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※ 本文為 MindOcean 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2020-10-20 09:57:20
看板 Gossiping
作者 arrenwu (拉姆真可愛)
標題 Re: [新聞] 「國一數學題」老爸看了也嚇呆 解答曝光
時間 Mon Oct 19 19:05:21 2020

※ 引述《WorkinChina (WIC)》之銘言：
: https://cdn2.ettoday.net/images/5214/5214065.jpg
: ▲國一兒子的數學題差點嚇呆老爸。（圖／翻攝自爆怨2公社）
: 「國一數學題」老爸看了也嚇呆　解答曝光…超簡單：只是考定義
:
: 2020年10月19日 16:03
: 網搜小組／鄺郁庭報導
: 這真的是國中一年級的數學題嗎？一名男網友日前在《爆怨2公社》貼出一張照片，「鵝
: 子說數學有題目不會，老爸我當然要解惑也」，結果一看題目，他心中瞬間冒出無數個
: 「……」，一下崩潰直呼「現在國一的數學都拿麼（那麼）難嗎？」一下hashtag求救「

: 真的並不複雜，他也更新貼文「其實真的是國一程度的題目，只是需要一個觀念來解，
: 這麼複雜的算式真的挺嚇人的，附上神社友跟小弟的解題算式參考一下！」
: https://www.ettoday.net/news/20201019/1834923.htm
: https://cdn2.ettoday.net/images/5214/5214066.jpg

題目是：給定 25^(3m) = 3, 5^(7n)  = 1/3，求 (6m+7n-2)^5 的值

既然是在國一，肯定不是要國中生運用指數函數&對數函數的概念處理

但我剛剛想了一下，這題目有個問題是...指數律在國中的定義域

我看了這個 教育部國民及學前教育署 的補救教材
https://priori.moe.gov.tw/download/textbook/math/grade7/book1/math-7-1-3.pdf

以及康軒的網頁 https://mathseed.ntue.edu.tw/1指數律.pdf

我發現國中的指數律只有對於 整數 的定義。也就是說，
國中所學的 x^a * x^b = x^(a+b) 這運算性質，只有在 x,a,b 皆為整數的時候有定義。
(當然你a,b如果其中一個不是正數，x就不可以等於0)

我不太確定是不是教學範疇可以涵蓋到 x,a,b 是有理數的情況，
但基本來說如果沒有指對數函數的話，就不可能涵蓋到無理數的部分

所以這題目會直接面臨到一個問題就是：
對於 25^(3m) = 3, 5^(7n)  = 1/3 ，國中生沒有可以用的指數運算性質

這樣子就無從得到 6m+7n = 0 了


至於那些覺得這問題對國一生超簡單的鄉民...就不要笑文組了 你們也沒有比較高明

--
「上野的街道，就由我們Colors守護！」
@tochiro0830 https://i.imgur.com/tORmryZ.jpg

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--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.234.190.206 (美國)
※ 文章代碼(AID): #1VZNBp-G (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1603105523.A.F90.html
※ 同主題文章:
　 10-19 17:43 WorkinChina. ■ [新聞] 「國一數學題」老爸看了也嚇呆 解答曝光
● 10-19 19:05 arrenwu. ■ Re: [新聞] 「國一數學題」老爸看了也嚇呆 解答曝光
→ DH0617: 學log不是國中就該學嗎1F 10/19 19:06
→ oscarwu3041: 他爸不會解比較可憐2F 10/19 19:06
→ ChungLi5566: 只靠學校教的 怎麼考前三志願3F 10/19 19:07
應該說，數學不爛的學生，對於這問題的解法應該要有疑慮的。
因為不是用他們所擁有的指數律
推 michaelwu: 很難嗎 老爸文盲？4F 10/19 19:08
→ omit18: 鄉民國小就在讀相對論的 一不小心就會幹掉Elon Musk好嗎5F 10/19 19:08
推 LaoDa5815566: 不會解的爸爸沒資格討論高明 先下去謝謝6F 10/19 19:09
推 michaelwu: 幹我爸也是文盲7F 10/19 19:10
→ michaelwu: 會有疑慮還是要有疑慮
要有疑慮啊，甚至應該跟老師說，這解法隨便唬爛一個她們沒有的性質XDDD
推 aikotoba: 你這樣不行啦 數學觀念各種偷渡很正常的9F 10/19 19:13
推 NoireIan: 這就台灣數學教育的問題吧 只求計算 不求原理10F 10/19 19:14
推 StarTouching: 怎麼沒有 (5^2)^3m = 5^6m11F 10/19 19:16
→ StarTouching: 如此一來 5^6m * 5^7n = 5^0
問題來了：你怎麼知道 5^6m * 5^7n = 5^(6m+7n)？
現在 6m+7n 不是整數啊
→ StarTouching: 都在國中範圍 而且也不算難題13F 10/19 19:19
推 aikotoba: 樓上一定沒看懂文中的定義14F 10/19 19:20
推 bbs066114: 懂樓主意思 不知道大大是不是在台灣接受教育15F 10/19 19:21
→ bbs066114: 典型教法就是先告訴你x^a暖^b=a^(a+b) 然後下面出現這
→ bbs066114: 個例題
我讀國中的時候，指數律的問題沒有看過出得像這種的
→ bbs066114: 某種程度就是明示你用這個性質去湊18F 10/19 19:22
→ bbs066114: 你跟老師說題目沒給定義域我怎麼解 可能會被白眼XD
我認為這問題在當時會直接被老師們過濾掉
推 StarTouching: let m=7, n=-6?20F 10/19 19:24
→ StarTouching: 這個瑕疵大概要補上已知m和n都是整數
25^(3m) = 3, 5^(7n)  = 1/3 <--- 這是要怎麼"已知m,n都是整數"啦XDD
→ StarTouching: 不過能反對這個瑕疵的人大概也不是天才22F 10/19 19:26
→ StarTouching: 而是老爸是數學教授
不用是天才啊，你就看我上面貼的那兩個國中的教材連結。
如果真的用心在數學上的國中生，第一眼就要覺得滿奇怪了 5^6m = 3 是啥小？
→ StarTouching: 我是說題目補上 已知m n是整數24F 10/19 19:27
m,n 是整數... 是要怎麼發生 25^(3m) = 3, 5^(7n)  = 1/3 ？
→ StarTouching: 也是 應該要改成一個很大的數字25F 10/19 19:28
→ StarTouching: 或者題目可以寫 已知下列算式可套用指數律
→ StarTouching: 以前我看過不少越級題目但可以用應屆所學解
我會說，不是這些題目可以用應屆所學去解，而是他們寫錯了自己沒有發現
→ KimDaeYeon: 看不懂 有沒有懶人包28F 10/19 19:30
→ StarTouching: 然後題目補上一些可能看不是很懂的定義29F 10/19 19:31
→ StarTouching: 補上的定義只是代表你不用擔心課本定義域的問題
→ cli6012: 用ln算 小孩子才用對數31F 10/19 19:38
ln 不就是對數函數嗎？
推 CorkiN: 現在的我來看這種題目還真的要想一下，太久遠了(° ∀。)32F 10/19 19:39
推 yeay: 意思就是國中只有教指數上面只能用整數，那麼一開始的命題就33F 10/19 19:41
→ yeay: 是錯的，因為你找不到一個整數m可以滿足5^6m=3，同理n也是。
→ yeay: 所以比較好的出題方式是5^6m=k，另一個5^7n=1/k，不要去定義
→ yeay: k這個數值，這樣就可以避免原po講的問題。
我在想會套 k = 3 是不是不想要國中生用 m = 7 和 n=-6 直接算出 -32 XD
推 fushmusic: 我文組碩畢 看不懂題目 好難....37F 10/19 19:43
→ yeay: 不過，基本上把國小國中的一般考題拿來，這種定義問題其實很38F 10/19 19:43
→ yeay: 常發生，甚至一般老師根本不會想太多。而除非是大考，由教授
→ yeay: 出題，對於題目定義才會比較嚴謹。
推 wsx1678904: 其實就我所知 如果會用定義的解法 通常一般學生是可41F 10/19 19:52
→ wsx1678904: 以自己推至定義外的方法的 為什麼呢 因為台灣的國中
→ wsx1678904: 小學生 是沒有太在乎定義的 通常亂做能做出來 那他們
→ wsx1678904: 就會亂做看看 時常是誤打誤撞弄出來正確的東西
→ wsx1678904: 所以就不用對這新聞太認真啦 要嚴謹的面對定義 很多
→ wsx1678904: 小朋友還做不太到就是
我覺得這與其說是小朋友作不作得到，不如說是放這問題的老師有問題
推 wsx1678904: 你說的也是沒錯啦 不過搞不好人家老師可能就只是單純47F 10/19 19:57
→ wsx1678904: 的想出個題目塞考卷 沒有想太多就是
→ wsx1678904: 畢竟是國中老師嗎 要要求太多可能也很困難
推 k47100014: 這種習題前面一定會給基礎概念給你延伸50F 10/19 20:07
推 LaoDa5815566: 照你這麼說這教學範疇也太狹隘 要是老師在指數上不51F 10/19 20:08
→ raku: 那這只是湊的套路解法沒錯,但國中數學不會從真正嚴謹的數學52F 10/19 20:08
→ LaoDa5815566: 強調只能用整數不就可以了 課綱規定的只是最基礎剩53F 10/19 20:08
→ LaoDa5815566: 下的如果能自行舉一反三那就是造化 反正也不是每個
→ LaoDa5815566: 小孩都會算或需要會算
→ raku: 定義開始建立起...不適合國中生56F 10/19 20:09
→ k47100014: 基本上你只要翻到前一頁看幾眼 這題根本不難57F 10/19 20:09
推 riker729: 小孩正國一 但國一並沒有把x號省略 這題小孩看不懂.....58F 10/19 20:10
→ LaoDa5815566: 以前上課的老師很多有額外補充 死板才造成思考僵化59F 10/19 20:10
你這個做法的問題在於...把數學上成背科了。甚至可以說這才叫作"死板"
因為這是在教條式地叫學生「不要問為什麼，接受就對了」

你如果有看我上面貼的教材，裡面內容有好好地說明為什麼可以這樣操作指數
→ raku: 定義的觀念應該是從高中開始,然後大學數學系才有系統的從頭60F 10/19 20:10
→ raku: 開始建立
推 LaoDa5815566: 就我看這題就強調對於指數的運用 真正的邏輯在高中62F 10/19 20:12
→ LaoDa5815566: 大學建立也比較能夠吸收理解
推 k47100014: 懂你意思啦 這題真的有瑕疵64F 10/19 20:18
推 youngglasses: 你講到重點了，國一的小孩接受的概念，指數上面就只65F 10/19 20:19
→ youngglasses: 有整數
→ k47100014: 25^0.68261 ~= 3 , 5^-0.748 ~= 1/3 兩個相加確實不為067F 10/19 20:20
→ k47100014: 修正 5^0.68261
推 sharkpops: log 是高一69F 10/19 20:29
推 shala: 不用管是不是整數吧，照指數運算規則計算就解出了70F 10/19 20:35
→ fallinlove15: 三的一次方 和 負一次方想成 就三的零次方 直接消71F 10/19 20:39
→ fallinlove15: 掉 只剩負二五次方 這應該不算難吧 也不用什麼log
→ fallinlove15: 只是我不記得自己國中學什麼東西了 太遙遠
推 letitbee: 樓上k47算錯了74F 10/19 20:49
噓 sharkloveeat: log不是國小就學的嗎75F 10/19 20:50
推 LaoDa5815566: 看到a大的IP可以理解你的想法啦 不過我也同意先學76F 10/19 20:56
→ LaoDa5815566: 使用再建立架構 能夠自主思考的自然可以去接受這些
→ LaoDa5815566: 觀念
推 masturbateee: k47 那個叫計算機誤差= =79F 10/19 20:57
推 chysh: 這老爸不是文組就是學店生80F 10/19 20:59
推 oaoa0123: 因為鬼島數學教育出題只想著刁難學生啊，就算是大考題目81F 10/19 21:03
→ oaoa0123: 有問題大考中心也不會承認的啦
推 selvester: 出題老師就是直接帶入，並沒有考慮嚴謹數學 拓域至83F 10/19 21:06
→ selvester: 複數 虛數則非常有機會不成立的意思，學到後面往回看
→ selvester:  才會發現的問題
推 LaplaceDemon: 推你一個 國中很多題目在定義的限制下 都只能用一些86F 10/19 21:12
→ LaplaceDemon: 過於巧妙的解法才能解 根本就逼死國中生
→ LaplaceDemon: 最後都是在硬背 扼殺學生對於數學的興趣
→ LaplaceDemon: 反而是基測或現在會考不會做這種事
噓 sctiunn: 6m+7n=0, 0不是整數？您數學老師應該很火90F 10/19 21:48
推 aikotoba: 6m 7n不是整數啊 大哥91F 10/19 21:54
推 pig19911118: 先幫你補血，以免有些在現實中找不到成就感只能上ptt92F 10/19 21:58
→ pig19911118: 找的人會來噓你
→ pig19911118: 90樓ㄏㄏ，連人家在講什麼都看不懂
推 s900527: 鄉民都夢中多益1000分的~~國中數學當然不是問題95F 10/19 22:09
推 wadechen666: 為什麼要考慮整數問題？ ==96F 10/19 22:14
→ wadechen666: 5^-7n=3不是嗎？
推 gotohikaru: 鄉民都老人了 剩一張嘴而已 你還不給嘴砲是要人怎麼活98F 10/19 22:35
推 LaAc: 原po的意思是m、n不知道是哪種數99F 10/20 01:17
推 dk2ftrmrn: 指數對數運算法則 高一才會學吧 還是部編版(舊教材)國100F 10/20 01:44
→ dk2ftrmrn: 一就會?
推 wadechen666: 但用比對的就知道6m=-7n啊 還是不懂跟整數有什麼關係102F 10/20 03:08
關係在於：你的比對是建立在 5^0 = 1 = 3*1/3 =  5^(6m)*5^(7n) = 5^(6m+7n)
最後面那個等號會成立是基於指數律

但是國中生的指數律下，5^x * 5^y  = 5^(x+y) 僅成立於 x,y 都是整數的時候

而這問題的 6m 跟 7n 顯然不是整數，所以不能寫 5^(6m)*5^(7n) = 5^(6m+7n)
推 Qkirito: 我比較想知道 25^(3m) = 3*5^(7n)  = 1/3 得出的結果103F 10/20 04:23
→ quark: 又一個自以為懂數學的 = ="...其實你不懂國中數學吧104F 10/20 04:51
→ quark: 數學是學來解決問題的 不是學來賣弄的 賣弄前也請先弄清楚
推 wadechen666: 6m=-7n 是從倒數過來的 沒有相乘啊106F 10/20 05:09
這是一樣的東西呀XD 你可以想一下你所謂的: 5^x*Y = 1 -> Y = 5^(-x) 是怎麼來的
→ quark: 國中數學 底數並沒有限定一定要整數，分數為底數的題目一堆107F 10/20 05:24
我有提到啊，我不太確定他們延伸到有理數的情況到什麼程度。但不會到無理數的
底數是有理數好教，指數是有理數我覺得應該沒有在國中範疇
推 wadechen666: 負號的問題我就不知道問題在哪 我很直觀的就認為除過108F 10/20 05:33
→ wadechen666: 去就是負的了 這樣會有漏洞嗎？
與其說是漏洞，不如說先後順序。
那個 5^x*Y = 1 -> Y = 5^(-x) 是因為我們定義 5^(-x) = 1/5^x
而會有這個定義是因為我們希望x,y是整數的時候能滿足 5^x*5^y = 5^(x+y) 和 5^0 = 1
→ quark: 我國高中數學都有在教，我知道你在講什麼，但不要鑽牛角尖110F 10/20 05:35
→ quark: 國中和高中數學要注重的東西不同，大學數學又跟高中不同
注重的東西不一樣沒錯啊 所以國中生的指數律範疇才有那樣的限制不是嗎？
※ 編輯: arrenwu (98.234.190.206 美國), 10/20/2020 05:46:13
→ quark: 回w板友，他意思是1/3=5^(7n)，不能兩邊負1次推得3=5^(-7n)112F 10/20 06:03
→ quark: 因為m和n並不是整數，所以國中範圍無法處理，無指數律可用
→ quark: 這樣解釋比較清楚吧...
推 GGinler: 確實115F 10/20 08:07

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