※ 本文為 MindOcean 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2018-03-11 14:51:56
看板 Gossiping
作者 標題 [問卦] 三道門，兩隻羊，一台車。
時間 Mon Mar 5 00:57:28 2018
乳提
A B C 三道門背後
隨機放入兩隻山羊和一台跑車
假設不知道車子在哪扇門
我先選了A門
主持人先打開C門 後面是一頭山羊
接著問我要不要更換選擇的門
我該換嗎？為什麼？
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.175.12.196
※ 文章代碼(AID): #1Qd2Lwg6 (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1520182650.A.A86.html
→ : 換1F 03/05 00:57
Why?※ 編輯: pupilz (1.175.12.196), 03/05/2018 00:58:00
→ : 文組？2F 03/05 00:57
推 : 你把五隻羊放在哪3F 03/05 00:57
推 : 換啦 這種年經文…4F 03/05 00:58
我知道答案是要換，但是不知道為什麼※ 編輯: pupilz (1.175.12.196), 03/05/2018 00:58:49
推 : 不要 直接跟主持人說要進入至尊對決5F 03/05 00:58
推 : 馬上進行 至尊對決6F 03/05 00:58
→ : 你想成100道門 選一道 主持人打開98道問你換不換就7F 03/05 00:58
所以本來機率從1%變成50%？推 : 七樓曾遇見破屋子的數學精靈講解這題目8F 03/05 00:59
推 : 不要 然後請工作人員打開風扇9F 03/05 00:59
→ : 知道了10F 03/05 00:59
推 : 不要把錢藏在宿舍11F 03/05 00:59
→ : 肛那個老師12F 03/05 01:00
推 : 確定要換嗎 好 馬上進行至尊對決13F 03/05 01:00
推 : 我那時候看到也覺得數學真的很玄14F 03/05 01:00
※ 編輯: pupilz (1.175.12.196), 03/05/2018 01:01:26推 : 換15F 03/05 01:01
推 : 三道門可換可不換阿 四道以上換掉更好16F 03/05 01:01
可是電影裡面說換了機率從33%變成66%耶※ 編輯: pupilz (1.175.12.196), 03/05/2018 01:02:42
推 : 換不換？不換！好馬上進行至尊對決17F 03/05 01:03
推 : 換啦 機率變兩倍18F 03/05 01:03
就是這裡不懂啊 為什麼會變成66% 不是50%推 : 認真回，換19F 03/05 01:03
推 : 嗯~~下面一位~~~~~20F 03/05 01:03
推 : 這哪部啊21F 03/05 01:04
決勝21點※ 編輯: pupilz (1.175.12.196), 03/05/2018 01:04:43
推 : 換的話一開始選羊就贏了22F 03/05 01:04
推 : 話說有實際統治數據 證明有換機率更高嗎23F 03/05 01:04
→ : 千萬不要換 還有千萬不要投資進黨!!24F 03/05 01:04
→ : 因為這只是理論而已25F 03/05 01:04
推 : 換變兩倍26F 03/05 01:05
推 : 開司我只說一遍 一是勇氣 二是膽識 三是覺悟27F 03/05 01:06
→ : 作好覺悟就按下去
→ : 作好覺悟就按下去
推 : 先幹主持人29F 03/05 01:06
噓 : 你不會放大到100個門嗎 開98個羊給你看 最後二選一30F 03/05 01:07
那這樣選到車的機率是51%還是50%？推 : 重點就是他打開了後面一定是山羊的門31F 03/05 01:07
※ 編輯: pupilz (1.175.12.196), 03/05/2018 01:07:59→ : 你覺得你當初選那個1%是中獎的嗎?32F 03/05 01:07
→ : 車在你選的門後機率是1/3，在你沒選的門（兩道）是2/3 ，33F 03/05 01:07
噓 : 文組= =34F 03/05 01:07
推 : 換b在換a啊35F 03/05 01:07
→ : 有興趣上youtube找三門問題，上面說100道門的舉例也只是36F 03/05 01:08
→ : 學那影片的 大部分人直覺都是沒差 不用覺得他們多聰明或
感謝 馬上去查→ : 學那影片的 大部分人直覺都是沒差 不用覺得他們多聰明或
推 : 感覺派不換，理論派會換38F 03/05 01:08
※ 編輯: pupilz (1.175.12.196), 03/05/2018 01:09:32推 : 不換？進入至尊對決39F 03/05 01:09
推 : 一開始選羊就贏惹40F 03/05 01:09
→ : 蒙提霍爾？？41F 03/05 01:11
推 : 一開始選羊再換才會贏 這機率6642F 03/05 01:11
推 : 想像你今天不是隨機決定你要不要換，而是你的策略就43F 03/05 01:12
→ : 是換或不換，那結果會怎麼變化?如果鐵定不換，你拿
→ : 到車的機率就是1/3如果一定要換，一開始拿選到羊，
→ : 最後一定選到車，所以機率是2/3
→ : 是換或不換，那結果會怎麼變化?如果鐵定不換，你拿
→ : 到車的機率就是1/3如果一定要換，一開始拿選到羊，
→ : 最後一定選到車，所以機率是2/3
→ : 一開始選車 不換才會贏 機率3347F 03/05 01:12
→ : 樓下支援chx64的1/2悖論48F 03/05 01:12
推 : 直接估狗Monty hall problem 自己去看49F 03/05 01:13
噓 : 條件機率50F 03/05 01:13
→ : 數學系來了，聽最多的解法都是一開始中獎33%變成50%51F 03/05 01:15
→ : ，所以換了中獎率會提高，因為條件改變了
→ : ，所以換了中獎率會提高，因為條件改變了
推 : 因為你選的時候中獎機率是33%，另外兩個中是66%53F 03/05 01:16
感謝 豁然開朗了 原來重點是在於主持人必須去開山羊的門※ 編輯: pupilz (1.175.12.196), 03/05/2018 01:17:35
→ : 現在另外兩個開一個跟你說是羊剩下那個中的機率就是6654F 03/05 01:17
→ : 等等 上面那個數學系是認真這樣覺得嗎？55F 03/05 01:17
→ : 上上*
→ : 上上*
推 : 決勝21點齁57F 03/05 01:17
→ : 100個開98就變成99%會中不是50%58F 03/05 01:18
的確 因為一開始有99%選到羊推 : 如果換成原本選的那葛機率會變高嗎59F 03/05 01:18
噓 : 看你要三分之一中還是三分之二中啊60F 03/05 01:19
※ 編輯: pupilz (1.175.12.196), 03/05/2018 01:20:27推 : 因為66.6是惡魔的數字 需要用兩頭山羊來獻祭這樣61F 03/05 01:20
推 : 不換本身也是一個選擇 不代表什麼吧62F 03/05 01:20
→ : 你想100扇門要中根本超難 現在有99%機率給你中63F 03/05 01:20
推 : 如果主持人先開好門在讓你選又不會影響羊的位置64F 03/05 01:22
推 : 要換啦 機率會教= =65F 03/05 01:22
推 : 換不換？不換！好 馬上進行至尊對決66F 03/05 01:24
推 : 我選有女朋友的那到門67F 03/05 01:24
推 : 不換的機率是33% 換以後50% google 條件機率68F 03/05 01:25
推 : 因該是66%主持人只能開山羊69F 03/05 01:28
推 : 1/3和1/2的機率差70F 03/05 01:29
推 : 不過問題取決時間，用再選一次是50%71F 03/05 01:30
→ : 不換本身就是一種選擇了72F 03/05 01:32
推 : 很不幸 你靠賽猜中三分之一73F 03/05 01:32
推 : 哈哈文組哈哈74F 03/05 01:33
推 : 換啦 這問題明就之前討論過了 我還看過簽名檔75F 03/05 01:35
推 : 有一個大前提是主持人必須知道門後是什麼啦 也就是主動幫76F 03/05 01:37
→ : 你減少失敗結局 如果主持人也不知道亂選的話 就沒差了
→ : 你減少失敗結局 如果主持人也不知道亂選的話 就沒差了
推 : 肛下去就對了78F 03/05 01:37
推 : 一百道門換就是99%79F 03/05 01:39
推 : 為何不把山羊牽回家80F 03/05 01:40
推 : 肛到主持人給你羊為止，選我正解81F 03/05 01:57
推 : 惡之教典裡面也有這個82F 03/05 02:08
推 : google 蒙提霍爾問題83F 03/05 02:13
噓 : 換 因為主持人一定要開沒有羊的門 中獎機率變2/384F 03/05 02:17
→ : 說1/2的都是人生失敗者，如果沒有家業可以依靠的話
→ : 說1/2的都是人生失敗者，如果沒有家業可以依靠的話
→ : 這我文組也都知道的 以為這是經典常識題…86F 03/05 02:23
→ : Outlander的人生多成功了可以分享一下嗎87F 03/05 02:32
推 : 兩岸換88F 03/05 02:42
推 : OuterLander出來打球89F 03/05 02:44
噓 : 幾年前的梗了，高中統計沒學？90F 03/05 02:44
噓 : 小學生都知道要換，機率就是幾道門-1/幾道門91F 03/05 03:02
推 : 原po題目又沒說主持人知道C門是羊，也有可能打開是車阿92F 03/05 03:07
→ : 主持人:好的車在這裡，你要不要換成另一頭羊？
→ : 主持人:好的車在這裡，你要不要換成另一頭羊？
推 : 100個就換，3個我選擇相信自己的運氣94F 03/05 03:18
推 : 我倒覺得越聰明的人越會被這題騙，一般人都有賭徒謬誤覺95F 03/05 03:39
→ : 得換了機率更高，而這題事實上也是換了機率更高
→ : 得換了機率更高，而這題事實上也是換了機率更高
推 : 不換也只是選了原本那扇門，應該直接看成兩個情況的獨立97F 03/05 04:28
→ : 事件？
→ : 事件？
→ : 要問幾百遍 早就有答案了一堆人在那邊回啥獨立不獨立99F 03/05 04:30
→ : 的好像自己很懂機率
→ : 的好像自己很懂機率
推 : 貝氏定理101F 03/05 04:42
推 : 簡單的想，若你玩這遊戲99次。每次都不換，你會得到33102F 03/05 06:38
→ : 台車。每次都換，會得到66台車
→ : 台車。每次都換，會得到66台車
→ : 如果你無法了解 嘗試畫出樹狀圖看看吧 這不是多困難的東西104F 03/05 06:47
推 : A:oxx,B:xox,C:xxo,當C門是羊，則A:ox,B:xo,換不換機105F 03/05 07:21
→ : 率一樣
→ : 率一樣
推 : 把重點放在羊，你拿到羊的機率是三分之二，代表說你第一107F 03/05 07:48
→ : 次選的時候會比較容易拿到羊，而如果你拿到的是羊，那你
→ : 換門時必定會是車(主持人把羊拿走了)
→ : 次選的時候會比較容易拿到羊，而如果你拿到的是羊，那你
→ : 換門時必定會是車(主持人把羊拿走了)
噓 : 換110F 03/05 07:50
推 : 33-50-100有差嗎111F 03/05 07:52
噓 : 馬的就是你，找到了112F 03/05 07:59
推 : Monty hall problem113F 03/05 08:04
推 : 看你是喜歡羊還是跑車114F 03/05 08:07
推 : 高中學的 好懷念115F 03/05 08:09
推 : 因為得到車的事件 在樣本空間裡會比較多116F 03/05 08:11
→ : 如果換的話 當然機率不會給你必然
→ : 如果換的話 當然機率不會給你必然
推 : 請問一下主持人不讓我換我能不能扁他118F 03/05 08:31
推 : 你的順序怪怪的，而且少敘述主持人一開始就知道車在119F 03/05 08:43
→ : 哪。記得很早就在八卦板討論過了
→ : 哪。記得很早就在八卦板討論過了
推 : 流言終結者驗證過這個流言121F 03/05 08:46
噓 : 跟他換C門！122F 03/05 08:47
推 : 這非關文組 這也騙了很多數學家吧！123F 03/05 09:14
噓 : 你大學選文組的機率一定100%124F 03/05 09:15
推 : 好無聊爛題目，運氣問題，別糾結125F 03/05 09:16
推 : 在那吵啥 在台灣你什麼都換不到126F 03/05 09:21
推 : 應該說，一開始盲選選到羊的機率比較高（66%），所以等127F 03/05 09:26
→ : 到主持人開門之後，換門抽到車的機率就變高了（33%-66%
→ : ）
→ : 到主持人開門之後，換門抽到車的機率就變高了（33%-66%
→ : ）
噓 : 這什麼廢物問題 換啊130F 03/05 09:26
噓 : 要問幾次?131F 03/05 09:28
推 : 條件機率132F 03/05 09:32
→ : 你484看決戰21點133F 03/05 09:34
推 : 機率與人生喔 作業自己做啦134F 03/05 09:35
→ : 當然換原本33.3%機率變66.6%，你還要感謝主持人135F 03/05 09:35
推 : 文組喔...換成100道門，剩兩道怎會是50%...是99%的機率136F 03/05 09:38
→ : 好嗎？數學怎麼學的啦...你自己做個實驗就好...= =
→ : 好嗎？數學怎麼學的啦...你自己做個實驗就好...= =
推 : 哪如果主持人是徐乃麟呢138F 03/05 09:43
推 : 前提是主持人要知道車在哪吧139F 03/05 09:47
→ : 三道門是誤導人的開始140F 03/05 09:51
推 : 如果你是超級歐洲人就算機率只有0.0087%都會中車子141F 03/05 10:04
→ : 老倉讚142F 03/05 10:38
噓 : 我文組 噓你 這麼簡單還要問143F 03/05 10:42
噓 : 要換，但作業自己做。144F 03/05 11:25
推 : 覺得自己運氣好的就不要換 覺得自己運氣背的就換145F 03/05 12:15
推 : 其實很簡單，如果是獨立的話，主持人就會不小心把車子開出146F 03/05 12:23
→ : 來。但是不會，因為主持人無視機率。
→ : 來。但是不會，因為主持人無視機率。
噓 : 這題不是經典簽名檔嗎 1/2悖論==148F 03/05 12:57
噓 : 換啦 幹149F 03/05 12:57
噓 : 高中數學150F 03/05 12:57
推 : 這個問題蠻有名的呀，搜尋蒙提霍爾，有很多人解釋151F 03/05 12:58
噓 : 玄不改非，換不改命152F 03/05 13:01
推 : 騎車只有一台 開哪個們不都一樣機率一半153F 03/05 13:06
→ : 100道門就是機率變99%...154F 03/05 13:15
噓 : 其實看主持人的臉色就好了155F 03/05 13:16
→ : 因為主持人開門出的永遠是羊...156F 03/05 13:17
→ : 不換...因為你選中了 只能出這招增加你不中的機率157F 03/05 13:23
噓 : 上面可以不要丟數學系的臉嗎？說50%你應該要重讀了158F 03/05 13:36
推 : 一定要換159F 03/05 14:30
推 : 請yoyodiy繞過去看答案。160F 03/05 14:57
推 : 不換 因為沒中車的時候主持人會直接開門不會問你161F 03/05 16:38
推 : 推161樓。除非主持人每位參賽者都開，否則就是用66%來騙162F 03/05 16:48
推 : 所以前提是主持人得百分百遵從這個規則，這樣才可以從數163F 03/05 17:09
→ : 學問題角度繼續討論
→ : 學問題角度繼續討論
推 : 原本問題好像是主持人會開一扇沒有跑車的門。假設跑165F 03/05 17:10
→ : 車在A門，你選B門，主持人開C門，換了就中。故所以選C
→ : 門主持人開B門，也是換了就中。所以不換就是1/3，換就
→ : 就是2/3，也就是你說的66.6%
→ : 車在A門，你選B門，主持人開C門，換了就中。故所以選C
→ : 門主持人開B門，也是換了就中。所以不換就是1/3，換就
→ : 就是2/3，也就是你說的66.6%
推 : 換 簡單機率問題169F 03/05 17:38
推 : 不換，我要羊不要跑車170F 03/05 18:38
推 : 百門問題 99%機率還沒中 那你真的衰小171F 03/05 18:52
推 : 換172F 03/05 19:37
推 : 不換，你只有一開始就選對才可以，所以機率是1/3；打定173F 03/05 20:20
→ : 主意換的話，一開始選到羊就一定可以換到車，所以換到
→ : 機率是2/3
→ : 主意換的話，一開始選到羊就一定可以換到車，所以換到
→ : 機率是2/3
推 : 多久以前的問題 換了就1/2，不換就1/3176F 03/05 22:47
→ : 更正 換了是2/3
→ : 更正 換了是2/3
噓 : 選奶大的啦 換個雕178F 03/06 03:34
--
5樓 時間: 2018-03-05 10:55:34 (台灣)
→
03-05 10:55 TW
樓上觀念錯的離譜選錯的機率是2/3，選對的機率是1/3。 主持人幫你刪了一個錯誤選項，選擇換會從對的變成錯的，錯的變成對的。 所以無論如何都選擇換的話，選錯的2/3機率都會變成對的，而選擇對的1/3的機率會變成錯的。結論是，無論如何都要換。 換選項卻輸的可能性就是一開始賽中那1/3
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