---

事實上，我們可以定義無窮遠點與射影空間來實現平行線交於無窮遠的想法。
               n+1
對於n>=1，考慮R   -{0} 與其上一個equivalence relation

(a_0,...,a_n) ~ (b_0,...,b_n) 若存在非0實數c使 ca_i=b_i for all i。
定義射影空間RP  為 R   -{0}/~
     n      n
可將R 打進RP by (a_1,...,a_n) 打到 (1,a_1,...,a_n)。無窮遠點定義為a_0=0的點集，

在這樣的定義下可以看出，R 上的兩條不同直線在RP 中恰有一個交點。

考慮射影空間的理由可以是因為他補足了affine space的不足。例如有Bezout theorem
        2
表明在CP 中的兩個代數曲線的 intersection number 可以由兩者的 degree 相乘得到。
   2
在C 時會因為沒有無窮遠點導致有交點解不出來。

--
(如果你是一座島的島主 那這座島上最重要的守則是什麼?)

"每位滿20歲的國民都要會Galois theory"

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.83.1
※ 文章代碼(AID): #1SGLkVqW (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1547787167.A.D20.html