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※ 本文為 MindOcean 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2020-10-12 10:16:04
看板 Gossiping
作者 inbanban (石更石旁石旁)
標題 Re: [問卦] 讀數學系或物理系的人在想什麼？
時間 Mon Oct 12 02:11:35 2020

小弟認同一些鄉民的觀點

「覺得高中數學很有趣的的人千萬不要來念數學系」

大學數學系學到的東西完全不是你們要的

高中數學強調「直觀、解題、生活算術的應用」

舉例來說不外乎就是：三角函數、排列組合、多項式等等...

但大學數學完全不是這一回事

大學數學是完完全全的哲學系

講一大堆非直觀的東西
（因為台灣的教育 建構式數學的失敗 導致這邊的「直觀」是從高中教科書以及生活經驗
而訓練出來的）

舉例來說：大一微積分時直接告訴你我們這個世界上所用的「實數」其實是我們假設出來
的！它存不存在我們根本不知道，我們只知道它很好用，可以在上面定義極限，進而發展
微積分！


幹你媽的！我從小到大，或是說高中時，老師就是教實數就是直線上直直一條線，然後每
一個點代表一個數

現在教授質疑根號2的存在性？

緊接著從我們自然學到的自然數N推到有理數Q

還不忘提了一下畢達哥拉斯的故事

接著就跟我們說有理數是不完備的

許多有理數所成的很好的數列並不收斂（Cauchy sequence in Q, but not converge in
Q)進而造成我們無法在上面定義微積分

所以我們必須補齊這個漏洞，我們就必須將有理數Q用「自然、直觀」的方式表達非直觀
的實數

教科書上常見的有兩種方法

法1. 將相同「收斂」的數列蒐集在一起形成一國(Equivalence class)-用「有理數數列
」代表「實數」

這個方法就必須克服

a.實數的加減乘除-等價於數列的加減乘除的合理性

b.如何放進去「無限」這個概念

法2.將一個「實數a」視為一個有理數中的開區間(-infty,a)  交集Q

這個方法就必須克服

a.什麼是實數的大於小於？什麼是實數的加減乘除？在這些區間上的等價運算是什麼？

b.無理數用有理數逼近的方式變成無窮集合的連集，那麼什麼是無窮集合的連集？

然後大一微積分的課就會開始處理如何「建構實數」

引進一堆epsilon-delta的證明

有些人已經跟不上了

再次強調

這是有些大一微積分第一堂課就會先強調的事情，並不是各位高中生所想的「生活中的數
學」

你去菜市場買菜，你去科技公司面試，主考官並不會問你「實數到底存不存在？」

但！數學系就會花時間跟出一大堆作業讓你知道實數是怎麼建構的！

然後數學系還關心社會上的人99.99999%不在乎的事情

例如：飛機為什麼可以飛上天？船為什麼可以航行？


數學模型上流體力學中，最知名的方程式叫Navier Stoke Equation


但是在3維的情形，這個方程的一般解的存在性還尚未解出來

也就是說我們並不知道到底有沒有解

但這會影響飛機為什麼可以在空氣中飛嗎？船為什麼可以航行嗎？大家根本不在乎！

只有哪些無聊數學家在乎而已！

總之，數學系就是在研究社會上大家不關心的事情，所以讀數學系不只很挫折看不懂教授
在幹嘛，別人也會覺得你是怪人，進而變成校園邊緣人

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.105.83 (臺灣)
※ 文章代碼(AID): #1VWqhPWI (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1602439897.A.812.html
※ 同主題文章:
　 10-11 02:49 spacewander. ■ Re: [問卦] 讀數學系或物理系的人在想什麼？
● 10-12 02:11 inbanban. ■ Re: [問卦] 讀數學系或物理系的人在想什麼？
※ 編輯: inbanban (223.140.105.83 臺灣), 10/12/2020 02:13:38
→ kbt2720: 數學系跟物理系的人要重考醫學系應該會快很多1F 10/12 02:13
推 cuteSquirrel: 滿有趣的2F 10/12 02:14
→ i5lo: 好了好了 快去修高淑蓉3F 10/12 02:14
→ darkbrigher: 數學是給天才念的4F 10/12 02:14
→ arrenwu: 講一大堆非直觀的東西 <------ 哪來一大堆非直觀的東西？5F 10/12 02:15
我上面詮釋過了！這邊的直觀是建立在普遍高中生的觀點下看數學系？請問台灣高中生真
的有普遍好奇什麼是實數嗎？真的有好奇為什麼用線性規劃求極值，極值必發生在邊界嗎
？
推 a6234709: 邊緣肥宅念哪個系都照樣邊緣 所以念下去其實也沒差?!6F 10/12 02:15
※ 編輯: inbanban (223.140.105.83 臺灣), 10/12/2020 02:18:01
推 coffee777: 數學系真的很探究起源與假說7F 10/12 02:18
推 arrenwu: 線性規劃極值發生在邊界這你給幾個例子不就看得出來了？8F 10/12 02:19
對啊！所以高中生就是訓練了這些直觀！但數學系就會告訴你，因為今天的測試函數是線
性函數，是harmonic function所以有maximum principle所以極值發生在邊界
※ 編輯: inbanban (223.140.105.83 臺灣), 10/12/2020 02:20:33
→ arrenwu: 還有，飛機能飛這跟數學到底有啥關係？9F 10/12 02:19
→ arrenwu: 物理模型是人類基於物質現象提出來的數學模型，不是因為
→ arrenwu: 有數學模型所以飛機才飛起來
所以數學系就是打高空，講一大堆沒辦法跟現實連結到的東西，對於高中生來說，他們的
「直觀」會不管用。我只是解釋這個結論而已
※ 編輯: inbanban (223.140.105.83 臺灣), 10/12/2020 02:22:19
推 arrenwu: 這不是打高空...只是他們處理的問題不一樣而已12F 10/12 02:22
所以我才說覺得高中數學很有趣的拜託不要來數學系
→ a6234709: 你直接講維度空間比較快XDD 現實中根本不知道第四第五維13F 10/12 02:23
根本不只！微分方程計算直接n維，考慮的連續函數空間直接無窮維，基底還不可數！
※ 編輯: inbanban (223.140.105.83 臺灣), 10/12/2020 02:25:36
→ a6234709: 但換另個角度來說 有這些基礎才能在需要時推進某些發展14F 10/12 02:24
推 arrenwu: 沒有直覺 數學式子根本就沒有意義15F 10/12 02:24
但每個人對於「直覺」程度不一樣，大學數學很多公式，很多性質，要到了研究所念純理
論才能看出那些「直覺」更不用提高中生了
→ a6234709: 當然這是指歐美大國 亞洲還是乖乖當奴比較快16F 10/12 02:25
其實我還少講一點，台灣對於學術研究真的很不友善，國外對於學術的資源比台灣多很多
很多倍，在台灣做純理論的研究根本是做興趣的，想賺錢去科技業比較快
※ 編輯: inbanban (223.140.105.83 臺灣), 10/12/2020 02:29:07
推 Akkusaii3741: 看原po 的描述大概猜到原po 微積分是誰教的xD17F 10/12 02:28
推 arrenwu: 直覺這種東西是你學了新東西的時候要培養的18F 10/12 02:30
→ arrenwu: 如果覺得某知識離直覺很遠 那就該自己想辦法去連結
→ arrenwu: 習慣手上有一堆「不直覺」的東西才是有問題的
這點我認同你！但我覺得大多數的高中生遇到這類的問題！除非老師真的很有心補充，不
然很少高中生會自己去查資料，都馬背下來，因爲查了資料後就會進入到「純數學」的領
域，然後把東西、理論「抽象化」
※ 編輯: inbanban (223.140.105.83 臺灣), 10/12/2020 02:34:21
→ arrenwu: 但我同意，一般高中生最好不要直接讀數學系21F 10/12 02:32
推 arrenwu: 高中沒什麼東西是他們沒辦法證明的吧？
→ a6234709: 這我早就知道啦 歐美大國科技進展都是大量投注基礎科學23F 10/12 02:36
→ a6234709: 亞洲目前都是只看眼前能不能賺錢為主 當然非常不友善
→ arrenwu: 高中生比較是沒注意到某些細節，但直覺算培養得滿好的25F 10/12 02:37
→ arrenwu: 把實數想成一條線這直覺一點問題都沒有，只是數學上來說
→ arrenwu: 高中生缺少了嚴謹的建構過程
現在高中課綱把一些會讓人誤會的東西刪掉很多了。例如為什麼樣本的標準差是n-1，母
體的是n? 其實機率論有很多非直覺的問題，例如三門問題這類的，真的高中生都不會好
奇都覺得合理嗎？
※ 編輯: inbanban (223.140.105.83 臺灣), 10/12/2020 02:41:01
→ ev331: 那如果高中生都考那種90一百的分數 適合念數學嗎28F 10/12 02:39
→ a6234709: 應該要說 如果你喜歡追根究底再來考慮 不然考試高分難說29F 10/12 02:41
推 poweroflove: 歐美基礎科學的也是領低新好嗎30F 10/12 02:41
→ poweroflove: 美國博後才多少錢 比一堆文組慘
→ poweroflove: 文組業界搞不好都屌打物理化學博後研究員
推 arrenwu: 三門問題直接看是不直覺，但透過分析可以理解其機制33F 10/12 02:46
→ arrenwu: 樣本標準差分母是 n-1 這個肯定有疑問吧？
→ arrenwu: 看到這個沒有疑問的高中生應該是很少的
高中生學到的很多直觀的東西真真確確工科很好用，但就是大學數學系進入到理論領域後
根本不管用，不說實數的建構的話，高中學到的切平面公式，大學念幾何學（微分幾何）
的時候直接告訴你抽象切平面的定義，高中學直線與圓與球，大學高微引入metric space
之後直接將這些「直觀」的東西抽象化，然後給一大堆定義（當然符合高中生學的「直觀
」）然後再給一大堆特殊的「反例」去說明為什麼這些定義是「自然的」這就是數學系在
學的不直觀的東西
※ 編輯: inbanban (223.140.105.83 臺灣), 10/12/2020 02:56:22
推 holycity: 數論很有趣耶~~想著各種環群體入睡好幸福>///<36F 10/12 02:55
推 b06606005: 我看看在夢裡我有沒有辦法看懂這篇 雖然我猜不行37F 10/12 03:10
推 likeyousmile: 想數論難怪現在還在推文38F 10/12 03:12
推 tkc7: 我反而是到大學才喜歡上數學 覺得那些推導證明很有趣39F 10/12 03:14
推 arrenwu: 我覺得高微基本是在 R^n 說抽象倒沒那麼抽象40F 10/12 03:17
→ arrenwu: 雖然metric space比較廣泛，但其實理解 R^n 即可
→ arrenwu: 高中生的幾何只能在二維跟他們代數學得少有關係
推 iiaann123: 天啊....我也數學系畢業，怎麼看不懂你在說什麼...43F 10/12 03:31
推 HuangJC: 也要看有沒有讀通啊，像我的年紀也可以當老師了，不能在44F 10/12 03:34
→ HuangJC: 台大教但至少可以在吊車尾或外島教。自己不懂但誤人子弟
→ HuangJC: 又一代傳一代，問題就大了。其實教科書很多錯誤，書讀通
→ HuangJC: 才有法子點出來。我同學是物理榜首，有些東西他講解很不
→ HuangJC: 同。公式是一模一樣，計算也一模一樣，但文字講解觀念完
→ HuangJC: 全不同，我這才知道問題出在哪裡..
推 aborwang: 推50F 10/12 03:52
→ dershuan: 小妹我 設計師，平常上班要用3D軟體。出現無解圖形或是51F 10/12 05:22
推 marc47: 大學唸的書本來就是偏研究，若要實用就唸技職學校，不是嗎52F 10/12 07:04
→ marc47: ？
→ lazarus1121: 非數學系的工數是套定理來算，跟高中差不多54F 10/12 07:26
→ lazarus1121: 數學系的微方則是把外系用的定理證出來
噓 mryf: 連高中數學都不覺得有趣的話 更不該念吧56F 10/12 08:09

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1樓 時間: 2020-10-12 12:11:53 (台灣) 
→
newbit
　 10-12 12:11 TW 
我是社會組的 我也能理解原po 的說明
 
數學 就 算術 數論 代數 幾何 分析 拓樸 超幾何 這些領域
 
有興趣的 可以寫電腦程式 計算 65537^3 個 原封的3x3魔術方塊隨便轉k次
堆疊成 正立方體時 會有幾種可能呢？可否找到一個以 k 為變數的"周期函數"嗎？
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