顯示廣告
隱藏 ✕
回列表(←)
Disp BBS guest 註冊 登入(i) 線上人數: 782
首頁(home) 上頁(↑) 下頁(↓) 末頁(end)
※ 本文為 MindOcean 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2018-01-01 21:31:53
看板 Gossiping
作者 chieh27 (大安精蟲五)
標題 Re: [問卦] 拓樸學 是拿紙壓在石頭上刻字嗎
時間 Sun Dec 31 02:23:22 2017

既然你誠心誠意的發問惹 那我就來回答你

-------------------------------------------------------------------------
註: 雖然拓樸學已經在許多領域上都有應用，不過我主要會從數學的觀點出發
-------------------------------------------------------------------------



拓樸學 英文是Topology 念作「他怕嘞雞」　小弟合理懷疑「拓樸」就是Topology的Topo

的音譯


而英文 Topology 是從希臘文演變而來的 原本在希臘文裡有「空間、位置的學問」的意

思


拓樸學做為一個重要的數學分支 它研究的內容是關於空間的"某些"性質(那些性質我們會

把它稱作該空間的「拓樸性質」)

而依據研究時所用的方法不同 又可以約略分為 點集拓樸 微分拓樸 代數拓樸等



拓樸學的歷史悠久 從尤拉(Euler)考慮七橋問題開始 就已經有拓樸學的味道存在

到了19世紀,數學家利斯廷(Listing)才在他的書中正式提出「拓樸學」這個名詞，而沿用

至今。




為什麼要研究拓樸學呢？

其實研究拓樸學的目的有許多不同的源頭　不過這裡我只想提幾個簡單又明瞭的動機

第一個是為了研究「函數」

說到研究函數的性質　修過微積分的人大概馬上會想到要去看該函數是不

是「連續函數」或者是不是「可微分函數」等性質

不過事實上　因為函數的定義域也會影響該函數的行為

所以為了多了解一些函數的行為　去了解函數的「定義域」也是很重要的一件事


舉個例子來說：

我們考慮 (0,1] 以及 [0,1] 這兩個區間

這兩個區間的拓樸性質不一樣　粗略地來說，一個是半開半閉區間、另一個則是閉區間

接著我們考慮函數　f(x)=x　分別定義在上面兩個區間的狀況

當　f(x)的定義域是(0,1]時，你會發現f(x)不存在「最小的值」

而　f(x)的定義域是[0,1]時，你會發現f(x)就有「最小的值」了(就是f(0)=0的這個值)

所以一樣的 f(x)=x 卻因為定義域不同而有不一樣的性質


當然 你看到這裡可能會覺得「這麼簡單的一件事，我阿罵都會，還裝得這麼高深莫測幹

嘛」


但這只是因為我為了方便講解才舉的簡單例子　事實上我們在數學上碰到的狀況都是定

義域是高維度空間、或是彎曲空間、或是是由「間接定義」所定義出來的空間　這時候該

「定義域」對「函數」的影響就不是你一眼就能看出來的　而是必須藉由研究定義域有


無某些拓樸性質來決定該定義域如何影響函數。



既然有了研究空間性質的動機　接下來就自然有「依據拓樸性質來將空間分類」的想法

而這也是當今拓樸學的主流課題


（未完待續）

--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.168.116.114
※ 文章代碼(AID): #1QHzcT10 (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1514658205.A.040.html
※ 同主題文章:
● 12-31 02:23 chieh27. ■ Re: [問卦] 拓樸學 是拿紙壓在石頭上刻字嗎
　 12-31 15:24 chieh27. ■ Re: [問卦] 拓樸學 是拿紙壓在石頭上刻字嗎
※ 編輯: chieh27 (118.168.116.114), 12/31/2017 02:24:24
推 sleepboa: 跟我想的一樣，不錯1F 12/31 02:24
推 duvw: 沒有網路可以Wikipedia 嗎2F 12/31 02:25
→ elibra01: 推3F 12/31 02:26
推 kwk813: 把我想說的說完了4F 12/31 02:26
推 s25689teven: 睡前看這個應該很好睡5F 12/31 02:28
※ 編輯: chieh27 (118.168.116.114), 12/31/2017 02:31:29
推 ott: 三人行 必有我師6F 12/31 02:32
推 xiangying: 推，期待part27F 12/31 02:34
※ 編輯: chieh27 (118.168.116.114), 12/31/2017 02:36:23
推 MiLuDaiBoom: PTT 都是76級分8F 12/31 02:36
  謝謝大家！　第二篇開始就會有許多有趣的內容了　不過我現在實在太想睡了
※ 編輯: chieh27 (118.168.116.114), 12/31/2017 02:38:33
→ serding: 深夜認真文 厲害9F 12/31 02:46
推 a32905169: 長知識推10F 12/31 02:46
推 qaz0101: 推 好文11F 12/31 02:48
推 ljn3333: 推！！12F 12/31 02:53
推 LeoJhou: 看不懂還是推13F 12/31 02:58
推 expiate: 推 期待續集喔14F 12/31 03:05
推 Grothendieck: 幹 不要講一半啊 繼續啊15F 12/31 03:05
推 oaoa0123: 淺顯易懂16F 12/31 03:07
推 gn00771771: 拜託多說點17F 12/31 03:37
推 einejack: 以為我看不懂嗎18F 12/31 03:45
推 chopssin: 推！講多一點19F 12/31 03:47
推 macocu: 推20F 12/31 06:54
推 a58524andy: 等你惹21F 12/31 07:51
推 clubee: 推22F 12/31 08:20
推 muserFW: 推 難得有全看得懂的科普文!23F 12/31 08:51
推 erc: 等你24F 12/31 08:58
推 TonyXIAO: 推一個25F 12/31 09:14
推 ZaneLin: 推 u質好文26F 12/31 09:14
推 verydolungbe: 不錯 我頂多也只能這麼講解27F 12/31 09:15
推 j5427007: 推推! 等待續集28F 12/31 09:41
推 cat5672: 數普是科普中最難講得29F 12/31 10:00
推 ghih1a12: 都不知道是不是在認真的還是反串的30F 12/31 10:01
推 pths40: 推31F 12/31 10:39
推 x94fujo6: 嗯嗯 好 可以翻譯成中文再講一遍嗎32F 12/31 12:34
推 xvmon123: 咖啡杯跟甜甜圈33F 12/31 12:38
推 swaswaky: 冨堅4ni？34F 12/31 12:51
推 j68345517: 推，很白話35F 12/31 14:45
推 kurc: 超好文！ 期待續集36F 12/31 14:50
推 ato0715:37F 12/31 15:30
推 jiusishuai: 先推一個38F 12/31 15:41
推 touurtn: 為什麼要在八卦版推認真文阿XD39F 12/31 15:42
推 jason21510: 推40F 12/31 15:46

--
※ 看板: Gossiping　文章推薦值: 0 目前人氣: 0 累積人氣: 4295　
※ 本文也出現在看板: ott K_hot
分享網址: 複製 已複製
1樓 時間: 2017-12-31 18:06:52 (加拿大) 
→
WSY1202
　 12-31 18:06 CA 
當初低空飛過，沒那個智商不要去唸。
2樓 時間: 2017-12-31 20:11:33 (台灣) 
→
newbit
+1 12-31 20:11 TW 
傳說中的的 陰拓
在拓撲學觀點下 同一位模特兒沾一次墨水不同姿勢下一系列的陰拓圖案 
會讓人覺得 同胚映射 嗎?
r)回覆 e)編輯 d)刪除 M)收藏 ^x)轉錄 同主題: =)首篇 [)上篇 ])下篇