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※ 引述《arrenwu (拉姆真可愛)》之銘言：
: ※ 引述《WorkinChina (WIC)》之銘言：

: 題目是：給定 25^(3m) = 3, 5^(7n)  = 1/3，求 (6m+7n-2)^5 的值
: 既然是在國一，肯定不是要國中生運用指數函數&對數函數的概念處理
: 但我剛剛想了一下，這題目有個問題是...指數律在國中的定義域
: 我看了這個 教育部國民及學前教育署 的補救教材
: https://priori.moe.gov.tw/download/textbook/math/grade7/book1/math-7-1-3.pdf
: 以及康軒的網頁 https://mathseed.ntue.edu.tw/1指數律.pdf
: 我發現國中的指數律只有對於 整數 的定義。也就是說，
: 國中所學的 x^a * x^b = x^(a+b) 這運算性質，只有在 x,a,b 皆為整數的時候有定義。
: (當然你a,b如果其中一個不是正數，x就不可以等於0)
: 我不太確定是不是教學範疇可以涵蓋到 x,a,b 是有理數的情況，
: 但基本來說如果沒有指對數函數的話，就不可能涵蓋到無理數的部分
: 所以這題目會直接面臨到一個問題就是：
: 對於 25^(3m) = 3, 5^(7n)  = 1/3 ，國中生沒有可以用的指數運算性質
講到這裡都沒問題

: 這樣子就無從得到 6m+7n = 0 了
問題就出在這裡了
因為題目要求的是求解(6m+7n-2)^5=?
而給的線索是25^(3m) = 3, 5^(7n)  = 1/3

然後你自己也都給出線索就是教育部的補救教材康軒網頁資料
也指出指數綠對整數的定義了
那麼X^0=1的概念總該也是在這基本的教學當中吧
若這沒問題
就沒太大的疑慮了不是嗎?

因為根本不需要去思考m和n的數值為何
這問題只需要去思考等式兩邊就行了

只要懂得思考5^0=1這個概念就行了
根本不需要去扯m和n什麼有理數和無理數的問題

對題目思考就行了
巧妙利用分數乘機 3 X 1/3=1的概念就好了
再加上小學學到的代數觀念

懂得將提示、分數和代數的概念
在結合指基本數概念就能完全解答了

   3 x 1/3=1, 指數概念X^0=1(任何數的0次方=1)
   25^(3m) = 3
   5^(7n)  = 1/3

將所有線索帶入
=>25^(3m)  x 5^(7n)=1
=>5^2(3m) x 5^(7n)=5^0

這樣就能輕鬆倒出5^(6m+7n)=5^0
要得出6m+7n=0不難


: 至於那些覺得這問題對國一生超簡單的鄉民...就不要笑文組了 你們也沒有比較高明

這哪裡需要涉及任何高深問題
不涉及有理數和無理數問題
更不涉及深層思考問題
僅僅只是利用數學基本的加減乘除，分數觀念， 指數基本觀念而已
沒有啥可以去深層思考的啊!
哪是誰高不高明的問題
是有沒有腦去想和想不想的到的問題而已
別自己想不到就怪別人欺負你想不到啊!
重點是沒人要求你往深處去想

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