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※ 本文為 adst513 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2013-10-14 23:49:18
看板 Gossiping
作者 akida (柳伊捷)
標題 Re: [新聞] 小學這樣教？ 一題數學 家長槓老師
時間 Mon Oct 14 01:18:38 2013

※ 引述《sofaly (沙發椅)》之銘言：
: 東森新聞
: 小學這樣教？ 一題數學 家長槓老師
: 901減多少等於106？小學三年級的數學題，在網路上引發家長討論。最直接算法兩數目相
: 減就會得到答案，但直接相減方式被國小老師認為是錯的，要配合單元，採「估算」方式
: ，但這估算的算法讓大人看的一頭霧水。專業數學老師表示，「估算」是建構式數學的教
: 法，希望學生多元思考，卻也坦承這樣的用猜方式，與數學求精準的精神背道而馳。
: 臉書上，一道三年級數學題引發家長網路上暴怒，901減多少等於106，空格中該填什麼數
: 字，學生的算法是901減去106，得到答案795，卻被老師畫叉，老師的算法是901大約等於
: 900、106大約等於100、900到100等於800，空格數字得到7。
: 這樣題目，是在小學三年級的數學課本，有一篇「估算」章節，裏頭題目都是用估計的計
: 算方式帶進去，建構式的數學概念，大約的算法 惹得家長很火大，連數學老師都不太贊
: 同。
: 數學計算講求精準，建構式的估算教學是為了讓學生多元思考，但老師反倒強制用一種方
: 式計算，其他的都不算對，有些本末倒置。對家長來說，似乎也違背當初建構式數學多元
: 思考的教學美意。
: http://ppt.cc/vTLW
小學這樣教？ 一題數學 家長槓老師 | yam蕃薯藤新聞
[圖]
901減多少等於106？小學三年級的數學題，在網路上引發家長討論。最直接算法兩數目相減就會得到答案，... ...
 
: 建構式數學 好像是把數字拆解成好算的模式???
: 心算我都這樣算 紙上計算的話直接算
: 最有名的不是 從1加到100的總和??

解釋一下這題
其實並不是要學生做計算
而是估算
估算與計算是不同的

大約九百的數 減掉多少 會是大約一百的數?
用膝蓋想也知道是減掉大約八百的數
所以那格空格要填7 因為795 是大約八百的數

這也是為什麼只給一個空格填百位數
如果是要教計算能力的話
那應該給三個空格
該生使用精算的方式 不能算他錯 (所以老師沒有打X?)
這單元訓練的不是計算的能力
而是推論的能力

而另一張圖片
蜜蜂在501 往左邊飛199格 最後會停在250的左邊還右邊？
這題也不是要學生計算出５０１－１９９
而是要訓練學生用估算判斷數字大小
為什麼要學會估算的能力？其實很簡單
國中會接觸到根號
把501 199 250 都戴上根號 就知道為什麼要估算了

家長說為什麼先學了計算還要學估算？
因為學生有較精確的加減運算能力 所以才能進一步學估算
不然先學估算也不知道對錯 此時的精算能力恰好能夠來驗算
學生沒有估算的概念 當然就不能先進到四捨五入
沒有估算的能力
以後國中的求根號的十分逼近法 以及高中的勘根定理 甚至是牛頓法
學生就很難去抓到那種「算不準 只能逼近」的感覺

數學是一門需要猜想的學科
而不只是需要精算
猜想可以讓數學有更多的可能性



另外附上學習目標
3-n-08（N-1-02）
能在具體情境中，做三位數以內的加減估算，並用來檢驗答案的合理性。

說明：
● 估算教學請參閱附錄中「估算」的主題說明。
● 估算是比較高層次的數學能力，在教學時，首先應確定學童有正確計算的能力，
並透過恰當的問題，來訓練學童的估算能力，讓學童在日常應用中，能有判斷的依據。
教師不宜在評量時，直接要求標準答案，也切忌認為使用正確計算的學童是錯誤的。
評量以利用排除錯誤答案的方式來進行比較恰當。

--
藏簽名檔>"<

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--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 115.43.94.226
※ 編輯: akida           來自: 115.43.94.226        (10/14 01:20)
推 m21423:推簽名檔1F 10/14 01:21
→ bluelune:小柳~~2F 10/14 01:21
推 NewSpec:這篇正解3F 10/14 01:21
推 shenasu:補充一個 沒有估算能力 在除法會很辛苦4F 10/14 01:21
推 a1122334424:問題是 要怎麼判斷所謂 大概900 大約1005F 10/14 01:22
推 sheepfeather:現在課綱是先學4捨5入還是先學概數啊?6F 10/14 01:23
→ PUTOUCHANG:就跟英文克漏字填充一樣白癡咩，要先想課本在教啥7F 10/14 01:24
→ shenasu:原題目901 106 估900 100很正常吧8F 10/14 01:26
推 a1122334424:那如果775 225 這類的呢? 這學習的適用範圍也太窄9F 10/14 01:26
→ shenasu:所以對於三年級 不宜用誤差太大 的數 畢竟只是要讓他們掌10F 10/14 01:28
→ shenasu:握 量值 的大小
→ akida:不過說實在的啦  就算學到高中 學習的適用範圍也都很小12F 10/14 01:28
→ akida:因為題目都是設計好的題目
推 a1122334424:所以我才想問 什麼是接近 差多少的概念14F 10/14 01:29
→ akida:(真要這麼說的話)15F 10/14 01:29
→ a1122334424:我比較能接受答案給 接近700 接近800 這類的16F 10/14 01:29
→ Nchun:感覺這不用特別學...長大了自然就會啦= =a17F 10/14 01:30
推 haorong:四年級開始學百萬位數，不該先學估算嗎？雖然百萬位數也是18F 10/14 01:30
→ haorong:加加減減就是了
推 sheepfeather:所以有人知道4捨5入現在是放在啥時學的嗎?20F 10/14 01:31
推 gausong:可是以前我們也沒特別學什麼估算啊 有怎樣嗎？21F 10/14 01:31
推 EOMing:看個全民估價王節目后 就會了22F 10/14 01:31
推 caesst85149:專業文23F 10/14 01:31
推 a1122334424:聽說是放在之後四年級24F 10/14 01:32
推 windwind:所以25~34CM 都可以算是鄉民的長度了!  (咦?!)25F 10/14 01:32
→ a1122334424:這種亂七八糟的過程 要求得到精確值 恕我無法接受26F 10/14 01:32
→ akida:又沒有人要求求精確值27F 10/14 01:35
→ shome:用估算應該要用"大約≒"來出題比較適合吧28F 10/14 01:36
推 henry1234562:誰要精確值了..不是只要你填一個數字嗎29F 10/14 01:36
→ akida:你寫根號2都是寫精確值嗎?30F 10/14 01:36
→ SPAEK:這一章就沒要你求精確值.31F 10/14 01:37
→ jerrylin:估算為什麼不是填8  800不是比較接近正確數字32F 10/14 01:39
→ jerrylin:得出七這個答案  那以後老師怎麼教四捨五入
→ shenasu:樓上真的有看題目嗎...34F 10/14 01:40
噓 kinomon:題目應該要出得讓你不能精算  自然就能體會估算的重要性35F 10/14 01:41
推 kinomon:就像作圖求解而不是去硬算兩個性質不同的多項式相等的解
→ a1122334424:沒教四捨五入 還要要你能795接近800有點怪37F 10/14 01:43
→ a1122334424:像 475-225 答案如果是 接近200或 接近300 我就覺得OK
推 hoppy0626:不過國小很難出一個不能精算的 畢竟看不太懂39F 10/14 01:44
推 shenasu:你知道大約800 然後我已經告訴你 他是幾百95了 難道寫840F 10/14 01:44
推 twic:奇怪 明明圓周率和log大家估算得很爽 不知道悲憤什麼41F 10/14 01:44
推 kinomon:問題是題目出這樣精算當然不能算錯，算題目本來就是條條大42F 10/14 01:44
→ twic:這些人根本是恐懼 恐懼現在的小孩學到比他們當初要好的想法43F 10/14 01:45
→ shenasu:895 會比 寫795好嗎? 哪個靠近800? 要學生懂的是這個呀..44F 10/14 01:45
→ kinomon:路通羅馬，只是快慢之分罷了。這老師這樣改也很天45F 10/14 01:45
→ akida:老師也沒打叉啊。。。46F 10/14 01:46
推 a1122334424:重來沒人說不能估算 只是這種出題方式適合嗎?47F 10/14 01:46
→ shenasu:老師沒有打他錯呀... 只是圈起來 告訴他 這個單元希望你48F 10/14 01:46
→ shenasu:用 估計 去猜想答案 之後做修正
推 kinomon:憑什麼答案對過程不同就要算錯？ 本末倒置吧。 你真要考觀50F 10/14 01:47
→ cyching6713:http://teach.eje.edu.tw/9CC2/9cc_97.php51F 10/14 01:50
:::國民教育社群網:::
教育部國民教育社群網 ...
 
→ cyching6713:重點是小孩子有沒有學會這個概念吧...這裡又不是在教52F 10/14 01:53
→ cyching6713:直式減法
噓 leed:Dr.Math said "算術靠熟練  數學靠天分" 估算個屁54F 10/14 01:54
推 also500:專業文推 老師從來沒否定學生錯 大家腦補大55F 10/14 01:56
推 katy80254:我好奇的是 國小為何要學估算? 數學的基礎不就再精算嗎56F 10/14 01:56

小三加減法學完 會開始學乘除法
除法最重要的
就是去找出最接近但是比他小的數
所以才要先學估算
讓學生掌握猜大略數字的能力

學生在學數學的時候 最常遇到的問題是
為什麼老師都知道要帶什麼數字進去比較好算
學生卻都不知道如何抓最接近的數
就是因為估算的能力不夠
所以不知該如何下手
很多大人以為很簡單的東西
(除多少是不會看逆?)
小朋友真的是不會看
他抓不到那個「數感」

推 a1122334424:四捨五入先學了再學這些不好嗎 基準從何而來?57F 10/14 01:57
→ doornice:學估算真是多此一舉，長大後就只剩下估算了，哈哈58F 10/14 01:57
→ hoppy0626:數學的基礎是在精算嗎 是值得討論的59F 10/14 01:57
→ jerrylin:題目裡面哪邊有 _95要你填7  可以找給我看嗎60F 10/14 01:57
推 JengHau:同意樓上  估計等高中教基本統計再來吧 = =61F 10/14 01:58
→ jerrylin:正常人說七就是七百  說八是八百  哪個比較接近79562F 10/14 01:58
→ a1122334424:本來題目是要填 口95 沒錯辣63F 10/14 01:58
→ loveme00835:算多自然就會了, 這種還要教什麼?64F 10/14 01:58
推 shenasu:小柳可以幫我補上 我剛講的例子嗎 除法那個65F 10/14 02:01

Shenasu補充：
補上面例子
我就看過學生 算 706÷ 12
他抓不到12大概幾倍 最接近 70

所以他很老實的 在旁邊寫
12*1=12
12*2=24
..

12*5=60
12*6=72 (爆掉了)

寫完百位數 下一位數 循環來一遍...

這絕對不是熟練問題
熟練式打算讓他寫上面過程 寫快一點嗎??
而是讓他能掌握 某數 的幾倍 最接近而不超過
※ 編輯: akida           來自: 115.43.94.226        (10/14 02:04)
→ hoppy0626:自然就會這件事也是很弔詭的 你會不一定表示所有人都會66F 10/14 02:03
→ hoppy0626:或許很多人就是不會 被社會輕易的淘汰了 或許這樣的方法
→ hoppy0626:可以讓更多人會 當然也只是假設
推 han72:以前大概就是大量計算後就自然會有概念，只是現在把它獨立出69F 10/14 02:05
推 a1122334424:數感也是需要基準 不然你勢必要開放答案的準確度70F 10/14 02:05
→ han72:來教，好不好我也不知道71F 10/14 02:05
推 shenasu:我微分方程寫好多遍還是不會T-T72F 10/14 02:06
噓 JengHau:微方要得高分就是被題型解題過程   根本不需建構式邏輯73F 10/14 02:07
→ shenasu:要背 ? 難怪我學不好... 好險我畢業10年了74F 10/14 02:08
→ akida:嗯啊  台灣學生就只會背就好 這樣嗎?75F 10/14 02:08
推 a1122334424:對考試來說 一般不是考會不會 而是熟不熟76F 10/14 02:08
推 kinomon:歹勢  我看報導敘述以為老師把精算方法打叉，誤會了77F 10/14 02:10
→ hoppy0626:考微方的時候背就好 真要用到的時候 只會背可能是不夠78F 10/14 02:10
→ JengHau:微方不過是用來解方程式的工具  不背題型是要當場推嗎??79F 10/14 02:10
→ hoppy0626:你要這樣講也是ok 不過我認為這就不是單純的背了 多少80F 10/14 02:11
推 shenasu:這現象高中學三角一樣 背題型 遇到變化題就掛了81F 10/14 02:12
→ hoppy0626:有感覺 才用得出來82F 10/14 02:12
→ JengHau:不是在討論微方嗎  別扯到別種數學題83F 10/14 02:12
→ hoppy0626:很多我們覺得是背 不過其實有一套邏輯在腦中形成的84F 10/14 02:12
推 a1122334424:大部分背的前提是理解辣85F 10/14 02:13
→ hoppy0626:這樣在對的時候才會用得出來86F 10/14 02:13
→ hoppy0626:背這件事沒有不好 但若完全是背就不好了
→ JengHau:問題是微方ODE非常數系數部分你還可以推倒出來88F 10/14 02:14
→ JengHau:等到PDE的部分還想要短時間推導出來根本有難度
→ hoppy0626:我沒有說理解就是要會推導啊 有時候就真的是一種感覺90F 10/14 02:15
→ hoppy0626:只要真的用得出來 背也是好的
→ JengHau:這門課只是為了後面專業科目準備工具罷了92F 10/14 02:15
→ hoppy0626:有些人是真的背太多了 才會有一個新的教育方式出現93F 10/14 02:16
推 shenasu:抱歉 我不該提微方的 我離大學太久了94F 10/14 02:16
→ hoppy0626:只要這個工具會用的話 其實某種程度上就不是只有背了95F 10/14 02:16
推 a1122334424:那是不同層次的問題了 原來問題 我覺得就是工具不充分96F 10/14 02:16
→ JengHau:就像寫論文一樣  很多東西都是拿來用  即使細節不能全懂97F 10/14 02:16
→ shenasu:我只是要回應上面有板友 算多自然就會 還要教嗎?98F 10/14 02:17
→ JengHau:樓上我跟想法類似  概念用點的或個人思考出來99F 10/14 02:18
→ JengHau:以前背九九乘法  9*1=9  9*2=18 ...也是自己領悟十 +1個-1
→ JengHau:第一次覺得數學有趣也是這樣來的
推 shenasu:數學 真的很美102F 10/14 02:21
→ hoppy0626:困難的就是不是所有人都有辦法領悟103F 10/14 02:22
→ JengHau:那可以用說的用提醒的   幹嘛一定要逼大家"用課本學"104F 10/14 02:23
→ JengHau:老師不是就是拿來這樣用的  不然要他教啥???
→ hoppy0626:但這個新聞只有片面的報導 怎麼知道他沒有提醒106F 10/14 02:25
→ JengHau:我的意思是"別用"建構式數學教來教"低階"數學題目107F 10/14 02:27
→ JengHau:可以用提醒的方式  但是別直接寫"整本書"來教
推 a1122334424:是題目的問題 不是老師的問題109F 10/14 02:29
→ hoppy0626:我同意太低階的題目看不出建構式數學的優點110F 10/14 02:29
→ hoppy0626:但我也懷疑這套理念有沒有辦法讓已經學習一陣子的學生理
→ hoppy0626:解 當然我對於建構式數學的好壞持保留的態度
推 JengHau:同樓上 "建構式"在學過一般數學後才看得到它的美113F 10/14 02:32
→ JengHau:所以根本不適合直接拿來當教材  當補充教材比較好
推 hoppy0626:若能夠在我們理解的數學學習法中加入一些建構式觀念 應115F 10/14 02:37
→ hoppy0626:會有不錯的效果
推 yisdl:推 思考能力遠大於計算能力 這是我們這一代缺乏的117F 10/14 02:42
→ yisdl:教育者沒有思考能力 當然覺得思考是一件蠢事
推 a1122334424:在做的個位應該都在思考 什麼是對的吧? 哪沒有思考@@119F 10/14 02:43
推 bearching:說明第二點，若學童不具備要怎麼辦？120F 10/14 06:57
推 fanlander:推121F 10/14 09:17
→ Twone:要已建構式來教 在批改的時候就也要以建構式的批改122F 10/14 10:41
→ Twone:老師憑什麼說這是錯的???拿填鴨式來批改建構式本身就錯了

老師哪有說他錯了？腦補？

推 antje1211:之前我堂弟幼稚園在背九九乘法的時候,我就教過他乘法是124F 10/14 11:04
→ antje1211:連加法...後來他就比較會背了XDD
※ 編輯: akida           來自: 140.122.198.105      (10/14 11:06)
→ waynedd:建構式數學運用在除法真的很好用..我媽國小老師退休..她用126F 10/14 12:50
→ waynedd:建構式數學教除法..發覺學生學習很快..不過確實要先會估算
推 refuseQQ:推一個 台灣就是什麼都只知道一半128F 10/14 15:41

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※ 同主題文章:
　 10-13 20:20 Goog1e. ■ Re: [新聞] 小學這樣教？ 一題數學 家長槓老師
　 10-13 20:27 tbcscottie3. ■ Re: [新聞] 小學這樣教？ 一題數學 家長槓老師
　 10-13 23:24 larryrock. ■ Re: [新聞] 小學這樣教？ 一題數學 家長槓老師
● 10-14 01:18 akida. ■ Re: [新聞] 小學這樣教？ 一題數學 家長槓老師
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(￣︶￣)ｂ aoaojcode 說讚！
1樓 時間: 2013-10-14 03:40:40 (台灣) 
→
newtoeic
　    (編輯過) TW 
這概數的觀念不錯阿，為什麼以前國小都沒教...
還有...
706÷ 12
一般會列直式吧
70÷12，式子算多的話會記得12*5=60，餘10不夠除，
所以第一個數字是5餘10，
(只求第一個空格，那算到這就OK了，
通常題目不用看完就能寫答案了)
個位數6直接帶下來變106，
接下來106帶9，9*2=18，個位數就爆了，
所以就是帶8，出來就是58且有餘數，(不求餘，也是算到這就停)
8*2=16，被除數尾數也是6，所以餘數是10。
現在學的...真難阿...
跟以前比前比後猜數字差好多。
2樓 時間: 2013-10-14 03:35:00 (台灣) 
→
PisTai
-1 10-14 03:35 TW 
首先題目有先註明是要哪種算法嗎? 這是必須先確定的 從文字上是沒看到有限制!
3樓 時間: 2013-10-14 03:36:07 (台灣) 
→
PisTai
　 10-14 03:36 TW 
如果沒註明要用哪種算法 就要界定哪種算法才是對!?那就是錯誤的教育了!
4樓 時間: 2013-10-14 03:55:54 (台灣) 
→
newtoeic
　    (編輯過) TW 
至於
901-口95=106
1(被減數)<6，直接升級"差"的百位數
9-(1+1)=7
5樓 時間: 2013-10-14 12:26:23 (台灣) 
瞎
huzc0606
-1 10-14 12:26 TW 
腦筋急轉彎嗎?還是故意考倒學生
因為題目沒有說要用什麼方式來作答，光這一點，老師就錯了~
因為失去了教學的目的
6樓 時間: 2013-10-14 12:48:29 (台灣) 
→
comar
　 10-14 12:48 TW 
全球數學界最高榮譽「費爾茲獎」得主中研院士丘成桐則是對建構式數學有疑慮，指出數學要因材施教，記憶與推理兼顧，不背九九乘法的極端建構式數學是種「不幸」；他強調，大量閱讀、多做證明題、少考選擇題、提升語文能力，同樣有助學好數學。表明建構式數學是「數學教育工作者強將自己想法加在學生、教師身上」，是個「不幸的事實」是把人腦當電腦教。數學多少會用到記憶，若遇到2乘以10，每次都要加10次的話，哪能進階瞭解更高深數學？像他研究數學40年，至今有些東西還是要用背的，建構式數學應該像蒙特梭利教學，只當成針對數學反應慢的孩子成為一種補充教學法，不宜強制套用在大規模實施。
7樓 時間: 2013-10-14 23:16:47 (台灣) 
→
winchen
　 10-14 23:16 TW 
能精算為何要估算？
8樓 時間: 2013-10-15 14:43:30 (台灣) 
→
fspd4322
　 10-15 14:43 TW 
你拿92065403218412351231-45123154130106201820 給小學生去估啊 比較好練習
9樓 時間: 2013-10-15 17:01:03 (台灣) 
→
jeffery039
　 10-15 17:01 TW 
樓上講到重點了，能精算為何要估算，本末倒置。
10樓 時間: 2013-10-15 18:49:29 (台灣) 
→
aoaojcode
　 10-15 18:49 TW 
摁....要估算倒不如出個ex:我有大約八百塊 吃飯要花掉大約兩百 請問我大約剩多少錢~這樣不是剩下約六百塊@@
11樓 時間: 2013-10-15 18:50:53 (台灣) 
→
aoaojcode
　 10-15 18:50 TW 
好吧~我自我感覺良好XD
r)回覆 e)編輯 d)刪除 M)收藏 ^x)轉錄 同主題: =)首篇 [)上篇 ])下篇