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游盈隆自詡為民調專家，但是，從他近年多次發言看來，根本就是個草包。
他在報告各種民調結果時，非常愛用折線圖表示，比如底下這張：
https://news.ltn.com.tw/news/politics/breakingnews/2678246
講難聽點，他若在大學課堂上台報告，一定會被定在台上。

游盈隆可能在民調上確實有經驗，
然而，他只有實務經驗，沒有最初等的理論知識。
他習慣的是千人初的樣本，
將這個經驗直接套入此次各民調機構皆三千人的樣本，
對真實情況的推估一定會出錯。
三千人樣本標準差大概是千人樣本標準差的六成左右，
因此，五個機構的民調數字會比「他認定的民調數字分散程度」集中。

不酸游盈隆了，但是還是要回覆一下他質疑的點。還是請出陳水扁吧：
https://www.ftvnews.com.tw/news/detail/2019614P08M1

將陳水扁的觀點具體化，配合民調數字，他的質疑是：
每一個候選人在這五家民調支持度的最大值和最小值都差異非常小，
(陳水扁說法是 2%, 事實上大概是 2.6%)
陳水扁認為這個事件發生的可能性很小，真是如此嗎？


底下討論涉及一點點學術論證，我也不想花太多心力著墨，
所以先給個簡單結論：

在正常的抽樣程序下，
「五項機構民調最高最低差距 < 2.6%」的可能性大概有六成左右 (至少都有56%)，
這是大概率事件。

想用陰謀論解釋民調結果的人，提點別的論證吧。


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正式論證：

我們只看 (蔡韓柯) 這組對比結果，因為，同時納入 (蔡韓柯) 與 (賴韓柯)
涉及投票行為的策略，需要對模型做更多假設。本篇旨不在此。
 (題外話：兩組投票結果是高度相關的，假設策略性投票的人不多，
  若一組民調差距有限，另一組的民調差距也有限。)


假設三個人的支持度如同民進黨中央給的 (v1, v2, v3)。
 (底下的模型2 可以看到，這個假設其實不重要。)

問題：
這三個人在五項民調的最高最低差異皆不到 2.6% 的可能性。


一次實驗:
以 multinomial(3000*5, (v1, v2, v3, 1-v1-v2-v3)) 分配抽出「出像」結果。
若各候選人在5機構3000樣本獲得的最高與最低支持度的差距皆 < 2.6%，
稱為 True.

可能性:
進行一百萬次實驗 (一百萬個平行世界，每個世界都用同樣方式實施民調)，
計算有多少個 True, 則 可能性 = True / 1000000.


模型1: 對稱考量
考量五項民調都不低於 (v1-0.013, v2-0.013, v3-0.013),
都不高於 (v1+0.013, v2+0.013, v3+0.013), 問可能性為何？
實驗跑出來結果約是 0.22.


模型2: 不對稱考量
放鬆考量，五項民調的上下差距不超過 2.6%,
不用拘泥於以 (v1, v2, v3) 為中心，這樣的可能性為何？
實驗結果大幅提高到 0.60.

由於模型2 不用拘泥於對稱性，
對參數的變化比模型1 更不敏感，
暗示著 (v1, v2, v3) 的「確切真實值」不是很重要，
模型2 可以避免了模型1 的真實參數估計問題，
因此是更穩健的模型。
我對模型2 在所有合理參數區間作了測試，發現可能性至少都有 0.56.


因此，目前可以初步回答，只看一組民調對比結果，在正常的抽樣程序下，
「五項機構民調最高最低差距 < 2.6%」是很可能發生的。


python code:


import numpy as np

diff = 0.013
v1, v2, v3 = 0.3508, 0.2451, 0.2270
para = np.array([v1, v2, v3, v4])

lower_bound = np.array([[v1 - diff, v2 - diff, v3 - diff, 0]] * 5)
upper_bound = np.array([[v1 + diff, v2 + diff, v3 + diff, 1]] * 5)

round = 1000000
sample_size = 3000
agency = 5


''' model 1: symmetric '''

result_1 = 0

for i in range(round):
    poll = np.random.multinomial(sample_size, para, agency) / sample_size
    q = np.all(np.greater_equal(poll, lower_bound)) *
np.all(np.less_equal(poll, upper_bound))
    result_1 += q

prob_1 = result_1 / round  # prob_1 is around 0.22


''' model 2: asymmetric '''

result_2 = 0
dist = 2 * diff

for i in range(round):
    poll = np.random.multinomial(sample_size, para, agency) / sample_size
    q = np.all((np.ptp(poll, axis = 0)) < dist)
    result_2 += q

prob_2 = result_2 / round  # prob_2 is around 0.60


''' update '''
專門測試模型2 合理參數空間中，事件發生最低可能性的程式碼（要另外執行）:

import numpy as np
import time

def poll_check(para, diff, round, sample_size, agency):
    result = 0
    for i in range(round):
        poll = np.random.multinomial(sample_size, para, agency) / sample_size
        q = np.all((np.ptp(poll, axis = 0)) < diff)
        result += q
    return result / round

diff = 0.026
round = 10000

prob_list = []

start = time.time()

for v3 in np.arange(0.2, 0.285, 0.005):
    for v2 in np.arange(v3, 0.335, 0.005):
        for v1 in np.arange(v2, 0.385, 0.005):
            prob = poll_check(para, diff, round, sample_size = 3000, agency =
5)

end = time.time()
print(end - start)

prob_min = min(prob_list)  # prob_min is slightly above 0.56


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