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看板 Gossiping
作者 標題 Re: [問卦] 拓樸學 是拿紙壓在石頭上刻字嗎
時間 Sun Dec 31 02:23:22 2017
既然你誠心誠意的發問惹 那我就來回答你
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註: 雖然拓樸學已經在許多領域上都有應用，不過我主要會從數學的觀點出發
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拓樸學 英文是Topology 念作「他怕嘞雞」 小弟合理懷疑「拓樸」就是Topology的Topo
的音譯
的音譯
而英文 Topology 是從希臘文演變而來的 原本在希臘文裡有「空間、位置的學問」的意
思
思
拓樸學做為一個重要的數學分支 它研究的內容是關於空間的"某些"性質(那些性質我們會
把它稱作該空間的「拓樸性質」)
而依據研究時所用的方法不同 又可以約略分為 點集拓樸 微分拓樸 代數拓樸等
拓樸學的歷史悠久 從尤拉(Euler)考慮七橋問題開始 就已經有拓樸學的味道存在
到了19世紀,數學家利斯廷(Listing)才在他的書中正式提出「拓樸學」這個名詞，而沿用
至今。
至今。
為什麼要研究拓樸學呢？
其實研究拓樸學的目的有許多不同的源頭 不過這裡我只想提幾個簡單又明瞭的動機
第一個是為了研究「函數」
說到研究函數的性質 修過微積分的人大概馬上會想到要去看該函數是不
是「連續函數」或者是不是「可微分函數」等性質
不過事實上 因為函數的定義域也會影響該函數的行為
所以為了多了解一些函數的行為 去了解函數的「定義域」也是很重要的一件事
舉個例子來說：
我們考慮 (0,1] 以及 [0,1] 這兩個區間
這兩個區間的拓樸性質不一樣 粗略地來說，一個是半開半閉區間、另一個則是閉區間
接著我們考慮函數 f(x)=x 分別定義在上面兩個區間的狀況
當 f(x)的定義域是(0,1]時，你會發現f(x)不存在「最小的值」
而 f(x)的定義域是[0,1]時，你會發現f(x)就有「最小的值」了(就是f(0)=0的這個值)
所以一樣的 f(x)=x 卻因為定義域不同而有不一樣的性質
所以一樣的 f(x)=x 卻因為定義域不同而有不一樣的性質
當然 你看到這裡可能會覺得「這麼簡單的一件事，我阿罵都會，還裝得這麼高深莫測幹
嘛」
嘛」
但這只是因為我為了方便講解才舉的簡單例子 事實上我們在數學上碰到的狀況都是定
義域是高維度空間、或是彎曲空間、或是是由「間接定義」所定義出來的空間 這時候該
「定義域」對「函數」的影響就不是你一眼就能看出來的 而是必須藉由研究定義域有
「定義域」對「函數」的影響就不是你一眼就能看出來的 而是必須藉由研究定義域有
無某些拓樸性質來決定該定義域如何影響函數。
既然有了研究空間性質的動機 接下來就自然有「依據拓樸性質來將空間分類」的想法
而這也是當今拓樸學的主流課題
（未完待續）
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.168.116.114
※ 文章代碼(AID): #1QHzcT10 (Gossiping)
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※ 編輯: chieh27 (118.168.116.114), 12/31/2017 02:24:24
※ 編輯: chieh27 (118.168.116.114), 12/31/2017 02:38:33
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推 : 跟我想的一樣，不錯1F 12/31 02:24
推 : 沒有網路可以Wikipedia 嗎2F 12/31 02:25
→ : 推3F 12/31 02:26
推 : 把我想說的說完了4F 12/31 02:26
推 : 睡前看這個應該很好睡5F 12/31 02:28
※ 編輯: chieh27 (118.168.116.114), 12/31/2017 02:31:29推 : 三人行 必有我師6F 12/31 02:32
推 : 推，期待part27F 12/31 02:34
※ 編輯: chieh27 (118.168.116.114), 12/31/2017 02:36:23推 : PTT 都是76級分8F 12/31 02:36
謝謝大家！ 第二篇開始就會有許多有趣的內容了 不過我現在實在太想睡了※ 編輯: chieh27 (118.168.116.114), 12/31/2017 02:38:33
→ : 深夜認真文 厲害9F 12/31 02:46
推 : 長知識推10F 12/31 02:46
推 : 推 好文11F 12/31 02:48
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推 : 推 難得有全看得懂的科普文!23F 12/31 08:51
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推 : 推一個25F 12/31 09:14
推 : 推 u質好文26F 12/31 09:14
推 : 不錯 我頂多也只能這麼講解27F 12/31 09:15
推 : 推推! 等待續集28F 12/31 09:41
推 : 數普是科普中最難講得29F 12/31 10:00
推 : 都不知道是不是在認真的還是反串的30F 12/31 10:01
推 : 推31F 12/31 10:39
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