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看板 C_Chat
作者 標題 [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？
時間 Tue May 16 15:33:02 2023
在無限多的情況下
自然數跟質數誰比較多呢？
玩星穹鐵道出的任務
感覺上每多出一個質數
就會多出好多的自然數
這樣感覺自然數會比較多吧？
就像無限有理數會比無限無理數多一樣
不過答案是一樣多
請問是為什麼呢
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※ 作者: benjy0218 2023-05-16 15:33:02
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※ 同主題文章:
● 05-16 15:33 ■ [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？
05-16 19:11 ■ Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？
05-17 00:08 ■ Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？
→ : 你要先搞懂無限的定義1F 05/16 15:33
推 : 有一對一關係 所以是一樣多2F 05/16 15:34
推 : 數學上說兩個無限一樣多指的是他們的集合勢一樣大3F 05/16 15:34
推 : 無限沒有大小之分4F 05/16 15:35
推 : 李永樂老師有一集講無限的概念，可以去看看5F 05/16 15:36
推 : 數學上的定義，相互無限就是一樣的程度6F 05/16 15:36
→ : 無限不是一個定值沒辦法比大小，在數學定義上永遠可以找
→ : 到與他對應的下一個點
→ : 無限不是一個定值沒辦法比大小，在數學定義上永遠可以找
→ : 到與他對應的下一個點
推 : 無限就是無限 無限＋1-1一樣是無限9F 05/16 15:39
推 : 是一樣等級多，不是一樣多10F 05/16 15:39
推 : 你是沒讀過大學麼無限是一種概念11F 05/16 15:40
→ : 這兩個都是可數無限多，說一樣等級沒問題12F 05/16 15:41
→ : 但說一樣多就是賣弄半吊子知識了，你要先定義一樣啊
→ : 但說一樣多就是賣弄半吊子知識了，你要先定義一樣啊
→ : 我一直覺得在密度不同的情況還能說是一樣多有夠詭異的14F 05/16 15:41
推 : 數學 神奇吧？15F 05/16 15:42
推 : 單論「個數」都是無窮，數字只是編號，個數才是本質。18F 05/16 15:45
→ : 巴哈有一堆數學系在下面討論可以參考19F 05/16 15:45
推 : 質數是自然數的子集合20F 05/16 15:46
推 : 無限的情況就沒辦法比了吧21F 05/16 15:47
推 : 無限可數集和無限不可數集？頭痛...22F 05/16 15:47
推 : 這題就高中程度 算是微積分前置吧26F 05/16 15:49
推 : 有個頭痛的性質是，質數（或奇數偶數）是整數的子集27F 05/16 15:53
→ : 但它們和整數是真的可以一一對應
→ : 但它們和整數是真的可以一一對應
推 : 無限大還能分不同等級29F 05/16 15:54
推 : 因為他說無限 因此兩個數都無限多 不存在誰多誰少30F 05/16 15:55
→ : 只剩下一樣那個可選 雖然我記得無限大好像還是可以
→ : 分誰的無限比較大
→ : 只剩下一樣那個可選 雖然我記得無限大好像還是可以
→ : 分誰的無限比較大
推 : 終於有人問這一題了，雖然對大家而言太簡單了XD33F 05/16 15:57
推 : ...無限大哪一定會是一樣多 重點是要看定義 簡單的說34F 05/16 15:59
→ : 如果找出方法可以一對一那才是一樣大
→ : 雖然我不知道這題答案 但肯定需要推導才能知道
→ : 如果找出方法可以一對一那才是一樣大
→ : 雖然我不知道這題答案 但肯定需要推導才能知道
推 : 數學上的無限大比較像是S級、A級、B級之類的分級概念37F 05/16 16:00
→ : 只要有辦法建立1-1對應就是同一級
→ : 只要有辦法建立1-1對應就是同一級
推 : 無限數由德國數學家Cantor分三級，第一級是整整、小、分39F 05/16 16:01
→ : 數
→ : 數
→ : 用常見的ACG來比喻，就是實力到了就可以變成四大天王41F 05/16 16:01
→ : 「質數只是我們四天王中最弱的一個」 大概是這種概念
→ : 「質數只是我們四天王中最弱的一個」 大概是這種概念
推 : 一樣多43F 05/16 16:02
→ : 都無限了還分多少？44F 05/16 16:03
→ : 第二級是線、面、體。第三級是幾和曲線45F 05/16 16:03
推 : 還有一個細節，如果出題者真的明確表示我答案內的多少46F 05/16 16:04
→ : 是可數集合的版本，那「一樣多」就是錯誤答案，「無法
→ : 比較」才是正解。數學界上很多這種比法律還要煩的事情
→ : 是可數集合的版本，那「一樣多」就是錯誤答案，「無法
→ : 比較」才是正解。數學界上很多這種比法律還要煩的事情
噓 : 無限不能比大小49F 05/16 16:05
推 : 根據我對高中數學的印象 本題應該是一樣多50F 05/16 16:06
推 : 看來一下別的地方的討論，簡單來說用"多少"有點不怎麼數51F 05/16 16:09
→ : 學，數學上有"勢"和"測度"兩種概念
→ : 學，數學上有"勢"和"測度"兩種概念
→ : 因為質數可以1對1自然數 不存在對應不到的自然數53F 05/16 16:10
推 : 你如果要把一樣多這三個字當成正確答案，最少要先聲54F 05/16 16:12
→ : 明多少的意義可以引申到無限層級的比較，這種事情並
→ : 不是你不講就會自動成立的
→ : 如果你出是非題，自然數比質數多，答案是X
→ : 那至少還能說一切合法
→ : 明多少的意義可以引申到無限層級的比較，這種事情並
→ : 不是你不講就會自動成立的
→ : 如果你出是非題，自然數比質數多，答案是X
→ : 那至少還能說一切合法
→ : 自然數123... 對應質數序列 235.. 自然數不會比較多59F 05/16 16:13
→ : 當然這種題目還是比上次正解是26的那題好太多了60F 05/16 16:14
推 : 無限和永久就不一樣，就像你的永久尊貴會員61F 05/16 16:16
推 : 質數onto 且 1-1自然數 反之亦然 所以一樣多62F 05/16 16:21
推 : 可以ㄧㄧ對應勢就一樣大 我看科普這樣說啦:)63F 05/16 16:22
推 : btw 那個叫無限大 不是無限也不是無限多64F 05/16 16:24
推 : 沒有onto，1在你後面它很火65F 05/16 16:24
→ : 不過有單1-1就夠了
→ : 不過有單1-1就夠了
推 : 原波 winter2683 是你 ？67F 05/16 16:25
推 : 因為那個數量是無限大，所以不管你用什麼方法去數說誰68F 05/16 16:29
→ : 比較多，你能觸及的範圍只是一個區間而已，這個區間比
→ : 較多不代表全部
→ : 比較多，你能觸及的範圍只是一個區間而已，這個區間比
→ : 較多不代表全部
→ : 質數集應該是不可數極限71F 05/16 16:30
推 : 跟那個26一樣，題目想賣弄點東西，自己卻也一知半解72F 05/16 16:30
推 : 澄清一下，數學家在討論到集合時就是像這樣一堆神經病73F 05/16 16:31
→ : 觀念，而且那個羅素還真的用神經病把自己弄死了
→ : 觀念，而且那個羅素還真的用神經病把自己弄死了
推 : 你要限定一個範圍 比方說1-100 自然數就會比質數多75F 05/16 16:34
→ : 但沒有範圍 兩邊都無限下去 那自然就都是無限多
→ : 但沒有範圍 兩邊都無限下去 那自然就都是無限多
推 : 1-1且映成，其實就是把兩個集合內的數字一一排隊排好，77F 05/16 16:36
→ : 例如1.2.3跟4.5.6排好，可以看到1-4.2-5.3-6都一對一而
→ : 且沒有漏掉沒對到的，那很直觀這兩個集合的元素都是三
→ : 個。而到了自然數跟質數你一樣可以這樣排，排到無窮無
→ : 盡都還是一對一且映成
→ : 例如1.2.3跟4.5.6排好，可以看到1-4.2-5.3-6都一對一而
→ : 且沒有漏掉沒對到的，那很直觀這兩個集合的元素都是三
→ : 個。而到了自然數跟質數你一樣可以這樣排，排到無窮無
→ : 盡都還是一對一且映成
推 : 抱歉，有onto，我想錯了82F 05/16 16:38
→ : 質數沒有1和onto是兩回事，不衝突
→ : 質數沒有1和onto是兩回事，不衝突
推 : 一樣多84F 05/16 16:42
→ : 然後0到1之間的實數，數量超過所有自然數85F 05/16 16:45
推 : 因為整數和質數可以有一對一的對應，找不到例外，所以86F 05/16 16:46
→ : 說一樣多。假設整數跟小數之間有一對一對應，則一定可
→ : 以找出例外，矛盾，所以不一樣多。
→ : 說一樣多。假設整數跟小數之間有一對一對應，則一定可
→ : 以找出例外，矛盾，所以不一樣多。
推 : 就是一樣89F 05/16 16:47
→ : 質數比較有問題的是沒有一個函數f(n)=第n個質數90F 05/16 16:48
噓 : Bijection91F 05/16 16:48
噓 : 無法比較，你不能在數線上找到無限92F 05/16 16:51
推 : 當然有 f(n)=第n個質數啊... 你是不是誤解了函數是什麼93F 05/16 16:52
推 : 我也記得有，但是沒有意義就是了94F 05/16 16:53
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