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原文刪掉
因為我覺得它的內文可能有點誤導，
原po提出的東西，並不是CBOE(推出VIX商品的交易所)本身用來計算VIX的方式，
反而比較像是以總經數據去帶入，嘗試反推出當前與未來的VIX數值。
當然實際上這個模型到底在講什麼，必須要找paper來看，
只是我是沒有那麼多時間。




下面我想講的是，VIX本身的計算公式到底是什麼，
以及裡面含有什麼參數等等。
因為想要了解一個商品，一定要先從它本身的計算方式去看。

VIX並不是很複雜的東西，
只是要了解它的話，會需要懂衍生性金融商品的一些術語
當初我在試圖搞懂它是什麼東西的時候，也是看了很多的介紹，
但不管是中文或是英文的文章，
普遍來說要嘛是講得太專業了，或者是講得太表面，導致似懂非懂。

以下我會用最簡單的方式，解釋VIX的公式。
專有名詞會用英文表示，因為這樣比較不會有翻譯上的落差。
如果沒看過的話，去google相關英文名詞的翻譯就好了。

首先，
如果你去搜尋vix到底是什麼東西，
很多文章的第一句話就是說它是"波動指數 (volatility index)"，
然後還會接著說，
VIX追蹤的是S&P 500指數 30天選擇權的implied volatility，
這個時候可能很多人就茫了，
「到底什麼是implied volatility?」可能是很多人心中的第一個問號。

因此，要了解vix是什麼，首先需要了解什麼是implied volatility (英文縮寫IV)。


基本上，volatility 分成兩種，
一種是 historical volatility，一種是implied volatility。

historical volatility是用歷史的資料搭配統計學來推斷出來的，這邊就不談了。

這邊的重點是implied volatility，也就是跟vix數值的計算有關的東西。

implied volatility 是可以用選擇權的報價(option price/premium)間接推斷出來的。
其實有很多種數學模型可以用來推算這個數值，
比較常見的像是Black-Scholes pricing model、binomial option pricing等等，
而這邊我會以Black-Scholes model來簡單解釋如何推算出implied volatility。

基本上，BS model是用來計算選擇權報價的一種模型，
維基百科裡有詳細的公式解說:
https://en.wikipedia.org/wiki/Black–Scholes_model

裏面包含了幾種參數，
1. stock price(股價)
2. exercise price/strike Price (選擇權的履約價)
3. risk-free interest rate (簡單來說能以國庫債的利率來推算)
4. time to expiration (到期時間)
5. standard deviation of stock return (簡單來說就是volatility，
要注意這個數值是標準差，也就是為什麼volatility會跟統計學的常態分佈扯上邊的地方
)

然後這五個參數輸入後，會得到以下的output，
6. call (or put) option price (選擇權的權利金)

至於實際上的公式是什麼就太複雜了，畢竟是拿過諾貝爾經濟學獎的模型，
如果有興趣的人可以自行去維基百科上看，
這邊只討論參數的部分，
因為只要知道input是什麼，至少交易時就能有一點頭緒而不是無頭蒼蠅亂買了。

由上面的五個變數可以知道，
1~4都是已知的數值，3可能有一點爭議但是至少可以推估，
然後6也是已知，因為買選擇權的時候當然市場上會有一個報價。

也就是說，六個參數中已經知道了五個，
這樣的話，自然就可以往回推算出5的數值，也就是volatility。
因為這個數值是用市場價格回推的，有點暗示的含意，
所以就被命名為 implied volatility。

(補充一下，BS model的主要用途是歐式選擇權，也就是選擇權在到期日才能履約，
但是美式的就不一樣，因為到期日前就可以履約，所以BS在美式的不適用，
另外BS在參數的假設上也有一些限制，這邊就不討論了。
因為只是借用BS模型來探討的implied volatility背面的計算邏輯，
其他模型應該大同小異，有錯請指正)


好，所以現在知道implied volatility大概是什麼了，
就可以回過頭來看要討論的重點，VIX。

要討論VIX，最快也是最好的方式，就是去看白皮書(white paper)，
http://www.cboe.com/micro/vix/vixwhite.pdf

首先，在白皮書的第三頁第一句話提到，
The VIX Index measures 30-day expected volatility of the S&P 500 Index.
翻成中文就是VIX 追蹤 30天 S&P 500 Index (SPX)的期望波動(expected volatility)

這邊的expected volatility，就是implied volatility。

關於30-day的部分，因為SPX不一定有剛好30天到期的選擇權，
所以VIX用的是選擇權到期日期是大於23天後到37天內其中兩周的兩個禮拜五，
分為near-term跟next-term，
不過這個日期區分方式算是細項的部分，看看就好。

接下來往下看第四頁，就有VIX的計算公式，
裡面主要的參數有如下幾項，

1. time to expiration (到期時間)
2. 各式各樣的call/put strike price
3. 各式各樣的call/put premium (option price)
4. risk-free interest rate to expiration (可以簡單理解為從fed利率去推算)

從上面這四項參數就可以知道，這四項也都是已知的數值。
1. 到期時間，這個應該不會不知道今天是幾號
2. strike price(履約價)，這個是買賣家自己選的
3. option price，市場已經幫你決定好了
4. risk free interest rate，美國阿爸決定的

所以，代入上面這四項參數後，並且經過一連串計算後，
就可以得到想要的VIX數值，
而這個數值，也就是白皮上所謂的expected volatility/implied volatility。


要注意的是，這個VIX數值在統計學上是有意義的，它是年化標準差。
也就是說，VIX代表的是，
市場預估未來一年標普500的走向有68%的機率(一個標準差)，
會從現在的數值往上或往下走現在VIX數值大小的百分比。


標普500的數值會介於2030~3770之間。
(2900*0.7=2030, 2900*1.3=3770)

我個人認為，VIX特別的地方在於，

它也只有68%的機率會在預估的走向以內，但是是一個值得參考的指標。


可能理解VIX難的地方，在於它牽涉到一些統計學上的背景跟衍生性商品的知識
不過其實只要理解到它的組成成分，
對於交易的時候就會比較有個底了。

至於交易VIX的話，以我自己來說，是直接從國外券商上面買期貨或選擇權，
有些券商可能會有VIX ETF，這種標的有時候就要注意一下，
因為有些標的追蹤的是VIX的期貨，可能會有升水、貼水、換倉的情形發生，
導致未必就能準確追蹤VIX指數，這點可能就需要注意了。


大概是這樣，
以上是我對VIX的理解，不包含任何投資上的建議等等。
歡迎各位版友討論，如果文章中有寫錯或沒說到的部分，也歡迎補充或指正。

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