:

https://arxiv.org/pdf/2310.07085

先講結論: 離解決還早就是


稍微把論文大致看過了一遍  我本身對Navier-Stokes耳聞許久但對內容不太熟

不過論文內容主要是建構了一個新的方法  有學過古典力學的應該知道在幹嘛

把原本是non-Hamiltonian的問題透過這一個方法轉化後


可以找到他的數學上相對應的Hamiltonian

知道他的Hamiltonian就好辦事了  因為就可以將原方程式寫成以Action S

為主的Hamilton-Jacobi Equation

只要能夠解出Action S 就可以透過Canonical Transformation

得出原本的解析解

另外一種方式就是證明在任意的假設之下  Action S 都存在著Local Minimum的話

就代表解是存在且唯一的

(代表有辦法找到最小作用量  就會存在其運動方程式 (Euler-Lagrange))



不過比起現在這個未解問題  比較有趣的是

這個方法可以把一些以前是non-Hamiltonian的系統

找到數學上相對應的Hamiltonian來解  這方面的應用或許會先被拿去解決其他問題吧

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.148.161 (臺灣)
※ 作者: chopper594 2024-06-02 01:22:30
※ 文章代碼(AID): #1cMrZP9Q (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1717262553.A.25A.html
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