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※ 本文為 MindOcean 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2021-05-20 08:49:23
看板 Gossiping
作者 zack09955189 (zack09955189)
標題 Re: [問卦] 這個數學題目，哪裡出錯了？
時間 Wed May 19 23:29:03 2021

※ 引述《myloso (討厭囉嗦)》之銘言：
: 是這樣的，現在國中小停課；
: 身為自宅警備隊的我，多了一項任務，
: 就是要幫姪子們檢查作業。
: 全對吃雞，改錯吃草。
: 今天撇了一下，發現其中有一題很奇怪，
: 神通廣大的鄉民可以幫我除錯嗎？
: https://i.imgur.com/qrqPSHo.jpg

看到這個題目
想了一下覺得出得很好啊
(在看推文的時候想通了，這裡用的單位"段"可能會讓人在邏輯上很難理解)
反而覺得小時候學乘除的時候
一開始就只是死記九九乘法表
雖然會算了
但是不一定會理解其中的原理

像是乘法可以是連加 除法其實可以是連減這件事
以前應該沒有很多小學生知道 （或者說思考過）
大家應該都是記住操作的方法

熟能生巧變成本能後就沒再多想過了

https://i.imgur.com/QDAWi0O.jpg
[圖]

題目這樣寫
大家一定一看到就想
啊就40除5等於8啊
沒有思考過為什麼 因為已經變成本能了

但是在除不盡的時候
其實運作原理是像這樣：
https://i.imgur.com/EE9z0Ag.jpg
[圖]

手寫了以後覺得很好玩
可以從連減的過程中看到除法是怎麼運作的
對剛學加減乘除的小朋友建立觀念來說還蠻不錯的吧
尤其最近好像開始推資訊教育了
多理解這些原理
日後下一代的數學能力應該會更好吧
培養多一點理工腦 一起GG輪班救台灣

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.250.169.53 (臺灣)
※ 文章代碼(AID): #1WfIx1Dh (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1621438145.A.36B.html
※ 同主題文章:
　 05-19 18:05 myloso. ■ [問卦] 這個數學題目，哪裡出錯了？
　 05-19 19:22 bear26. ■ Re: [問卦] 這個數學題目，哪裡出錯了？
　 05-19 19:41 Aeolusfly. ■ Re: [問卦] 這個數學題目，哪裡出錯了？
● 05-19 23:29 zack09955189. ■ Re: [問卦] 這個數學題目，哪裡出錯了？
推 ThePeaceMan: 理解原理很不錯啦，但現實社會都講求實用性1F 05/19 23:30
→ ThePeaceMan: 慢慢減速度還是太慢
推 alan1126: 推 詳解3F 05/19 23:31
→ ThePeaceMan: 教學過程這樣教我不反對，但作答時還要這樣寫就很智4F 05/19 23:31
未來寫扣讓電腦跑啊 這其實應該算是讓小朋友理解除法演算法最好的方法了XD
→ ThePeaceMan: 障5F 05/19 23:32
→ CenaC: 題目是分8段  先說你為什麼要減86F 05/19 23:32
減8的目的是要找出操作的次數(等於最後切出來一段的長度)
→ Golbeza: 減8=剪出8段1公分7F 05/19 23:33
→ snsdakb48: 先分給每段各1cm8F 05/19 23:33
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:33:18
→ CenaC: 30cm-8段?  有人會把兩個單位不同的東西相減嗎9F 05/19 23:33
噓 HcrnyDragen: 減5吧10F 05/19 23:34
推 xian: 噗11F 05/19 23:34
推 ldeathkiller: 這感覺可以討論到微積分基本定理@@12F 05/19 23:34
→ CenaC: 樓上兩位的思考邏輯是 30-8*1???? 你覺得小學生會這樣算嗎?13F 05/19 23:34
推 ThePeaceMan: 應該要寫30(cm)-1(cm)*814F 05/19 23:34
→ u9005205: 數值分析基本功就很實用…15F 05/19 23:35
→ ldeathkiller: 把1視為delta16F 05/19 23:35
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:35:30
→ HcrnyDragen: 單位都沒對到是教個懶叫17F 05/19 23:35
→ devidevi: 為什麼相減可以省略單位???18F 05/19 23:36
算分成8段
每次要減8的意義就是要求出操作的次數 你能夠減掉5次8，等於總長至少40，最後若有剩
即是餘數
→ CenaC: 操作次數為3 跟減成8段有何關係?19F 05/19 23:38
你能減去3次8 代表你至少有8+8+8=24長度的緞帶
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:39:14
→ HcrnyDragen: 數學這樣教難怪台灣出鄭傑20F 05/19 23:39
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:40:32
→ HcrnyDragen: 40減8段 你講給小朋友聽阿21F 05/19 23:40
推 ldeathkiller: 不是啦 用程式的邏輯就知道了啦22F 05/19 23:41
→ CenaC: 你這種算法是以為在算減法  其實就是除法的演算23F 05/19 23:41
這問題就是要讓人理解除法原理吧XD
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:42:17
→ CenaC: 除法的概念就是跟你這算法是一樣的24F 05/19 23:42
下面第五小題就是用乘法了 所以應該是在教乘除了？
推 ldeathkiller: 除法不就減法的重複演算...25F 05/19 23:42
→ CenaC: 但是你的算法不合邏輯啊  拿"公分"減"段"  這根本邏輯偏差26F 05/19 23:43
這是為了讓人理解後面為什麼能多加1個0的單位換算啊
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:43:24
→ Puye: 本來就是除法27F 05/19 23:43
→ ldeathkiller: 不是段 是1公分x8段28F 05/19 23:43
→ CenaC: 他數學裡就沒有1*8  你自己生啊?29F 05/19 23:44
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:44:33
→ devidevi: 單位不同不能互相加減...30F 05/19 23:45
你把單位(段/cm等)全都不要看 單純想30/8這個數學問題看看
這問題的單位只是為了讓人方便換算或是運用才設計的，把問題拆解變成數學算式就是30
/8這樣
推 s900098: 好了啦Cena 算法真的很多種，好好看懂別人在說啥31F 05/19 23:46
→ HcrnyDragen: 小朋友：為什麼要減8段1公分？32F 05/19 23:47
→ s900098: 小三都能懂了 沒道理你不懂吧33F 05/19 23:47
推 ldeathkiller: 有些人就是沒好好瞭解建構式數學就開始抨擊34F 05/19 23:47
→ HcrnyDragen: 我能懂他要表達什麼 但是你要告訴小朋友為什麼40公35F 05/19 23:48
→ CenaC: 沒邏輯要怎麼看懂? 何況你還要8段1公分  這殺小?36F 05/19 23:48
→ HcrnyDragen: 分能減8段阿37F 05/19 23:48
噓 david6119: 我不認為小學生能夠理解40-8的真正含義 這邊一堆大人38F 05/19 23:48
→ s900098: 單位從頭到尾都是公分唷 上面的小可愛們39F 05/19 23:48
→ david6119: 都搞不懂了40F 05/19 23:48
→ HcrnyDragen: 西納西沒錯啊 小朋友就不用管單位？41F 05/19 23:48
→ CenaC: 你在叫人除法結果馬上第一條式子就用乘法解決邏輯問題?42F 05/19 23:48
推 edward0811: 了解建構式好嗎。阻礙人類智商發展的工具43F 05/19 23:48
→ HcrnyDragen: 建構式不就是要讓小朋友理解為什麼這樣來44F 05/19 23:49
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:49:29
→ edward0811: 建構式最後滾出台灣，要不然自己改選修才有救45F 05/19 23:49
→ s900098: 40顆水果分給八個人 大家先拿一顆再拿第二顆 不是也是4046F 05/19 23:49
→ s900098: －8－8－8嗎
→ HcrnyDragen: 單位也要讓小朋友搞懂阿48F 05/19 23:49
→ CenaC: 小朋友 我今天要教除法  所以40-8*1=32  XDDDDDDDDDDDDD49F 05/19 23:50
→ birdy590: 我覺得很多人都搞錯方向了 像是50F 05/19 23:50
→ Puye: 但單位一樣的沒錯 除非小朋友不能理解40等於40個單位51F 05/19 23:50
→ Puye: 這種想法就是一次拿走八個單位
→ birdy590: "乘法是連加 除法是連減" 這其實是錯的53F 05/19 23:51
推 devidevi: 沒寫過程式的才會認為單位不同可以互相加減..54F 05/19 23:51
推 ldeathkiller: 用最小單位x平分數去慢慢減 這道理不懂嗎55F 05/19 23:51
→ HcrnyDragen: 所以你要先把40公分切成40等分下去分我也是笑笑了啦56F 05/19 23:51
→ birdy590: 精確的說 應該是"可以用加法來完成乘法 減法來完成除法"57F 05/19 23:51
沒錯！只是不知道怎麼用文字精確說明QQ
→ birdy590: 把它畫上等號就不對了58F 05/19 23:51
→ HcrnyDragen: 小朋友 以後這種長度的緞帶都要先切成一公分一公分59F 05/19 23:52
從頭到尾都不需要切成1cm啊…
→ HcrnyDragen: 才能整除喔60F 05/19 23:52
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:52:50
→ Puye: 說得沒錯 所以用緞帶很難理解61F 05/19 23:53
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:53:14
推 savishu: 題目改成40公分，每段8公分，可以分幾段是不是比較通62F 05/19 23:53
都通啊 一個問一段幾公分 一個問分幾段
→ HcrnyDragen: 出題者沒讓你改題目阿63F 05/19 23:53
推 devidevi: 40公分，每段8公分，可以分幾段，這樣的問題才是正確的64F 05/19 23:54
→ birdy590: 連加 連減也只是其中最基本的方法 複雜的方法還多的是65F 05/19 23:54
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:54:22
→ devidevi: 40公分，分成8段，這種是無法計算的66F 05/19 23:54
→ birdy590: 為啥不能算? 這不就是除法嗎67F 05/19 23:55
→ birdy590: 而且乘法如果變成反射動作 看到就知道答案了
→ devidevi: 單位不同不能互相乘除加減，你怎麼算??69F 05/19 23:55
推 ldeathkiller: 為什麼分成8段用減法無法計算70F 05/19 23:55
推 HcrnyDragen: 可以算啦 通通切成一公分一公分當成蘋果下去分xd71F 05/19 23:56
推 William1862: 除法本來就是反乘法 沒必要搞得那麼複雜 這也是為什72F 05/19 23:56
→ William1862: 麼高中以後到大學會直觀地寫成分數
→ birdy590: 無言... 每次討論這種問題 都會有單位沒學好的堅持單位74F 05/19 23:56
→ HcrnyDragen: 來 第一段 給你一公分 第二段給你一公分75F 05/19 23:56
→ ldeathkiller: 這樣不行嗎 他的確是這樣讓人理解除法的啊76F 05/19 23:57
→ birdy590: 樓上講到重點了 用電腦算除法要快 也是先轉換成乘法77F 05/19 23:57
→ HcrnyDragen: 所以是誰單位沒學好？78F 05/19 23:57
→ devidevi: 那我就問40公里，分成8小時，請問可以分成幾公里??79F 05/19 23:57
→ HcrnyDragen: 你要解釋一下他這樣分要怎麼講單位嗎80F 05/19 23:57
→ ldeathkiller: ......times是什麼你知道嗎81F 05/19 23:57
→ birdy590: 連加連減 效率都低落的不像話 教學可以 根本不能拿來用82F 05/19 23:57
→ devidevi: 不是說單位不同可以計算???y83F 05/19 23:58
→ birdy590: 強調單位的 強調乘數被乘數順序的 這種人都走入歧途了84F 05/19 23:58
在這題裡面單位真的不重要……
→ HcrnyDragen: 哈哈 我都不知道是不是被釣魚了85F 05/19 23:58
→ Puye: 是不是糾結 緞帶沒工具可以分成一公分 但他的想法就是40份86F 05/19 23:59
→ HcrnyDragen: 原來我誤入歧途87F 05/19 23:59
→ Puye: 一次拿走八份 所以單位一樣是公分88F 05/19 23:59
→ birdy590: 在物理上 單位的限制是 同樣單位才能加減 乘除連單位算89F 05/19 23:59
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 00:00:00
→ birdy590: 這麼單純的問題 把單位確實都寫清楚 怎麼可能不能算90F 05/20 00:00
推 devidevi: 還是說單位不重要的這種話...91F 05/20 00:00
→ birdy590: "單位不同不能互相乘除加減" 這條就當掉了92F 05/20 00:00
→ HcrnyDragen: 你寫看看40公分減8段 你解釋看看啊93F 05/20 00:00
→ birdy590: "同樣單位才能加減 乘除連單位算"94F 05/20 00:01
→ birdy590: 如果硬要列出單位 應該會出現 公分/段 之類
推 savishu: 死背99乘法來解決問題的，而不懂基本數學邏輯加減乘除的96F 05/20 00:01
→ savishu: ，以後在學高階數學或程式語言會很辛苦
→ HcrnyDragen: 你要護航先搞清楚人家斟酌的點好嗎98F 05/20 00:01
推 ldeathkiller: 推樓上 顆顆99F 05/20 00:02
→ birdy590: savishu 認為這樣學就真的懂裡面的邏輯了?100F 05/20 00:02
→ david6119: 所以就是8個1公分啊 為什麼說不用切成1公分？101F 05/20 00:02
→ birdy590: "可以用加法來完成乘法 減法來完成除法" 只是這樣而已102F 05/20 00:03
→ birdy590: 以為乘法就是連加法 除法就是連減法 這已經走火入魔
→ birdy590: 而且是走進一個未來完全沒用的死胡同
推 HcrnyDragen: 樓上你終於有句說對了105F 05/20 00:03
推 devidevi: 那你算法怎麼列 40公分-1公分-1公分....減8次106F 05/20 00:03
→ devidevi: 這樣才是8個1公分
→ birdy590: 只能用加法完成乘法 減法完成除法 嗎? 當然不是108F 05/20 00:04
→ birdy590: 這只是裡面最差的一種算法 甚至比死背九九乘法表還差
→ HcrnyDragen: 原po就是以為連減就是除法110F 05/20 00:05
呃不是 你要搞懂連減的意義啊
連減到不能再減的次數就是結果(公分長度)
假設30cm分8段 只算整數部分
就是共能減3次後剩下6公分
所以你得到結果是 1段3cm 有8段 剩下6cm
若要算到小數點以下的話就是我圖的結果
→ birdy590: 前面文章裡有 類似觀念到大學學電路設計的時候會在出現111F 05/20 00:05
→ HcrnyDragen: 所以我們才要搞清楚單位112F 05/20 00:05
→ birdy590: 如何用加法器做出加減乘除... 但這只是第一課 純教學用113F 05/20 00:06
→ HcrnyDragen: 數學是數學 加法器是加法器114F 05/20 00:06
→ HcrnyDragen: 加法器不會跟你討論定義
→ HcrnyDragen: 你別再亂舉
→ birdy590: 又來一個堅持單位的 Zzzz 原始的數學哪裡有單位117F 05/20 00:08
→ david6119: 8是公分沒錯 但是8個1組成的吧？118F 05/20 00:08
→ birdy590: 硬要套單位進去當然可以 但在這種問題只是浪費時間119F 05/20 00:08
推 edward0811: 本來的數學是用來解決物理的吧，那有什麼單位統一120F 05/20 00:09
→ HcrnyDragen: 好啦 你學的數學不用單位啦 我8要上班 吃了1好飽 今121F 05/20 00:09
→ birdy590: 8公分=8個1公分 有什麼問題嗎? 這看起來很建構式 XD122F 05/20 00:09
→ HcrnyDragen: 天消耗20很累欸123F 05/20 00:09
→ birdy590: 當然沒有單位 單位是為了物理才加上去的 單位歸單位124F 05/20 00:09
→ HcrnyDragen: 8不是公分 是段125F 05/20 00:09
→ birdy590: 數字歸數字... 加上單位只是計算的時候要按規矩處理126F 05/20 00:10
→ birdy590: 上面不是講了? 硬要列應該會出現 8公分/段這種單位
→ HcrnyDragen: 你要教小孩建構式 單位比計算更重要好嗎 ...128F 05/20 00:10
→ HcrnyDragen: 什麼應該會 你完整講一下好嗎
→ birdy590: 所以我就說這根本走火入魔啊 根本亂扯一通130F 05/20 00:11
→ HcrnyDragen: 從頭到尾都你在亂扯131F 05/20 00:11
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 00:11:38
→ birdy590: 40公分=8段 * x 公分/段 滿意了嗎?132F 05/20 00:11
→ CenaC: 你講單位不重要才是真的犯了邏輯上的問題  因為你無法跟所133F 05/20 00:11
→ HcrnyDragen: 什麼8公分/段 也是你生的 也不解釋134F 05/20 00:12
→ birdy590: 完整的式子應該是長這樣 是個有代數的乘法135F 05/20 00:12
→ CenaC: 有人解釋  30公分為什麼要減8  這根本沒邏輯136F 05/20 00:12
→ zack09955189: 我上面有回 可以看一下喔137F 05/20 00:12
→ HcrnyDragen: 可以啊 你解釋我就接受阿138F 05/20 00:12
40cm分8段 用8減可以減5次
5這個次數就代表每段的長度
因為你一段5cm 8段就是40cm
所以從這邊可以得出：
總長=
操作的次數*每次減的單位+剩下(不能切的長度)
→ birdy590: 所以兩邊單位是一樣的 直接消去也可以139F 05/20 00:12
→ birdy590: 用連減法算除法就是這樣啊 其實學資訊的一看就懂
→ birdy590: 這長的就像一個 while loop
→ david6119: 原文說了減了共5次 怎麼就變成5公分了？142F 05/20 00:13
→ birdy590: 每減一次 counter 就加一 最後剩下就是餘數143F 05/20 00:13
→ birdy590: 邏輯電路教加法器做乘法 就會教到這個 但這其實純觀念
→ birdy590: 做"乘除法"
→ birdy590: 同樣是學資訊的人 一看就知道問題在哪裡--效率太差
其實這題蠻像大學演算法考試的 常常叫你畫出操作過程XD
→ david6119: 你說單位都不要看 那就間接承認他題目出錯了啊147F 05/20 00:15
→ birdy590: 這跟教學可能會教 bubble sort 一樣~ 因為它實做最簡單148F 05/20 00:15
→ david6119: 效率又不是問題 再快也沒計算機快149F 05/20 00:15
推 HcrnyDragen: 題目可沒錯啊 是你們堅持的算法有問題150F 05/20 00:15
→ birdy590: 40公分=8段 * x 公分/段 因為右邊是乘法, 單位可消去151F 05/20 00:15
→ CenaC: 你有辦法告訴所有人操作次數是什麼?152F 05/20 00:16
→ birdy590: 最後兩邊公分和公分也可以消去 物理不是這樣教的嗎?153F 05/20 00:16
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 00:16:42
→ birdy590: ? 最後沒辦法減的時候 counter 不就是商嗎154F 05/20 00:16
→ CenaC: 操作3次 結果你搞出8公分的布有3條  6公分的布1條155F 05/20 00:16
推 ldeathkiller: 這邊開始不知道在幹嘛了 看戲156F 05/20 00:17
→ birdy590: 是40不是30啊大哥157F 05/20 00:17
→ CenaC: 然後跟題目要求的邏輯就不符啊  建構式數學的除法都在教158F 05/20 00:17
→ CenaC: 直式運算的相除  又不是你這樣算法
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 00:17:36
推 david6119: 現在又扯單位出來 剛剛誰說不重要的160F 05/20 00:17
→ birdy590: 前面也講了 這種做法是適合電路用的 因為它至少不會累161F 05/20 00:17
→ CenaC: birdy590  你是沒看他文章是不是啊大哥???162F 05/20 00:17
→ birdy590: 有沒有想過 如果是 4000/8 要算多少次163F 05/20 00:18
→ CenaC: 我看你連圖都沒點開來看164F 05/20 00:18
→ birdy590: 是不是要引入其它觀念 才有可能真的計算下去165F 05/20 00:18
→ david6119: 現在是在講邏輯問題 管他效率@@166F 05/20 00:19
→ birdy590: 這種邏輯問題其實是無意義的~ 電路設計教這個 重點是167F 05/20 00:20
→ birdy590: "要設計出一套電路 執行這項計算"
→ birdy590: 為什麼不教真實世界會用的方法? 太難學生做不出來啊
推 ldeathkiller: 這邊沒人在討論電路設計吧170F 05/20 00:20
→ how55555: 其實在數學科教材教法裡面這個概念是想帶入包含除和等分171F 05/20 00:20
→ birdy590: 你人腦又不是電路 為什麼要去學電路的計算方法?172F 05/20 00:21
→ how55555: 除的先備經驗而已，不過要轉化給小學生知道通常都先用具173F 05/20 00:21
→ how55555: 體的積木或紙條操作過才會跟算式連結，用講的沒有小學生
→ how55555: 聽得懂
→ birdy590: 因為連加 連減 就是電路會用的計算方法(最簡單的一種)176F 05/20 00:21
→ birdy590: 電路算幾千次也只是稍微慢一點 人可不行
→ birdy590: 用白話解釋就是 "硬教這種不是人在用的算法是想幹嘛"?
推 HcrnyDragen: 扯電路的也是你 阿你會不會聊天阿...179F 05/20 00:22
推 ldeathkiller: 我快笑死180F 05/20 00:23
→ HcrnyDragen: 不要為了面子一直打自己臉好嗎181F 05/20 00:23
→ birdy590: 電路是用來算這個問題 不是覺得計算的邏輯很重要嗎?182F 05/20 00:23
→ birdy590: 是同一個問題 同一個算法 讓電腦自動計算有啥疑問?
→ HcrnyDragen: 單位不重要 >現在有8公分/段的單位了184F 05/20 00:24
→ birdy590: 單位不重要 是因為"一開始就註定等號兩邊會消去"185F 05/20 00:24
→ birdy590: 連這個都不是直覺反應 你不適合學數學
→ HcrnyDragen: 加法器是這樣算的>你人腦幹嘛去學電腦怎麼算187F 05/20 00:24
→ david6119: 教這個我覺得還比較有意義 計算效率又不重要188F 05/20 00:25
→ birdy590: 是啊 對加法器來說這算法很自然 但人腦完全另一回事189F 05/20 00:25
→ HcrnyDragen: 如果你不會聊天 可以學著去交朋友好嗎190F 05/20 00:25
→ birdy590: 除非你的腦子是這樣運作 不然學了也沒用191F 05/20 00:25
→ david6119: 小學生一開始就懂單位可以消喔？192F 05/20 00:26
→ birdy590: 請問一下 你是加法器嗎?193F 05/20 00:26
推 muserFW: 原來真的很多人不懂連減8的意義194F 05/20 00:26
→ birdy590: 所以硬把單位扯進來的人不知道在幹嘛 為啥一定要寫?195F 05/20 00:26
→ birdy590: 最後就是會消去的東西 硬要寫進來的人可不是我
→ david6119: 那9成9的小學生都不用學數學了197F 05/20 00:26
→ birdy590: 不是小學生一開始就懂單位可以消 而是"根本不用寫單位"198F 05/20 00:26
→ birdy590: 跟走火入魔的人真的很難溝通 @@ 學的是外星數學嗎
→ HcrnyDragen: 你可以搞定你自己的立場嗎 不要一直找一些打自己臉200F 05/20 00:27
→ david6119: 有沒有小學老師來講一下這個怎麼教40為什麼要減8201F 05/20 00:27
→ HcrnyDragen: 的東西出來202F 05/20 00:27
→ birdy590: 我講的東西從頭到尾都一樣 加法器是一種邏輯電路203F 05/20 00:27
→ birdy590: 這種算法是適合電路的最簡單算法 所以教學會被拿來用
→ birdy590: 但是人不是電路 根本不適合這種計算方式 所以只能處理
→ birdy590: 九九乘法表範圍內 學會乘除法關係以後可以反射的計算
→ birdy590: 多一位數你就減到吐血了 兩位數要寫滿整張紙
推 HcrnyDragen: 那有在我們討論的東西裡嗎208F 05/20 00:29
→ HcrnyDragen: 什麼效率不要越扯越遠
→ birdy590: 當然有 所以你的意思是 一個只能算九九乘法表對應除法210F 05/20 00:30
→ birdy590: 的計算方法 才是除法的本質? that's bullshit
→ HcrnyDragen: 你就師生教學 建構式的角度來看212F 05/20 00:30
→ david6119: 我就問你小學生看到8是8段還是8段1公分？213F 05/20 00:30
→ birdy590: 它只是"可以用來計算除法的其中一種方法"而已214F 05/20 00:30
→ birdy590: 如果這是建構式教的 應該進垃圾桶
→ HcrnyDragen: 單位不用讓學生搞懂嗎 你剛也自己弄出但為了216F 05/20 00:31
→ birdy590: 別人拉的屎不要丟到我身上217F 05/20 00:31
推 ldeathkiller: 你們有結果可以寄信給我嗎 我想看 感謝各位大大218F 05/20 00:31
→ birdy590: 我弄出單位是為了證明它會直接消去~ 竟然看不出來?!219F 05/20 00:31
→ HcrnyDragen: 所以小朋友問你40怎麼減8段 你要跟他說加法器這樣算220F 05/20 00:31
→ HcrnyDragen:  不用單位嗎
→ birdy590: 這你得去問把這套算法教給小朋友的人 我從根本反對222F 05/20 00:32
→ birdy590: 純數字計算不處理單位~ 謝謝
→ david6119: 所以這個題目就出的不好啊 改成8公分有幾段不是很簡單224F 05/20 00:33
→ birdy590: 它算的就是 40/8, 只是用減法迴圈來進行計算225F 05/20 00:33
→ david6119: ？226F 05/20 00:33
→ birdy590: 計算本身當然不帶單位 乘除法單位可以寫在外面227F 05/20 00:33
→ HcrnyDragen: 你剛不是很堅持不用看單位 直接用加法器算嗎 那跟他228F 05/20 00:33
→ HcrnyDragen: 原本有什麼差別
→ birdy590: 數字和數字算 單位和單位算 你學過的不是這樣?230F 05/20 00:34
→ birdy590: 這本質就是 40/8 哪裡有單位?
→ HcrnyDragen: 不是喔 你單位不同不能一起算喔232F 05/20 00:34
→ birdy590: 最後數字部份得到 5, 單位得到 公分/段233F 05/20 00:34
→ birdy590: 乘除法可以啦 拜託一下 高中沒畢業嗎?
推 ldeathkiller: 他其實有講過乘除可以235F 05/20 00:35
→ birdy590: 加減法單位要一樣才能算 乘除單位歸單位 數字歸數字236F 05/20 00:35
→ HcrnyDragen: 我指的是他的連續減法237F 05/20 00:35
→ birdy590: 連續減法只處理 40/8, 單位與它從來都無關238F 05/20 00:35
→ birdy590: 硬要套單位進去那叫腦殘 我不為這種東西說明
→ david6119: 現在是用小學生邏輯跟你討論 看來你不適合教小學生240F 05/20 00:36
→ birdy590: 因為單位 跟 數字 計算是獨立的241F 05/20 00:36
→ HcrnyDragen: 問題是他用40-8 你不用管單位?242F 05/20 00:36
→ birdy590: 拜託一下 起碼有高中生程度再來思考這種問題 @@243F 05/20 00:37
→ birdy590: 當然不用 因為"是使用連減法來計算 40/8"
→ HcrnyDragen: 你就是那種以老師賣老的人 覺得自己經驗豐富就是對245F 05/20 00:37
→ HcrnyDragen: 對小朋友一點幫助都沒有
→ birdy590: 這裡面哪裡有單位了? 當然這很不適合解釋給小朋友聽247F 05/20 00:37
→ birdy590: 又不是我拿這種東西硬說適合學習"基本計算邏輯"的
→ HcrnyDragen: 好啦 你跟小朋友講加法器好了249F 05/20 00:38
→ birdy590: 只是這些人"以為"這樣教出來觀念會比較清楚250F 05/20 00:38
→ birdy590: 我從頭反對這件事 所以別問我
→ birdy590: 這種算法如果真的要學邏輯電路 到時候再學就可以了
推 HcrnyDragen: A從頭到尾都不知道你的立場是啥 還討論這麼開心253F 05/20 00:39
→ birdy590: 這玩意應該現在還在教材裡吧 一堆人都這樣學過來的254F 05/20 00:40
→ fred61818: 先不管是不是對的，但這看起來兩方人講的東西完全不一255F 05/20 00:40
→ fred61818: 樣阿
→ birdy590: 如果不做這個根本不需要學 沒用的東西學來做啥?257F 05/20 00:40
→ birdy590: 就算學會了也不會比較清楚 可以變成九九乘法表的專家?!
→ HcrnyDragen: 他就沒有要在同一個思維討論東西 一直扯他加法器可259F 05/20 00:41
→ HcrnyDragen: 以救小朋友
→ birdy590: 可能因為他們拒絕用記的 只有這樣才會變成專家261F 05/20 00:41
→ birdy590: 這個前面也說過了 傳統是先把九九乘法教到變反射動作
→ birdy590: 然後再導入 用乘法來做長除法 這算法學會到老死都管用
→ birdy590: 我沒說九九乘法用背的喔 組數就這麼點 操到變反射絕對行
→ yggyygy: 所以一堆白痴老害在PTT上荼毒台灣阿265F 05/20 00:43
→ fred61818: 不就只是要問這東西要怎麼教人而已嗎，扯一堆266F 05/20 00:43
→ birdy590: 過去乘法我也反對用連加法教學 但這個至少還不算離譜267F 05/20 00:44
→ yggyygy: 跟你談教育,老害跟我談漱口杯268F 05/20 00:44
→ birdy590: 乘法的本質是幾何問題 從這裡出發 很容易看出堅持乘數269F 05/20 00:44
→ birdy590: 被乘數同樣是一件很愚蠢的事情
→ birdy590: 什麼順序很重要之類的 "騙鬼"
推 HcrnyDragen: 我都懷疑是不是在跟ai聊天272F 05/20 00:45
看不懂ㄌXD
→ birdy590: 那只代表你的程度差的太遠 就這樣而已273F 05/20 00:45
→ yggyygy: 老害受完整套教學跟在學走路的小學生274F 05/20 00:45
→ HcrnyDragen: 哈羅275F 05/20 00:45
→ yggyygy: 說這題應該用飛的,不就欠人幹你娘集掰???276F 05/20 00:45
→ birdy590: 乘法的本質是幾何問題 算長方形裡的方塊個數會很難嗎?277F 05/20 00:46
→ HcrnyDragen: 哈囉 可以正常討論嗎 不要倚老賣老了278F 05/20 00:46
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 00:46:11
→ birdy590: 乘數和被乘數 也不過就是兩個邊的方塊個數279F 05/20 00:46
→ birdy590: 轉90度當然還是同一個長方形(所以順序根本不重要)
→ HcrnyDragen: ...281F 05/20 00:47
推 fred61818: 到底在供三小282F 05/20 00:47
→ birdy590: 乘法大概就這樣 算方塊數量會很難嗎? 九九乘法表範圍內283F 05/20 00:47
→ HcrnyDragen: 你是不是以前那個多龍284F 05/20 00:47
→ birdy590: 是很簡單的 比那個鬼連加算乘法簡單多了285F 05/20 00:48
→ david6119: 你就這樣跟小學生說 你的程度太差286F 05/20 00:49
推 yggyygy: 不要跟我講這麼多 你先去領錢啦287F 05/20 00:49
→ birdy590: 一位數乘法是基本工具 連這都不能掌握學什麼數學288F 05/20 00:49
→ birdy590: 不是我說啊 現在是某些人教些亂七八糟的 肯定有人搞不懂
→ HcrnyDragen: XDDD小朋友你連減法都不會程度太差 我給你加法器290F 05/20 00:49
→ birdy590: 然後變成小孩子程度太差 Zzzzz291F 05/20 00:50
→ birdy590: 如果真的學不會減法 程度是真的很差啊 這有啥疑問題?
→ birdy590: 但是"用連加計算乘法 用連減計算除法" 本身並不直覺
→ HcrnyDragen: 好啦 你很厲害 可以去下去領錢了294F 05/20 00:51
→ birdy590: 它就不是給人用的方法 怎麼可能直覺到哪裡去?295F 05/20 00:51
→ birdy590: 上面寫這麼多 是針對"乘法是連加 除法其實是連減"
→ zack09955189: http://i.imgur.com/IoYp6Pz.jpg297F 05/20 00:51
[圖]
→ HcrnyDragen: 但是你都這樣跟人聊天 不會沒朋友嗎298F 05/20 00:52
推 david6119: 人家就這樣教啊= = 到底？299F 05/20 00:52
→ zack09955189: http://i.imgur.com/Lfp6X40.jpg300F 05/20 00:52
[圖]
推 arrenwu: birdy590 在質疑的是這個教學的目的301F 05/20 00:52
→ zack09955189: 查了一下課綱 其實就是花一章節的時間讓小二學生先302F 05/20 00:52
→ zack09955189: 練習這個 之後才導入99乘法的概念
→ arrenwu: 嚴格說起來，"用連加計算乘法 用連減計算除法"這個不是304F 05/20 00:53
→ birdy590: "本基本學習是除法的前置活動" 有人把它當成除法的本質305F 05/20 00:53
→ birdy590: 這就錯大了
→ arrenwu: 不直覺，反而這個是運算的定義307F 05/20 00:53
→ david6119: 這題給我的感覺就是數字大減數字小 算到最後答案再加308F 05/20 00:53
→ arrenwu: 但這做法並不適合人類廣泛使用309F 05/20 00:53
→ david6119: 上公分310F 05/20 00:53
→ birdy590: 換個角度來講 九九乘法表 學會以後查表 反而才是"直覺"311F 05/20 00:53
→ birdy590: 就連你真的要用電腦來算快速乘除法 最後還是得查表
原來是人腦Dynamic Programming XD
→ arrenwu: 我覺得你不要用"直覺"這講法啦 你比較像在講"可行"313F 05/20 00:54
→ arrenwu: 現在教小學孩童這做法，最大的問題就是看起來不可行
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 00:54:56
→ birdy590: 它只能處理九九乘法表範圍內的除法 "所以不可能是本質"315F 05/20 00:55
→ birdy590: 它其實寫明了只是前置活動 甚至應該看成一種遊戲~
→ arrenwu: 這問題其實就是 "40個蘋果平分給8個人 一人能拿幾顆"317F 05/20 00:56
→ birdy590: 也就是說 真的學會乘除法以後 沒有必要繼續還記著318F 05/20 00:56
→ birdy590: 當做遊戲的話反而比較容易理解 常常訓練小朋友做這種
→ birdy590: 工作 久了以後會建立出直覺來 這才是教學重點吧
→ arrenwu: 但如果學會乘法之後，我們應該會希望小朋友把除法想成321F 05/20 00:57
→ arrenwu: 很像乘法的反運算
→ birdy590: 確實如此~ 但我們不是印度人 所以極限就是九九乘法範圍323F 05/20 00:59
→ birdy590: 在這個範圍間乘除法的對應要訓練成反射動作 就過關了
推 arrenwu: 我其實沒有遇過印度人有背2位數乘法說325F 05/20 01:02
→ birdy590: 不是2位數乘法 但是那些速算法歸納了一些兩位數結果進去326F 05/20 01:02
→ arrenwu: 即便是真的要動手算，也會用長除法327F 05/20 01:02
→ birdy590: 這就差很多了 像我記得*11他們是會背的328F 05/20 01:02
→ arrenwu: 我是覺得圖片那個做法 對小朋友意義不大就是了329F 05/20 01:03
→ arrenwu: 畢竟那個年齡他們甚至沒有數學中 定義 的概念
→ arrenwu: 而實際上對他們而言 四則運算 用手算 跟 計算機 沒啥差
仔細想這題最讓人容易誤解的原因就是用應用題的方式 給了2種單位 讓人很難在邏輯上
想通
→ birdy590: 應該是遊戲 用來培養數感的方法 被拿來當做考試 @@332F 05/20 01:04
→ arrenwu: 對小朋友來說我覺得好玩就好啦333F 05/20 01:04
→ birdy590: 爬到了 印度乘法表 到19*19334F 05/20 01:06
→ birdy590: 這個我不行 手算算那麼快幹嘛
推 ship1228: 題目不好啦，換成蘋果分給8個人就很合理，40-8代表一人336F 05/20 01:07
嗯 緞帶一直切好像真的不合理XD
→ ship1228: 拿一顆，剩32顆繼續發，總共發5次，所以5顆337F 05/20 01:07
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 01:08:17
→ arrenwu: 對小學生低年級生沒差 他們的世界還只有正整數338F 05/20 01:08
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 01:08:48
推 yeay: 原po解釋得非常好，為什麼總是有人要用自己固有的經驗來曲解339F 05/20 01:12
→ yeay: 。如果真的講求效率，背啥九九乘法，基本上全部都用計算機就
→ yeay: 好。出這個題目，然後希望你在有限的條件下去解題，這不就是
→ yeay: 對於真實世界在處理問題的一種訓練嗎？題目本身的解答根本沒
→ yeay: 有那麼重要，重點在思考的過程。就像很多國中高中的物理／數
→ yeay: 學題目有各種速解法，肯定比各種從基本去推導所得到的答案，
→ yeay: 你可以去背幾十幾百種題型的速解；但對於做研究來說，沒有理
→ yeay: 解的速解，是無法深入研究的核心，根本沒有意義，就應付考試
→ yeay: 用吧。
→ birdy590: 你看教學指南也知道 "這根本應該只是拿來當遊戲的項目"348F 05/20 01:14
→ birdy590: 意思就是 感覺培養出來以後 忘光了也無妨
→ birdy590: 因為這套跟除法的本質無關 要計算除法也不需要學會它
推 daniel890103: 阿就不能不看單位咩 文組？351F 05/20 01:15
→ birdy590: 再重覆一次 "乘法是連加 除法其實是連減"是錯誤的觀念352F 05/20 01:15
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 01:17:39
→ OverInfinity: 單位沒問題吧是公分 只是用緞帶這種不是一顆一顆的353F 05/20 01:17
→ OverInfinity: 東西不甚合理就是了 每-8cm就是8段每段分到1公分
→ OverInfinity: 每-8顆蘋果就是8人美人分到1顆
→ OverInfinity: 硬要說的話可以說是想像中操作所以不必實際切成1cm
→ OverInfinity: 不過我覺得出題這樣是很硬要變花樣就是
沒錯 緞帶切掉的操作對越聰明的小孩來說應該越難理解
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 01:20:51
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 01:22:14
推 zxc1020305: 在資訊時代培養邏輯觀念比會手算重要多了，但我不敢說358F 05/20 01:28
→ zxc1020305: 自己懂數學，定義部份還是交給專業的
→ tn00210585: 這題的瑕疵在於不可以讓小數點介入受測者360F 05/20 01:29
噓 ok020402: 不管怎麼講 原文的-8 沒有一個邏輯是合理的 但為什麼等361F 05/20 01:30
→ ok020402: 等都不同 根本瞎碰答案
→ ok020402: 單位*
推 kobe5566183: 越想越怪 40公分-8段 單位不一樣是要怎麼減 這題目不364F 05/20 01:32
→ kobe5566183: 符合實際邏輯 應該要改平分成每段8公分 可以分幾段
噓 z6a6: 30-1-1-1-1-1-1-1-1 真的要拆解是這樣才對吧366F 05/20 01:37
→ z6a6: 原理是30cm-1cm -1cm -1cm -1cm -1cm -1cm -1cm -1cm
→ z6a6: 直接減8會有單位的問題
→ birdy590: 我的答案是 不要碰單位 通通拿掉比較快369F 05/20 01:41
→ birdy590: 等號兩邊的單位最後一定會消去 浪費時間在上面做啥?
噓 rndsulgye: 完全錯誤，單位不同，怎麼相減你說？這才是搞不清楚涵371F 05/20 01:46
→ rndsulgye: 義，只看數字造成的偏差
→ birdy590: 單位不同 只是因為寫錯了而已373F 05/20 01:49
→ birdy590: 搖頭
→ birdy590: 硬要把單位寫進去的 其實是中文問題
→ birdy590: 但是最後無可避免 等號兩邊的單位會被消去
→ birdy590: 計算的目標是 40/8, 單位是在外面 加上括號更清楚
→ kobe5566183: 真要這樣減 那算法只有40-8× 1 或是40-1-1-1-1-1-1-1378F 05/20 02:03
→ kobe5566183: -1 而不是40-8
推 TahmKench094: 推個380F 05/20 02:38
推 Pourquoi31: 我比較好奇要怎麼解釋輾轉相除法 我只記得怎麼用但是381F 05/20 02:40
→ Pourquoi31: 不知道怎麼說明
推 a29022792: 輾轉就有公因數所以減不掉啊383F 05/20 03:06
推 abbag: 彩帶會想成要連續不能斷, 改成40顆球分8人不知會不會好點384F 05/20 03:11
→ gueswmi: 我看到了你用加法跟乘法才能得到答案 差評385F 05/20 03:46
→ ayenn0302: 看推文更覺得要推廣背後的思考，不然腦袋會鎖死。386F 05/20 04:28
推 selvester: 40公分 分一段 會不會寫成40-1阿…387F 05/20 06:16
推 raincole: 這是對的 會有一堆人講什麼大人都無法理解了小孩怎麼懂388F 05/20 06:23
→ raincole: 其實就證明了這樣教才是對的 推文裡那些「大人」會無法
→ raincole: 理解就是因為他們小時候沒被教正確的觀念
→ raincole: 而是被毫無理由地塞入一些被乘數和乘數不能互換的觀念
推 raincole: 當然如果教科書設計者知道自己在教什麼 出這題時應該要
→ raincole: 要求連單位全部寫出來 40公分-8公分 這樣
推 raincole: 題目是對的 出段這個單位也是對的 用減法也是對的
→ raincole: 與程式語言或電路加法器無關 這些觀念即使在計算機出現
→ raincole: 的年代之前也是對的 唯一值得質疑的只有教科書是否有引
→ raincole: 導學生理解這算式中的8單位不是「段」 這要看前後文才
→ raincole: 知道 只看一個題目無法判斷
推 pot1234: 你可以小三教除法的時候想 比較來得及399F 05/20 06:57
推 dancingmaple: 老師我有問題，30cm分8段，得到結果是 1段3cm 有8400F 05/20 07:59
→ dancingmaple: 段 剩下6cm，那剩下的6cm為什麼不再分兩段3cm啊？
推 dancingmaple: 一個簡單易懂好學的方式，但不能否定推翻複雜化過
→ dancingmaple: 去的使用模式，難怪現在國高中數學那麼難教，基本
→ dancingmaple: 四則運算速度那麼慢…
推 p2p8ppp: 題目就是不對阿  應該說每段8公分  可以分成幾段  30/8=405F 05/20 08:26
→ p2p8ppp: 3餘6就是每段8公分分3段剩下6公分
推 jazzmy: 感謝解釋 確實只有懂數值方法的人才知道意義在哪裡407F 05/20 08:28
推 p2p8ppp: 40是公分  8是段  單位不同  怎麼可以相減呢408F 05/20 08:29
→ p2p8ppp: 應該說  這樣出題有他的目的  但是出錯就是出錯
推 dancingmaple: 回p2p，得到結果是複製原po的回文…410F 05/20 08:41

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1樓 時間: 2021-05-20 09:27:39 (台灣) 
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newbit
　 05-20 09:27 TW 
我當年 為了學除法 才去背九九乘法表 與100以內除以個位數的除法表 有商和餘數
如果遇到 40公分 分八段 每段幾公分 這問題
我會這麼寫
如果每段都是1公分 八段才8公分
如果每段都是2公分 八段只16公分
如果每段都是4公分 八段就有32公分
那麼每段都是5公分 八段剛好40公分
 
當然我不會笨到 直接寫40除以8等於5
所以 答:每段是5公分
 
不過 現在的我 對數學更龜毛了
 
首先"每一段的長度囗" 這未知數是有單位的 (公分/段)
所以 8(段) X 囗(公分/段) ＝ 40公分
然後 8x囗 ＝ 40 從九九乘法表可知 囗＝5
所以 1(段) X 5(公分/段) ＝ 5公分
 
一盒糖果不到100顆 平分給7個人 會剩下5顆糖
若平分給8個人 卻又少3顆糖
那麼 糖果有幾個?
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